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1、14-1长为长为a、宽为、宽为b的矩形导线环中有均匀磁场的矩形导线环中有均匀磁场 垂直穿过，垂直穿过，如图所示。矩形的一边以匀速如图所示。矩形的一边以匀速 向右滑动，则回路中电动势向右滑动，则回路中电动势为为 ，电流的方向为，电流的方向为 。ab解解:（方法（方法1）由电动势定义求解由电动势定义求解（方法（方法2）用法拉第定律求解：设）用法拉第定律求解：设t时刻时刻AD边在边在x轴上的坐标为轴上的坐标为x电动势定义为电动势定义为其中其中 为回路中单位正电荷所受的非静电力为回路中单位正电荷所受的非静电力动生电动势回路中的动生电动势回路中的 ，为单位正电荷所受的洛伦兹力，即：，为单位正电荷所受的洛
2、伦兹力，即：ADCB选回路选回路L（即（即ABCDA）的正方向为）的正方向为 ABCDA 式中的负号表明，回路中电动势的方向与所选择的回路正方向反向，即电式中的负号表明，回路中电动势的方向与所选择的回路正方向反向，即电动势的方向为动势的方向为AD,为逆时针方向。若一开始就选择逆时针方向为为逆时针方向。若一开始就选择逆时针方向为L的正方向，则的正方向，则 ，式中无负号，表明，式中无负号，表明电动势的方向与所选择的电动势的方向与所选择的L的正方向一致。的正方向一致。回路中回路中ABCD这段没动，这段没动， ，相应的积分值为零；在，相应的积分值为零；在DA这段，各处的这段，各处的 均同均同向且竖直向
3、下，而各处的向且竖直向下，而各处的 均同向且竖直向上，又各处均有均同向且竖直向上，又各处均有 ，故，故 对上式的说明：对上式的说明：(方向可由楞次定律判断方向可由楞次定律判断)逆时针方向逆时针方向114-2 一导线被弯成如图所示形状，一导线被弯成如图所示形状，acb是半径为是半径为R的四分之的四分之三圆弧，直线段三圆弧，直线段Oa长为长为R若此导线放在匀强磁场若此导线放在匀强磁场 中，中，的方向垂直图面向内导线以角速度的方向垂直图面向内导线以角速度 在图面内绕在图面内绕O点匀速点匀速转动，求转动，求（1）导线中的动生电动势导线中的动生电动势 ；（；（2）O、b哪一点哪一点的电势高？的电势高？解
4、：解： Oabc（ 的方向：按右手螺旋规则，四指指向导体旋转方向的方向：按右手螺旋规则，四指指向导体旋转方向 ，拇指指，拇指指向即为角速度方向。本题中，角速度矢量方向为垂直图面向外向即为角速度方向。本题中，角速度矢量方向为垂直图面向外 ）（1）如图，在导线）如图，在导线Oacb上上任取任取一一 ，方向沿，方向沿Oacb ，其速度为：其速度为： 在图面内，大小为在图面内，大小为 ，方向如图所示，且，方向如图所示，且 。另外有。另外有的方向即为的方向即为 方向方向综上综上O另外，如右图，显然有另外，如右图，显然有再者，以前证明过再者，以前证明过（2）式）式 中的负号表明，导线中电动势的方向与前面计
5、算时选取的中的负号表明，导线中电动势的方向与前面计算时选取的由由Oacb的方向相反，即导线中电动势的方向为的方向相反，即导线中电动势的方向为bcaO故，故，O点点电势高于电势高于b点的电势（在电源内部，沿电动势方向电势升高！）点的电势（在电源内部，沿电动势方向电势升高！）214-3圆铜盘水平放置在均匀磁场中，圆铜盘水平放置在均匀磁场中， 的方向垂直盘面向上。的方向垂直盘面向上。当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，（当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，（C）（A）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动（B）铜盘上
6、有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动（C）铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高）铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高（D）铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高）铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高O314-4 如如图图所所示示，铜铜棒棒AC在在与与垂垂直直于于纸纸面面向向内内的的磁磁场场垂垂直直的的平平面内绕面内绕O点以角速度点以角速度 转动，求转动，求AC棒上总的感应电动势棒上总的感应电动势 解：解：AOC由由A指向指向C （即：（即：C点电势高）点电势高）414-5 如图所示，半径为如图所示，半径为R的圆柱形空间内有一
7、均匀磁场的圆柱形空间内有一均匀磁场 ， 以以 的速率减小，在该磁场空间中，离轴线的速率减小，在该磁场空间中，离轴线O分别为分别为r1 处处的的A点以及点以及r2 处的处的C点各有一个由静止状态释放的电子，求两点各有一个由静止状态释放的电子，求两电子在释放时刻的加速度的大小和方向（电子在释放时刻的加速度的大小和方向（me ，e 已知）已知） OAC解：解：由的柱对称性分布可知，在同一截面圆周上由的柱对称性分布可知，在同一截面圆周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。由楞次定律的大小相等，方向沿切线方向。由楞次定律可知：可知：Ei的绕行方向为顺时针方向（如下图）的绕行方向为顺时针方向（如下图）当当rR
8、时时：当当rR时：时：OAC取半径为取半径为r的电力线为积分路径，方向沿顺时针的电力线为积分路径，方向沿顺时针方向，则：方向，则：5对对C点，点，r2ROAC对对A点，点，r1R方向：顺时针切向（如图）方向：顺时针切向（如图）方向：顺时针切向（如图）方向：顺时针切向（如图）则则A、C二点由静止状态释放的电子各自所受的合外力即为二点由静止状态释放的电子各自所受的合外力即为感生电场施与的电力（忽略电子的重力）分别为感生电场施与的电力（忽略电子的重力）分别为及及 方向：逆时针切向（如图）方向：逆时针切向（如图）614-6两根平行的无限长直导线相距为两根平行的无限长直导线相距为d，载有大小相等方向，载
9、有大小相等方向相反的电流相反的电流I，电流变化率，电流变化率 0，一个边长为，一个边长为d的正方形线圈位的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距于导线平面内与一根导线相距d，如图所示求线圈中的感，如图所示求线圈中的感应电动势应电动势 ，并说明线圈中感应电流的方向，并说明线圈中感应电流的方向 题18-8图解：由习题解：由习题11-9的结果，易知，导线的结果，易知，导线1、2穿过穿过正方形线圈的磁通量大小分别为正方形线圈的磁通量大小分别为导线导线1、2的电流在线圈内的磁场反向，故，线圈总的磁通量为的电流在线圈内的磁场反向，故，线圈总的磁通量为则线圈中的感应电动势大小为则线圈中的感应电动势大小为由楞
10、次定律，线圈中感应电动势方向为顺时针方向由楞次定律，线圈中感应电动势方向为顺时针方向线圈中感应电流的方向与感应电动势方向一致线圈中感应电流的方向与感应电动势方向一致714-7 矩矩形形载载面面螺螺线线环环（尺尺寸寸如如图图所所示示）上上绕绕有有匝匝线线圈圈，若线圈中通有电流若线圈中通有电流I ，通过螺线环截面的磁通量，通过螺线环截面的磁通量 求螺线环内外直径之比求螺线环内外直径之比 若若0.0 1,N= 200匝，求螺线环的自感系数，匝，求螺线环的自感系数， 若线圈通以交变电流若线圈通以交变电流 （ , 为为常数），求环内感应电动势。常数），求环内感应电动势。 解：解： 取半径为取半径为r的圆
11、为闭合回路，由的圆为闭合回路，由环路定理环路定理 螺线环螺线环 D1D2rhdr I8（2）（3）914-8 在半径为在半径为R的长直螺线管中，磁感应强度的大小的长直螺线管中，磁感应强度的大小B以以dB/dt 的变化率增加有一根细金属杆的变化率增加有一根细金属杆AG垂直于磁场方向穿垂直于磁场方向穿过螺线管，如图所示，已知过螺线管，如图所示，已知AC = CD = DG = R ，求金属杆，求金属杆AG中的感应电动势，并指出中的感应电动势，并指出 A、G 两点哪一点的电势高两点哪一点的电势高该回路的磁通量等于等边该回路的磁通量等于等边OCD和扇和扇形形OMC、ODN的磁通量之和的磁通量之和OAC
12、DGMN解：连接解：连接OA、OG构成闭合回路构成闭合回路OAGO，等边等边面积面积 扇形面积扇形面积 而而同理同理方向为方向为AG，即，即G点电势高点电势高 1014-9 如图所示，长直导线如图所示，长直导线AC中的电流中的电流I沿导线向上，并以沿导线向上，并以 的的速速度度均均匀匀增增长长，在在导导线线附附近近放放一一个个与与之之同同面面的的直直角角三三角角形形线线框框，其其一一边边与与导导线线平平行行，求求此此线线框框中中产产生生的的感感应应电电动势的大小和方向。动势的大小和方向。bhICaAxxodxbhICaA解：取如图所示的解：取如图所示的x轴，在距原点轴，在距原点x远处取宽远处取
13、宽度度dx的窄条，其高度为的窄条，其高度为窄条面积为窄条面积为长直导线长直导线AC中的电流中的电流I在窄条处的磁场为在窄条处的磁场为则穿过三角形线框的磁通量为则穿过三角形线框的磁通量为则三角形线框中的电动势大小为则三角形线框中的电动势大小为由楞次定律，由楞次定律， 方向为逆时针方向方向为逆时针方向1114-10如图所示，长为如图所示，长为l的导线杆的导线杆ab以速度在导轨以速度在导轨adcb上平行上平行移动，杆移动，杆ab在在t = 0时位于导轨时位于导轨dc处如果导轨处于磁感应强处如果导轨处于磁感应强度为度为 的均匀磁场中（的均匀磁场中（ 为常数，为常数， 垂直纸面向垂直纸面向里，为常矢量）
14、，求里，为常矢量），求t时刻导线回路中的感应电动势时刻导线回路中的感应电动势 abocd解：取如图所示的解：取如图所示的x轴，轴，t时刻导线杆时刻导线杆ab位于位于x处处则则t时刻穿过回路时刻穿过回路abcd的磁通量为：的磁通量为：由法拉第电磁感应定律，回路由法拉第电磁感应定律，回路abcd中的电动势大小为：中的电动势大小为：以题设有以题设有由楞次定律，由楞次定律， 方向随时间变化（讨论略）方向随时间变化（讨论略）1214-11同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为R1的圆柱体，外层的圆柱体，外层是内外半径分别为是内外半径分别为R2、R3的圆筒，二导体内电流等
15、值反向均匀分的圆筒，二导体内电流等值反向均匀分布在横截面上，圆柱与圆筒的磁导率为布在横截面上，圆柱与圆筒的磁导率为 1，其间充满不导电的磁导，其间充满不导电的磁导率为率为 2的均匀介质，如图所示试求：圆柱与圆筒间单位长度的磁的均匀介质，如图所示试求：圆柱与圆筒间单位长度的磁场能量场能量 解解：电电流流分分布布，磁磁介介质质分分布布具具有有轴轴对对称称性性， 磁磁场场分分布布也也具具有有对对称称性性。作作半半径径为为r 的的圆形环路，则：圆形环路，则： 113(2)11414-12如图所示，一如图所示，一半径为半径为r2、电荷线密度为、电荷线密度为的均匀带电圆的均匀带电圆环，里边有一半径为环，里
16、边有一半径为r1、总电阻为、总电阻为R的导体环，两环共面同的导体环，两环共面同心（心（ ），当大环以变角速度），当大环以变角速度 绕垂直于环面的中心轴绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？Or2r1解：半径为解：半径为R，电流为，电流为I的圆形电流在其轴线上离圆心的圆形电流在其轴线上离圆心x远远处一点的磁感应强度大小为（参见张三慧编大学物理处一点的磁感应强度大小为（参见张三慧编大学物理学第三版上册学第三版上册 P273，式（，式（11.11）则电流环在其圆心处的磁场为则电流环在其圆心处的磁场为 （上式中，令（上式中，令x=0）本题中
17、，带电大环以变角本题中，带电大环以变角速度旋转时形成的电流为速度旋转时形成的电流为则则t时刻此圆形电流在其圆心处的磁场为时刻此圆形电流在其圆心处的磁场为方向垂直方向垂直图面向外图面向外因因 ，可认为，可认为t时刻穿过小导体环的为均匀磁场，且等于时刻穿过小导体环的为均匀磁场，且等于圆心处的磁场。圆心处的磁场。 则则t时刻穿过小导体环的磁通量为时刻穿过小导体环的磁通量为则则小环中的感应电动势小环中的感应电动势（方向：由楞次定律判断（方向：由楞次定律判断若若 ，顺时针，顺时针 ）则则小环中的感应电流小环中的感应电流（方向即电动势的方向（方向即电动势的方向 ）1514-13如图所示的为两个共轴圆线圈，如图所示的为两个共轴圆线圈，半径分别为半径分别为R、r，圆，圆心相距心相距l，设，设r很小，小线圈所在处可视为均匀磁场。求两线很小，小线圈所在处可视为均匀磁场。求两线圈的互感系数圈的互感系数M。Rrl解：设大线圈上的电流为解：设大线圈上的电流为i，则穿过小线圈的磁场为，则穿过小线圈的磁场为则穿过小线圈的磁通量为则穿过小线圈的磁通量为则两线圈的互感系数则两线圈的互感系数16
