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1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理1.1.了解平面向量基本定理；了解平面向量基本定理；2.2.了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；方法；3.3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达够用基底来表达. . 当当 时，时， 与与 同向，同向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时， 与与 反向，反向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时， ，且，且
2、 .向量共线充要条件向量共线充要条件回忆巩固回忆巩固向量的加法：向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则共起点共起点首尾相接首尾相接思考：思考：（1 1）向量）向量 是否可以用含有是否可以用含有 、 的式子来表示的式子来表示呢？怎样表示？呢？怎样表示？（2 2）若向量）若向量 能够用能够用 、 表示，这种表示是否唯一？表示，这种表示是否唯一？请说明理由请说明理由. .OCABMNOCABMN 如果如果 、 是平面内的两个不共线向量，那么对于这是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数1，2 ，
3、使，使 说明：说明： 、 是两个不共线的向量；是两个不共线的向量； 是平面内的任一向量；是平面内的任一向量； 1，2为实数，唯一确定为实数，唯一确定.平面向量基本定理平面向量基本定理 我们把不共线向量我们把不共线向量 ， 叫做这一平面内所有向量叫做这一平面内所有向量的一组的一组基底基底，记为，记为 ， . 不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹角来表示角来表示.关于向量的夹角关于向量的夹角,我们规定我们规定:AOB已知两个非零向量已知两个非零向量 .如图，如图，叫做向量叫做向量 与与 的的夹角夹角.OABC就是求作的向量就是求作的向量.BACDMBACDM例例3 3 已知已知A A, , B B是是l上任意两点，上任意两点，O O是是l外一点，求证：外一点，求证：对直线对直线l上任一点上任一点P P，存在实数，存在实数t t，使，使 关于基底关于基底 的分解式为的分解式为l 根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得两个不共线的向量表示，再由已知可得 特殊地，令特殊地，令t= , 点点M是是AB的中点，则的中点，则BACDOP解：(1)OP（2）D DABCMNO言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小。冰心
