《高中数学 第二章 第四节 抛物线 2.4.3抛物线的几何性质课件 理 新人教版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 第四节 抛物线 2.4.3抛物线的几何性质课件 理 新人教版选修2-1.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质一、复习回顾一、复习回顾 ：图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程抛物线标准方程的四种形式：抛物线标准方程的四种形式：yxoFlyxoFl图图 形形标准方程标准方程焦点焦点坐标坐标准线准线方程方程oyxFloyxFl 根据抛物线的标准方程根据抛物线的标准方程y2=2px (p0)来研究它的几何性质来研究它的几何性质.二、讲授新课二、讲授新课 ：yxoFl 根据抛物线的标准方程根据抛物线的标准方程y2=2px (p0)来研究它的几何性质来研究它的几何性质.二、讲授新课二、讲授新课 ：1. 范范 围：围：yxoFl 当当x的值增大时，的值增大时
2、，|y|也增大，这说明抛物也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无线向右上方和右下方无限延伸限延伸.2. 对称性：对称性：yxoFl 抛物线关于抛物线关于x轴对称轴对称. 我们把抛物我们把抛物线的对称轴叫线的对称轴叫抛物线的轴抛物线的轴.2. 对称性：对称性：yxoFl 抛物线关于抛物线关于x轴对称轴对称. 我们把抛物我们把抛物线的对称轴叫线的对称轴叫抛物线的轴抛物线的轴.3. 顶点：顶点： 抛物线和它的轴的抛物线和它的轴的交点叫交点叫抛物线的顶点抛物线的顶点. 即坐标原点即坐标原点.4. 离心率：离心率：yxoFl 抛物线上的点抛物线上的点M与焦点的距离和与焦点的距离和它到准线的距离的比，它到
3、准线的距离的比，叫叫抛物线的离心率抛物线的离心率. 用用e表示表示. 抛物线几何性质的特点：抛物线几何性质的特点： (1) 抛物线只位于半个坐标平面内，抛物线只位于半个坐标平面内，虽然可以无限延伸，但是没有虽然可以无限延伸，但是没有渐近线渐近线. (2)抛物线只有一条对称轴，没有对抛物线只有一条对称轴，没有对称中心称中心. (3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线一条准线. (4)抛物线的离心率是确定的，为抛物线的离心率是确定的，为1.【例例1】已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，它的轴对称，它的顶点在原点顶点在原点, 并且经过点并且经过点M (2,求它的标
4、准方程，并用描点法画出图形求它的标准方程，并用描点法画出图形.【例例1】已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，它的轴对称，它的顶点在原点顶点在原点, 并且经过点并且经过点M (2,求它的标准方程，并用描点法画出图形求它的标准方程，并用描点法画出图形.【解解】因为抛物线关于因为抛物线关于x轴对称，轴对称， 它的它的顶点在原点顶点在原点, 并且经过点并且经过点M (2,所以可设它的标准方程为：所以可设它的标准方程为：y2=2px (p0)，因为点因为点M在抛物线上，在抛物线上，下面列表、描点、作图：下面列表、描点、作图：x01234y022.83.54yxoF12 3414 抛物线的标准方程抛物线
5、的标准方程y2=2px (p0)中中2p的几何意义的几何意义：抛物线的通径，即连抛物线的通径，即连结通过焦点且垂直于结通过焦点且垂直于x轴的直线与抛物轴的直线与抛物线两交点的线段线两交点的线段.【例例2】已知圆已知圆 x2+y2 9x=0与顶点在原与顶点在原点点O，焦点在，焦点在x轴上的抛物线轴上的抛物线C交于交于A、B两点，两点，AOB的垂心恰为抛物线的焦的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线点，求抛物线C的方程的方程.【例例3】已知抛物线已知抛物线 y=x2上两点上两点A、B(A在第二象限在第二象限)，O为原点，且为原点，且OAAB，求当，求当B距距y轴最近时轴最近时AOB的的面积面积S.yxoBA 1. 若抛物线若抛物线y2=2px(p0)上横坐标为上横坐标为6的点到焦点的距离为的点到焦点的距离为8，则焦点到准，则焦点到准线的距离为线的距离为_.三、课堂练习三、课堂练习 ： 2. 抛物线的顶点是双曲线抛物线的顶点是双曲线16x2 9y2=144的中心，而焦点是双曲线的左顶点，的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程求抛物线方程.
