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1、2 可分离变量的微分方程 (Separable Differential Equation)Separable Equation. .We integrate both sides：is the general solution of the differential equation.thenEg.1 Solve the differential equation Sol. Turn it asintegrate both sidesgeti.e.( C is an arbitrary constant )or( Note that the function y = 0 is also a
2、solution )Eg.2 Find the solution of the initial-value problemSol. Turn it asintegrate both sides, we havei.e.Since y(0)=1, we get C = 1,( C is an arbitrary constant )so the solution isEg.3 子的含量 M 成正比,求在衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律. Sol. 根据题意, 有(初始条件)分离变量, 即利用初始条件, 得故所求铀的变化规律为然后积分:已知 t = 0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原内容小结 可分离变量方程的求解方法可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分分离变量后积分;根据定解条件定常数根据定解条件定常数 .思考与练习思考与练习 求下列方程的通解 :提示提示: (1) 分离变量(2) 方程变形为补充题补充题: 1.度成正比,解解: 根据牛顿第二定律列方程初始条件为分离变量,然后积分 :得利用初始条件, 得代入上式后化简, 得特解并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速求降落伞下落速度与时间的函数关系. t 足够大时练练 习习 题题练习题答案练习题答案
