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1、探索规律 小时侯我们都玩过搭积木的小时侯我们都玩过搭积木的小时侯我们都玩过搭积木的小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年乐游戏，今天我们不妨重拾童年乐游戏，今天我们不妨重拾童年乐游戏，今天我们不妨重拾童年乐趣，利用火柴棒搭建一些常见的趣，利用火柴棒搭建一些常见的趣，利用火柴棒搭建一些常见的趣，利用火柴棒搭建一些常见的图形，探索数学规律。图形，探索数学规律。图形，探索数学规律。图形，探索数学规律。活动活动活动活动1 1：探索常见图形的规律：探索常见图形的规律：探索常见图形的规律：探索常见图形的规律 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用
2、火柴棒按下图的方式搭三角形 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1 1）填写下表：）填写下表：）填写下表：）填写下表：三角形个数三角形个数三角形个数三角形个数 1 2 3 4 51 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数5 511113 39 97 7（2n+12n+1）根）根）根）根答：搭答：搭答：搭答：搭n n个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需
3、要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒10101001002121201201活动活动活动活动1 1：探索常见图形的规律：探索常见图形的规律：探索常见图形的规律：探索常见图形的规律 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1 1）填写下表：）填写下表：）填写下表：）填写下表：三角形个数三角形
4、个数三角形个数三角形个数 1 2 3 4 51 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数5 511113 39 97 7（2n+12n+1）根）根）根）根答：搭答：搭答：搭答：搭n n个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒10101001002121201201探索规律的一般步骤探索规律的一般步骤1、观察、比较寻找数量关系。、观察、比较寻找数量关系。 2、分析、分析、分析、分析、推理用代数式表示规律。推理用代数式表示规律。3、验证规律。、验证规律。活动活动活动活动2 2： 按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子
5、：按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子： （2 2）按照图）按照图）按照图）按照图3-73-7的方式继续排列餐桌，完成下表的方式继续排列餐桌，完成下表的方式继续排列餐桌，完成下表的方式继续排列餐桌，完成下表（1 1）1 1张餐桌可坐张餐桌可坐张餐桌可坐张餐桌可坐6 6人，人，人，人，2 2张餐桌可坐张餐桌可坐张餐桌可坐张餐桌可坐 人人人人桌子张数桌子张数桌子张数桌子张数 3 4 5 6 n3 4 5 6 n可坐人数可坐人数可坐人数可坐人数181810101414262622224n+24n+2 星期一星期一星期一星期一 星期二星期二星期二星期二 星期三星期三星期三星期三 星期四星
6、期四星期四星期四 星期五星期五星期五星期五 星期六星期六星期六星期六星期日星期日星期日星期日 1 2 3 4 1 2 3 4 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 21 22 23 24 25 28 29 30 31 28 29 30 31 5 5121219192626 6 6131320202727(1)(1)日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的数有个数之和与该方框正中间的数有个数之和与该方框正中间的数有个数之和与该方
7、框正中间的数有 什么关系什么关系什么关系什么关系? ?2+3+4+9+10+11+16+17+18=2+3+4+9+10+11+16+17+18= 9090 =9=91010(9(9个数之和为个数之和为 90 , 90 , 是中间的数是中间的数1010的的9 9倍倍) )活动活动活动活动3:3:7 7+8+9+14+15+16+21+22+23=+8+9+14+15+16+21+22+23= 135135=9=91515(4)(4)你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中9 9个数之间的其他关系吗个数之间的其他关系吗个数之间的其他关系吗个数之间的
8、其他关系吗? ?用代用代用代用代 数式表示数式表示数式表示数式表示. . 星期一星期一星期一星期一 星期二星期二星期二星期二 星期三星期三星期三星期三 星期四星期四星期四星期四 星期五星期五星期五星期五 星期六星期六星期六星期六星期日星期日星期日星期日 1 2 3 4 1 2 3 4 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 21 22 23 24 25 28 29 30 31 28 29 30 31 5 5121219192626 6 6131320202727(2)(2)这个关系对其他这样的方框
9、成立吗这个关系对其他这样的方框成立吗这个关系对其他这样的方框成立吗这个关系对其他这样的方框成立吗? ?你能用代数式表示这你能用代数式表示这你能用代数式表示这你能用代数式表示这 个关系吗个关系吗个关系吗个关系吗? ?什么关系什么关系什么关系什么关系? ?(3)(3)这个关系对任何一个月的日历能成立吗这个关系对任何一个月的日历能成立吗这个关系对任何一个月的日历能成立吗这个关系对任何一个月的日历能成立吗? ?为什么为什么为什么为什么? ?( (9 9个数之和为个数之和为个数之和为个数之和为 90 , 90 , 是中间的数是中间的数是中间的数是中间的数1010的的的的9 9倍倍倍倍) )星期一星期一星
10、期一星期一 星期二星期二星期二星期二 星期三星期三星期三星期三 星期四星期四星期四星期四 星期五星期五星期五星期五 星期六星期六星期六星期六星期日星期日星期日星期日 1 21 2 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 19 20 21 22 23 26 27 28 29 30 26 27 28 29 30 3 3101017172424 4 4111118182525 m m (1)(1)日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的数有个
11、数之和与该方框正中间的数有个数之和与该方框正中间的数有个数之和与该方框正中间的数有(3)(3)答答答答: : 因为这因为这因为这因为这9 9个数可以表示为个数可以表示为个数可以表示为个数可以表示为 m-8m-8 m-7m-7 m-6m-6 m+8m+8 m+7m+7 m+6m+6 m-1m-1 m+1m+1（若用（若用（若用（若用mm表示正中间的数，则方框中表示正中间的数，则方框中表示正中间的数，则方框中表示正中间的数，则方框中9 9个数的和等于个数的和等于个数的和等于个数的和等于9m9m）是，是，是，是，活动活动活动活动4 4： 将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图
12、所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可 得到一条折痕。继续对折，得到一条折痕。继续对折，得到一条折痕。继续对折，得到一条折痕。继续对折，对折时对折时对折时对折时每次折痕每次折痕每次折痕每次折痕 与上次的折痕保持平行。连续对与上次的折痕保持平行。连续对与上次的折痕保持平行。连续对与上次的折痕保持平行。连续对折折折折1,2,3,4,51,2,3,4,5次次次次 后分别可得到几条折痕？后分别可得到几条折痕？后分别可得到几条折痕？后分别可得到几条折痕？ 1 13 37 715153131对折对折对折对折1 1次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折2 2
13、次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折3 3次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折4 4次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕 对折对折对折对折5 5次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕 如果对折如果对折如果对折如果对折6,10,1006,10,100 次呢？次呢？次呢？次呢？ 1 1张张张张2 2张张张张4 4张张张张8 8张张张张1616张张张张3232张张张张-活动活动活动活动4 4： 将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可 得到一条折痕。继续对折，得到一条折痕。继
14、续对折，得到一条折痕。继续对折，得到一条折痕。继续对折，对折时对折时对折时对折时每次折痕每次折痕每次折痕每次折痕 与上次的折痕保持平行。连续对与上次的折痕保持平行。连续对与上次的折痕保持平行。连续对与上次的折痕保持平行。连续对折折折折1,2,3,4,51,2,3,4,5次次次次 后分别可得到几条折痕？后分别可得到几条折痕？后分别可得到几条折痕？后分别可得到几条折痕？ 对折对折对折对折100100次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折n n次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕1 13 37 71515313163632 2-1 11 11=1=2 2-1 12 23=3=2 2-1
15、 13 37=7= 2 2-1 1 4 415=15= 2 2-1 1 5 531= 31= 2 2-1 1 6 6 2 2-1 1 n n对折对折对折对折1 1次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折2 2次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折3 3次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折4 4次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕 对折对折对折对折5 5次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折6 6次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折1010次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕2 2-1 1 10102 2-1 1 10010
16、0=63=63 如果对折如果对折如果对折如果对折6,10,1006,10,100 次呢？次呢？次呢？次呢？ 对折对折对折对折n n 次呢？次呢？次呢？次呢？ 分成分成分成分成2 2张张张张分成分成分成分成4 4张张张张分成分成分成分成8 8张张张张分成分成分成分成1616张张张张分成分成分成分成3232张张张张活动活动活动活动4 4： 将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可 得到一条折痕。继续对折，得到一条折痕。继续对折，得到一条折痕。继续对折，得到一条折痕。继续对折，对折时对折时对折时对折时每次
17、折痕每次折痕每次折痕每次折痕 与上次的折痕保持平行。连续对与上次的折痕保持平行。连续对与上次的折痕保持平行。连续对与上次的折痕保持平行。连续对折折折折1,2,3,4,51,2,3,4,5次次次次 后分别可得到几条折痕？后分别可得到几条折痕？后分别可得到几条折痕？后分别可得到几条折痕？ 对折对折对折对折100100次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折n n次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕1 13 37 71515313163632 2-1 11 11=1=2 2-1 12 23=3=2 2-1 13 37=7= 2 2-1 1 4 415=15= 2 2-1 1 5 531=
18、 31= 2 2-1 1 6 6 2 2-1 1 n n对折对折对折对折1 1次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折2 2次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折3 3次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折4 4次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕 对折对折对折对折5 5次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折6 6次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕对折对折对折对折1010次次次次- 条折痕条折痕条折痕条折痕2 2-1 1 10102 2-1 1 100100=63=63 如果对折如果对折如果对折如果对折6,10,1006,10,100 次
19、呢？次呢？次呢？次呢？ 对折对折对折对折n n 次呢？次呢？次呢？次呢？ 分成分成分成分成2 2张张张张分成分成分成分成4 4张张张张分成分成分成分成8 8张张张张分成分成分成分成1616张张张张分成分成分成分成3232张张张张练习：练习：练习：练习： 四棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？五棱柱呢？四棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？五棱柱呢？四棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？五棱柱呢？四棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？五棱柱呢？六棱柱呢？十棱柱呢？六棱柱呢？十棱柱呢？六棱柱呢？十棱柱呢？六棱柱呢？十棱柱呢？ n n棱柱呢？棱柱呢？棱柱呢？棱柱呢？四棱柱有四棱柱有四棱柱有四棱柱有 个顶点，个顶点，
20、个顶点，个顶点， 条棱，条棱，条棱，条棱， 面面面面五棱柱有五棱柱有五棱柱有五棱柱有 个顶点，个顶点，个顶点，个顶点， 条棱，条棱，条棱，条棱， 面面面面六棱柱有六棱柱有六棱柱有六棱柱有 个顶点，个顶点，个顶点，个顶点， 条棱，条棱，条棱，条棱， 面面面面十棱柱有十棱柱有十棱柱有十棱柱有 个顶点，个顶点，个顶点，个顶点， 条棱，条棱，条棱，条棱， 面面面面n n棱柱有棱柱有棱柱有棱柱有 个顶点，个顶点，个顶点，个顶点， 条棱，条棱，条棱，条棱， 面面面面 8 81212101020202 2n n1212151518183030 3n 3n6 67 78 81212n+2n+2练习：练习：练习
21、：练习： 用木棒按下图的方式搭正方形用木棒按下图的方式搭正方形用木棒按下图的方式搭正方形用木棒按下图的方式搭正方形 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的正方形需要多少根木棒？个这样的正方形需要多少根木棒？个这样的正方形需要多少根木棒？个这样的正方形需要多少根木棒？（1 1）填写下表：）填写下表：）填写下表：）填写下表：正方形个数正方形个数正方形个数正方形个数 1 2 3 4 51 2 3 4 5木棒根数木棒根数木棒根数木棒根数7 716164 413131010（3n+13n+1）根）根）根）根答：搭答：搭答：搭
22、答：搭n n个这样的正方形需要木棒个这样的正方形需要木棒个这样的正方形需要木棒个这样的正方形需要木棒10101001003131301301根据下列已知数，填空并寻找规律：根据下列已知数，填空并寻找规律：（1） 1 ，2 ，3 ，4 ，_ , _ , （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，_ , _ , （3） 1 ，3 ，5 ，7 ，_ , _ , （4） 1 ，4 ，9 ，16 ，_ , _ , （6） 1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8，13 ，_ , _ , 5 610 12 91125 3621 34（5） 1 ，4 ，7，10 ，_ , _ , 13 16观察、比较观察、比较小小 结结验证规律验证规律推理、分析，用推理、分析，用代数式表示规律代数式表示规律 探索规律的一般思路：探索规律的一般思路：作作 业业 观察生活，编一道探索数学规律观察生活，编一道探索数学规律的题目。的题目。
