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1、计算下列各式计算下列各式:(1)x(x-y)= (2)a(a+1) = (3)(m+4)(m-4)= (4)(x-3)2= (5)a(a+1)(a-1)=根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)x2-xy=_(2)a2+a=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_x2-xya2+a m2-16x2-6x+9a3-ax(x-y)a(a+1)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)整式乘法整式乘法? 整式乘法整式乘法因式分解因式分解一个多项式一个多项式几个整式的乘积几个整式的乘积一个多项式一个多项式几个整式的乘积几个整式的乘积整式乘法整式乘法:因式分解因式
2、分解:6.1因式分解因式分解2.32.3因式分解因式分解因式分解：因式分解：把一个把一个多项式多项式转化为转化为几个整几个整式式积积的形式的形式（也称分解因式也称分解因式）一.概念试一试试一试:判断下列各式是不是因式分解判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解因式分解:一个多项式一个多项式几个几个整式整式的乘积的乘积下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用否则用No。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（） （） （） （） （）（）YesNoNoNoYesNo判一判判一判做一做：做一做：1、下列代数式变形中，哪些是因
3、式分解？哪些不是？为下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？什么？(1) 2m(mn)=2m22m (2) 5x2y 10xy2=5xy(1 y) (3) 4x24x+1=(2x1 )2 (4) x23x+1=x(x3) 2.填空填空 (1) (2a)(2+a) = 4a 2 4a2 = ( )( );（2）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( );（3）m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc = ( )( ); (4) xy(x+3y)=x2y+3xy2 x2y+3xy2=( )( )（1）因式分解是对）因式分解是对多项式而言的一种变形；多
4、项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果）因式分解的结果是几个整式的积的形式；是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法）因式分解与整式乘法是互逆关系。是互逆关系。（4）用整式乘法检验因式分解）用整式乘法检验因式分解是否正确是否正确像这样把一个多项式的各项都有因式提出像这样把一个多项式的各项都有因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，因式分解的方法，叫做式，因式分解的方法，叫做提公因式法提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的各项的公因式公因式。提公因式提公因式提公因数提公因数试找出下列各组单项式
5、的公因式试找出下列各组单项式的公因式1.5.4.3.2.找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3练一练找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m38m2n22ab（4 4）3ax3ax2 2y+6xy+6x3 3yzyz3x2y小结：找公因式具体方法小结：找公因式具体方法：l系数：当各项系数：当各项系数系数都是都是整数整数时，公因时，公因式的系数应取各项系数的式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；l字母：取各项的相同的字母，而且各
6、字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的字母的指数取次数最低的l多项式：取相同的多项式，多项式的次多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。数取最低的。找出下列各多项式的公因式找出下列各多项式的公因式(1)2a+2b=(2)xy+yz=(3)2ac-4abc=(4)m2n+mn2=(6)ax+ay-a=(5)3m2a-12ma+3ma2=(7)(x-y)2+(y-x)=(8) 3ax2y+6x3yz=议一议：提公因式法议一议：提公因式法分解因式的步骤分解因式的步骤把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式（）（）（）（）解：解：解：解：归纳总结归纳总结 : 用提取公因式法分解因
7、式的用提取公因式法分解因式的一般步骤一般步骤是：是：1、找出：找出：找出应提取的公因式找出应提取的公因式2、除以：除以：用这个用这个多项式去除以公因式多项式去除以公因式， 所所得的商作为另一个因式。得的商作为另一个因式。3、整理：整理：把多项式写成这把多项式写成这两个因式的两个因式的 积积的形式。的形式。u如果多项式的第一项是负的，一般要提出如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号号,多项式的各项都要变号多项式的各项都要变号u如果多项式的公因式恰好是多项式的某一项时如果多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提出来公因式后提出来公因式后,该项为该项为1不可丢不可丢.u如果公因式是多项式时如果
8、公因式是多项式时,提出后作为因式时要加括号提出后作为因式时要加括号1）整式乘法与因式分解的区别）整式乘法与因式分解的区别2)利用提公因式法进行因式分解利用提公因式法进行因式分解一、公因式的确定方法：一、公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项系数的最大公约数与各项各项相同字母的最低次幂的乘积。相同字母的最低次幂的乘积。二、提公因式法分解因式的步骤：二、提公因式法分解因式的步骤：1、确定公因式。、确定公因式。2、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。3、写成这两个因式的积的形式。、写成这两个因式的积的形式。课堂练习课堂练习2.2.已知已知,x+y=
9、2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求求x x2 2y+xyy+xy2 2的的值值. .1.1.把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式（1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=病因病因：_药方药方：_病因病因：_药方药方：_（2）（1）还有公因式没提取还有公因式没提取漏掉一个因式漏掉一个因式“1”病因病因：_药方药方：_病因病因：_药方药方：_（3）（4）提取系数为负的因式，没有变号提取系数为负的因式，没有变号提取部分公因式后，式子不是乘积形式提取部分公因式后，式子不是乘积形式D（2）分解分解-4x3+8x2+16x的结果是（的
10、结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（的公因式是（）（A）-6ab2c（B）-ab2（C）-6ab2（D）-6a3b2CC1.选择选择（4）下列用提公因式法分解因式正确的是（下列用提公因式法分解因式正确的是（）（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）（3）若多项式）若多项式-6ab
11、+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是-6ab，那么另一那么另一个因式是（个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yDCm（a+b）k（4xy）5y2(y+4）ab（a2b+1）8（x 9）ab（a5）2m2（2m 3）b（a25a+9）（1）ma+mb=（ 3）4kxky=（2）5y3+20y2=（6）a2b 2ab2+ab=（4）8x 72=（5）a2b5ab=（7）4m3 6m2=（8）a2b5ab+9b=2、将下列各式分解因式、将下列各式分解因式（1）（2）（3）3.把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：友情提示：友情提示：互为相反数的互为相反数的两个数的偶次两个数的偶次幂相同。例如：幂相同。例如：解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式（4）（5）解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式方法一方法一方法二方法二3（x2+2）7x（x3）4x（6x2+3x7）ab（8a2b12bc+1）（）如果（）如果那么那么_4.填空填空（1）3x2+6=（2）7x221x=（3）8a3b212ab2c+ab=（4）24x312x2+28x=观察多察多项式：式： 有公因式有公因式吗？能因式分解能因式分解吗？
