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1、积少成多v常量：在一个变化过程中,数值始终不变的量v变量：在一个变化过程中,可以取不同数值的量注意：常量与变量往往是相对的，是相对于某个变化过程的在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，一般不止一个变量，通常两个。v在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定的范围内取一个数值时，另一个变量也有一个唯一值与其对应，那么通常把前一个变量x叫做自变量，另个变量y叫做因变量。v自变量是在一定范围内主动发生变化的量。v因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。因变量自变量v表示变量关系的方式表格法：通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面关系式法：等号的左
2、边为因变量，右边是含有自变量的代数式图像法：通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。v列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到，查询方便；但是欠全面，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。v关系式：能直截了当地表达因变量与自变量的关系，简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。v图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。 变量之间的关系变量之间的关系变量之间的关系变量之间的关系 回顾与思考回顾与思考回顾
3、与思考回顾与思考练习一：练习一：1 1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是这里时间是 ，果子的高度是，果子的高度是 。2 2、小明骑自行车的速度是、小明骑自行车的速度是10km/10km/小时，那么小明小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自，这里自变量是变量是 ，因变是，因变是 。自变量自变量因因变量变量小明小明骑车的时间骑车的时间小明小明骑车所走的路程骑车所走的路程什么是自变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是因变量？比如：小王家距离学校比如：小王家距离学校20002000米，米，小
4、王每小时步行小王每小时步行500500米，米，X X小时后小明距离学校小时后小明距离学校Y Y米，这里的常量是米，这里的常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是自变量是 ，因变量是，因变量是 。练习二：练习二：3 3、用总长为、用总长为8080米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积面积S S（m m2 2）随着矩形的一边长随着矩形的一边长x x（m m）的变化而变化。的变化而变化。在这个变化中，变量是在这个变化中，变量是 ，常量，常量是是 ，自变量是，自变量是 ，因变量是，因变量是 。在某一变化过程中保持不变的量叫常量。在某一变化过程中保持不变的量叫常量。小王
5、家离小王家离学校学校2000米；小王步行速度米；小王步行速度500米米/小时小时时间（时间（X）和小王离学校的距离（和小王离学校的距离（Y）时间（时间（X）小王离学校的距离（小王离学校的距离（Y）面积面积S S（m m2 2）和边长和边长x x（m m）总长为总长为8080米的绳索米的绳索边长边长x x（m m）面积面积S S（m m2 2）表 格1、借助表格可以感知因变量随自变量变借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。化的情况。2、从表格中可以获取一些信息，能作出、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。某种预测或估计。例一：小红帮妈妈预算例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记
6、录了月份的用电量，她记录了4月份初连续月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表天每天早上电表的读数，列成了表格如下：格如下：日期日期12345678电表读数电表读数/千瓦时千瓦时2124283235394246（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变自变量？哪个是因变量？量？哪个是因变量？（2）4月月5 日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）（4）估计）估计4月月9日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（5）
7、估计）估计4月份的总用电量。月份的总用电量。解：解：（1 1）这个表格反映日期与电表读数这两）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。因变量。（2 2）4 4月月5 5日早上电表的读数是日早上电表的读数是3535。（3 3）39 39 21=1821=18，即这个月的前，即这个月的前5 5天共用电天共用电1818千瓦时。千瓦时。（4 4）估计）估计4 4月月9 9日早上电表的读数为日早上电表的读数为4949或或5050。（5 5）（）（46 46 2121）730107730107。关关 系系 式式1、能根据题意列简
8、单的关系式。、能根据题意列简单的关系式。2、能利用关系式进行简单的计算。、能利用关系式进行简单的计算。例例2：1、一个长方形的周长是、一个长方形的周长是60米，宽是米，宽是8米，长是多少？米，长是多少？2、用总长为、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为边长为 a（cm），），面积为面积为 S （cm2）。）。（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2）写出反映）写出反映 a 与与 S 之间的关系式。之间的关系式。（3）利用所写的关系式计算当）利用所写的关系式计算当a=12时，时，S的值是多少的值是多少
9、？图象图象1、识别图象是否正确。、识别图象是否正确。2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。息。例三：小明的小明的父母出去散步，从家走（匀速）了父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一分钟到了一个离家个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了父亲看了10分钟报纸后，用了分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中分钟返回家。下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？哪一个表示母亲离家的时
10、间与距离之间关系的图象？距离/米时间/分90020601040距离/米90010204060距离/米90010204060距离/米90010204060ABCD答案：父亲（D） 母亲（B）你答对了吗？例四：下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答下列总问题。这个曲线图，回答下列总问题。2、何时开始第一次休息？休息多长时间？、何时开始第一次休息？休息多长时间？3、第一次休息时离家多远？、第一次休息时离家多远？4、11：00到到12：00他骑了
11、多少千米？他骑了多少千米？5、他在、他在9：00到到10：00和和10：00到到 10：30的平均速度是多少？的平均速度是多少？6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少、他在停止前进后的返回途中，骑了多少 千米？返回时的平均速度是多少？千米？返回时的平均速度是多少？101112131415510152025309距离/千米时间/小时1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 事事事事例例例例: :一一一一天天天天，在在在在全全全全长长长长267267千千千千米米米米的的的的沪
12、沪沪沪宁宁宁宁高高高高速速速速公公公公路路路路上上上上，一一一一辆辆辆辆轿轿轿轿车车车车从从从从南南南南京京京京出出出出发发发发以以以以8080千千千千米米米米/ /时时时时的的的的速速速速度度度度匀匀匀匀速速速速行行行行驶驶驶驶开开开开往往往往上上上上海海海海。随随随随着着着着时时时时间间间间t t 的的的的变变变变化化化化汽汽汽汽车车车车行行行行驶驶驶驶的的的的路路路路程程程程s s也也也也相相相相应发生着变化。应发生着变化。应发生着变化。应发生着变化。活动一：再次认识变量之间的关系活动一：再次认识变量之间的关系 t(时时)1 32480240160320S(千米千米)（表（表 格）格）所
13、用的所用的时间 t（小小时）123路程路程 s（千米）千米） s = 80t（图（图 像）像）（关系式）（关系式）80240160沪宁高速公路全长沪宁高速公路全长沪宁高速公路全长沪宁高速公路全长267267千米千米千米千米活动二：观察与思考活动二：观察与思考1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） （
14、4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ） (A)(B)(C)(D)ABDC2、某种油箱容量为、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶升的汽车，加满汽油后，汽车行驶 时油箱的油量时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间升）随汽车行驶时间t（时）变化的时）变化的 关系式关系式 如下：如下：Q606t（1） 请完成下表请完成下表 ：（2） 汽车行驶汽车行驶5小时后，油箱中油量是小时后，油箱中油量是_升升 4854303624汽车行驶时间汽车行驶时间 t（小时）小时） 0 1 2 4 6油箱的油量油箱的油量 Q （升）升） 60（3）若汽车行驶中油箱
15、油量为若汽车行驶中油箱油量为12升，升， 则汽车行驶了则汽车行驶了_小时小时 （4）贮满）贮满60升汽油的汽车，升汽油的汽车， 最多行驶最多行驶_小时小时 （5）下面哪个图像能够反映此变化过程中）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与与 t 的关系：的关系： ( )Qt（A）Qt（B）Qt（C） A 某种油箱容量为某种油箱容量为60升的汽车，加满汽升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油油后，汽车行驶时油箱的油量箱的油量Q（升）随升）随汽车行驶时间汽车行驶时间t（时）时）变化的关系式如下：变化的关系式如下：Q606t810汽车行驶的时间汽车行驶的时间 t（小时）小时） 0 1 2 4 6油箱的油量油箱
16、的油量 Q （升）升） 60 54 48 36 24 1 1、沪沪沪沪宁宁宁宁高高高高速速速速公公公公路路路路是是是是江江江江苏苏苏苏省省省省第第第第一一一一条条条条高高高高速速速速公公公公路路路路。全全全全长长长长267267千千千千米米米米该该该该路路路路东东东东起起起起上上上上海海海海，西西西西止止止止于于于于南南南南京京京京，连连连连接接接接上上上上海海海海、苏苏苏苏州州州州、无无无无锡锡锡锡、常常常常州州州州、镇镇镇镇江江江江、南南南南京京京京六六六六个个个个大大大大中中中中城城城城市市市市。近近近近几几几几年年年年，随随随随着着着着长长长长江江江江三三三三角角角角洲洲洲洲经经经经济
17、济济济的的的的飞飞飞飞速速速速发发发发展展展展，车车车车流流流流量量量量与与与与日日日日俱俱俱俱增增增增，沪沪沪沪宁宁宁宁高高高高速速速速公公公公路路路路已已已已不不不不堪堪堪堪重重重重负负负负，常常常常出出出出现现现现路路路路堵堵堵堵现现现现象象象象，目目目目前前前前政政政政府府府府正正正正在在在在整整整整修修修修路路路路面面面面，将将将将它它它它扩扩扩扩建建建建为为为为双双双双向向向向1010车道。车道。车道。车道。 今今今今年年年年 “ “五五五五一一一一” ” 黄黄黄黄金金金金周周周周的的的的一一一一天天天天，小小小小强强强强参参参参加加加加了了了了“ “上上上上海海海海一一一一日日日
18、日游游游游” ”活活活活动动动动。他他他他们们们们的的的的行行行行程程程程大大大大概概概概是是是是早早早早上上上上由由由由南南南南京京京京出出出出发发发发，通通通通过过过过沪沪沪沪宁宁宁宁高高高高速速速速公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。 活动三：应用与解释活动三：应用与解释 回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图 （如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时 的时
19、刻的时刻 t（时），用纵轴表示他与南京的距离时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）千米）6:008:0011:0016:0019:30160 267S（千米）千米）t（时）时）20010:00看图你能回答这些问题吗？看图你能回答这些问题吗？ （1）小强到达上海是什么时候？）小强到达上海是什么时候？ 他们用了多少时间？他们用了多少时间？（2）去上海的途中，可能由于）去上海的途中，可能由于 前方路堵，汽车减速慢行。前方路堵，汽车减速慢行。 你知道汽车何时开始减速吗？你知道汽车何时开始减速吗？ （3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？）小强什么时候回到南京？用了多长时间？ 返回时的平均车速时多少
20、？返回时的平均车速时多少？上午上午1100左右，左右，用了用了5个小时个小时大约上午大约上午800 1930回宁，用了回宁，用了3.5小时。小时。返程时平均车速为返程时平均车速为76.3千米千米/时。时。 他用横轴表示当时的时刻 t（时），用纵轴表示他与南 京的距离S（千米)11:006:008:0016:0019:30160267S（千米）t（时）20010:001.有一幢大楼有一幢大楼,高高12层层,其中其中:一楼层高为一楼层高为4.5米米,二二楼及上楼层的层高均为楼及上楼层的层高均为3米米,当楼房的层数发生变当楼房的层数发生变化时化时,楼高也随之发生变化楼高也随之发生变化.(1)在这个变
21、化过程中在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么自变量与因变量各是什么?(2)设层数为设层数为x层层(x为正整数为正整数),楼高为楼高为y(米米),求求y与与x之间的关系式之间的关系式;(3)当楼层由当楼层由1变化到变化到10时时,楼高是怎样变化的楼高是怎样变化的?说说说你的理由说你的理由.2.某图书馆开展两种方式的租书业务某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员一种是使用会员卡卡,另一种是使用租书卡另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书使用这两种卡租书,租书金额租书金额y(元）与租书时间（天）之间的关系如图所示元）与租书时间（天）之间的关系如图所示（）当租书时间为多少时选择两种方式都一样
22、？（）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？3假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间（米）与时间t（秒）的关系如图所示问（秒）的关系如图所示问（）这是一次多少米的赛跑？（）这是一次多少米的赛跑？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？（）乙
23、在这次赛跑中的速度是多少？4.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度其速度每秒增加每秒增加2米米,达到坡底时达到达到坡底时达到40米米/秒秒(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么自变量与因变量各是什么?(2)求小球速度求小球速度v(米米/秒秒)与时间与时间t(秒秒)之间的关系式之间的关系式;(3)求经过求经过3.5秒时小球的速度秒时小球的速度;(4)当当t在允许值范围内每增加在允许值范围内每增加1时时,v是如何变化的是如何变化的?说说你的理由你的理由.(5)试一试试一试,你能求出自变量你能求出自变量t的取值范围吗的取值范围吗
24、?5.为加强公民的节水意识为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用某城市制定了以下用水收费标准水收费标准:每户每月用水未超过每户每月用水未超过7立方米时立方米时,每每立方米收费立方米收费1.0元并加收元并加收0.2元的城市污水处理元的城市污水处理费费;超过超过7立方米的部分每立方米收费立方米的部分每立方米收费1.5元并加元并加收收0.4元的城市污水处理费元的城市污水处理费.设某户月用水量为设某户月用水量为x(立方米），应交水费为立方米），应交水费为y（元）（元）（）当（）当x时，写出时，写出y与与x之间的关系式之间的关系式（）当（）当x时，写出时，写出y与与x之间的关系式之间的关系式（）当（）当x分别取和时，求分别取和时，求y的相应值的相应值6王凯上午时骑自行车离开家，下午时回王凯上午时骑自行车离开家，下午时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示（）他到达离家最远的地方是什么时间？（）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多少远？离家多少远？（）他何时第一次停驶？（）他何时第一次停驶？此时离家有多远？此时离家有多远？（）他由离家最远的地方（）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
