《对称问题的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对称问题的应用（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习复习1求求P(a,b)关于下列直线的对称点：关于下列直线的对称点：关于关于 轴的对称点是轴的对称点是关于关于 轴的对称点是轴的对称点是关于关于 的对称点是的对称点是关于关于 的对称点是的对称点是关于关于 的对称点是的对称点是关于关于 的对称点是的对称点是(a, b)(a, b)( 2ma, b)(a , 2nb)(b, a)(b, a)2设直线设直线则关于轴对称的直线是则关于轴对称的直线是关于轴对称的直线是关于轴对称的直线是关于对称的直线是关于对称的直线是关于对称的直线是关于对称的直线是例例：已知已知ABC的顶点的顶点A（4, 1）,B（4, 5）,角角B的内角平分线的内角平分线BE所在直
2、线的方程为所在直线的方程为 ，求，求BC边所在直线方程。边所在直线方程。B(-4,-5)A(4,-1)M（0,3）xyOE应用应用【1】：解决三角形中的角平分线问题：解决三角形中的角平分线问题例例2：ABC的一个顶点是的一个顶点是A（3，-1），）， B, C的内角平分线所在的直线方程分别为的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和和y=x,求顶点求顶点B、C坐标坐标。xyOA（3,-1）A1(-3,-1)A2(-1,3)BCy=2x+5总结总结: :n n在三角形中在三角形中,已知已知 A的平分线的平分线,则有则有:ABCCBB B关于该平分线的对称点关于该平分线的对称点关于该平分线的对称点关
3、于该平分线的对称点BB在在在在 直线直线直线直线ACAC上上上上C C关于该平分线的对称点关于该平分线的对称点关于该平分线的对称点关于该平分线的对称点CC 在直线在直线在直线在直线ABAB上上上上应用应用【2】：解决物理光学方面的问题：解决物理光学方面的问题练习练习:光线沿直线光线沿直线y=3x+3照射到直线照射到直线y=x+1上，上，再经过直线再经过直线 y=x+1反射，求反射线所在直线反射，求反射线所在直线方程。方程。xyOM(-1,0)P(0,3)P1(2,1)x-3y+1=0y=x+1y=3x+3例例：一条光线经过点一条光线经过点P（2，3），），射到直线射到直线x+y+1=0上，反射
4、后，穿过点上，反射后，穿过点Q（1，1），），求求光线的入射线和反射线的方程。光线的入射线和反射线的方程。xyOx+y+1=0P(2,3)Q(1,1)R例例2：光线从点光线从点P（3，4）射出，到达射出，到达x轴上的点轴上的点Q后，后，被被x轴反射到轴反射到y轴上的点轴上的点M ，又被又被y轴反射，这时反射光线轴反射，这时反射光线恰好经过点恰好经过点D（1，6），求），求QM所在直线方程所在直线方程。xOP(-3,4)D(-1,6)yD(1,6)P(-3,-4)MQ目录目录应用应用【3】解决求最值的有关问题解决求最值的有关问题例例例例1. 1.已知已知已知已知A(-3,-2), B(5, 6)
5、, A(-3,-2), B(5, 6), 试在直线试在直线试在直线试在直线l l:3x-4y+4=0:3x-4y+4=0上求一点上求一点上求一点上求一点P, P, 使使使使|PA|+|PB|PA|+|PB|最小最小最小最小, ,并求出最小值并求出最小值并求出最小值并求出最小值. .XYOABP变式变式变式变式1. 1.已知已知已知已知A(-3,2), B(5, 6), A(-3,2), B(5, 6), 试在直线试在直线试在直线试在直线l l:3x-4y+4=0:3x-4y+4=0上求一上求一上求一上求一点点点点P, P, 使使使使|PA|+|PB|PA|+|PB|最小最小最小最小, ,并求并
6、求并求并求出最小值出最小值出最小值出最小值变式与原题条件上变式与原题条件上的差异是什么的差异是什么?连接连接AB交交l于于P,P点即为所求点即为所求,|PA|+|PB|的最小值即为的最小值即为|AB|P变式变式变式变式1. 1.已知已知已知已知A(-3,2), B(5, 6), A(-3,2), B(5, 6), 试在直线试在直线试在直线试在直线l l:3x-4y+4=0:3x-4y+4=0上上上上求一点求一点求一点求一点P, P, 使使使使|PA|+|PB|PA|+|PB|最小最小最小最小, ,并求出最小值并求出最小值并求出最小值并求出最小值XYOABP变式中变式中,点点A与点与点B在在l同
7、侧同侧B由例由例1可知可知,只需在直线另一侧找出一点只需在直线另一侧找出一点B, 使使|BP|=|BP|即可即可解决关键解决关键:B是是B关于关于l的对称点的对称点(2)(2)已知已知已知已知A(1,3), B(0,4), A(1,3), B(0,4), 试在直线试在直线试在直线试在直线l l:3x-y+1=0:3x-y+1=0上求一点上求一点上求一点上求一点P, P, 使使使使|PA|-|PB|PA|-|PB|最大最大最大最大, ,并求出最大值并求出最大值并求出最大值并求出最大值XYOABP连接连接AB交交l于于P,P即为所求即为所求变式变式变式变式2. 2.已知已知已知已知A(4,1),
8、B(0,4), A(4,1), B(0,4), 试在直试在直试在直试在直线线线线l l:3x-y+1=0:3x-y+1=0上求一点上求一点上求一点上求一点P, P, 使使使使|PA|-|PA|-|PB|PB|最大最大最大最大, ,并求出最大值并求出最大值并求出最大值并求出最大值. .XYOABP连接连接AB交交l于于P,P即为所求即为所求BP总结总结此类题型分为两种情况此类题型分为两种情况:1.A,B两点在直线同侧两点在直线同侧(1)|PA|+|PB|=(1)|PA|+|PB|= |PA|+|PB|PA|+|PB | | |AB|AB| (2)|PA|-|PB| (2)|PA|-|PB| |A
9、B|AB| ABBP(1)P(2)2.A,B两点在直线异侧两点在直线异侧(1) |PA|+|PB| (1) |PA|+|PB| |AB|AB|(2) |PA|-|PB|=(2) |PA|-|PB|= |PA|-|PB| |PA|-|PB| |AB |AB |ABBP(1)P(2)在一条直线上找一点在一条直线上找一点(1)到直线外两定点距离之和最小的问题到直线外两定点距离之和最小的问题 (2)到直线外两定点距离之差最大的问题到直线外两定点距离之差最大的问题小结小结 本节课主要学习了轴对称的三个应用：本节课主要学习了轴对称的三个应用： 1、已知图形中有角平分线时，常可利、已知图形中有角平分线时，常
10、可利用角平分线的轴对称性质求解较便。用角平分线的轴对称性质求解较便。 2、由光学原理知，凡是光线入射与反、由光学原理知，凡是光线入射与反射问题，都可转化为轴对称问题解决。注射问题，都可转化为轴对称问题解决。注意入射线和反射线都是射线。意入射线和反射线都是射线。 3、已知两定点、已知两定点A、B和直线和直线L，如何在如何在直线直线L上求一点上求一点P使使 P A P B 最小（最大）最小（最大）备备1：已知已知x,y满足满足x+y=0，求求的最小值。的最小值。M(1,-3)xyOM(3,-1)N(-2,3)y=xP备备2：如图，直线如图，直线 表示地面上两条河道，表示地面上两条河道， 于于O点，点，A、B表示地面上两村庄，表示地面上两村庄，A到到 的距离分别是的距离分别是2公里，公里，1公里；公里；B到到 的距离分别为的距离分别为4公里和公里和3公里，公里，现要在河流现要在河流 上选一地点上选一地点M建一建一抽水站，分别铺设抽水站，分别铺设水管到水管到A、B两村，问两村，问A、B两村供水两村供水 ， 要使所需水管总要使所需水管总造价最低（设水管造价最低（设水管a元元/公里），公里），M应选在距离应选在距离 O点多少点多少公里处？公里处？BAO(1,2)(3,4)A1(-1,2)A2(1,-2)MN
