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1、量子力学量子力学第五讲第五讲一维势场中能量本征态的一般性质一维势场中能量本征态的一般性质 有限深对称方势阱中的束缚态有限深对称方势阱中的束缚态1维势场性质课件目录目录一、一、正交、归一、完备态正交、归一、完备态二、二、 一维势场中粒子能量本征态的一般性质一维势场中粒子能量本征态的一般性质三三、有限深对称方势阱中的束缚态有限深对称方势阱中的束缚态2维势场性质课件一、正交、归一、完备态一、正交、归一、完备态（1） 态叠加原理：量子态可按任意一组正态叠加原理：量子态可按任意一组正交、归一、完备态矢量来分解，即交、归一、完备态矢量来分解，即3维势场性质课件一、正交、归一、完备态一、正交、归一、完备态（
2、2）4维势场性质课件一、正交、归一、完备态一、正交、归一、完备态（3）5维势场性质课件一、正交、归一、完备态一、正交、归一、完备态（3）6维势场性质课件一、正交、归一、完备态一、正交、归一、完备态（4）7维势场性质课件一、正交、归一、完备态一、正交、归一、完备态（5）8维势场性质课件二、二、 一维势场中粒子能量本征态的一般性质一维势场中粒子能量本征态的一般性质(1)1、定态、定态薛定格方程薛定格方程若若 不显含不显含 ，则可令，则可令 ， 且且 。若已知。若已知t=0时体系处于某一时体系处于某一个能量本征态：个能量本征态： ，则在，则在t0后，后，体系状态为体系状态为 通常称这通常称这样的态为
3、样的态为定态定态。2、简并、简并如果系统的能级是分立的，即如果系统的能级是分立的，即 ，若对，若对同一个能级，有两个及其以上的本征函数与同一个能级，有两个及其以上的本征函数与其对应，则称这个能级是其对应，则称这个能级是简并简并的。的。9维势场性质课件 实际中，简并的情实际中，简并的情况远比非简并的多，况远比非简并的多，与对称性相关。与对称性相关。10维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(2)3、宇称：函数在空间反演下表现出的特性、宇称：函数在空间反演下表现出的特性。偶宇称偶宇称奇宇称奇宇称11维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般
4、性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(3)4、定态薛定格方程：能量本征方程、定态薛定格方程：能量本征方程12维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(4)定理定理113维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(5)推论推论114维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(6)定理定理215维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(7)16维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、
5、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(8)17维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(9)18维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(10)19维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(11)20维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(12)21维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(13)22维势场性质课件二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(14)23维势场性质课件三三、有限深对称方势阱中的束缚态有限深对称方势阱中的束缚态(1)设设 粒子能量粒子能量条件条件在阱外在阱外能量本征方程能量本征方程解解24维势场性质课件三三、有限深对称方势阱中的束缚态有限深对称方势阱中的束缚态(2)在阱内在阱内能量本征方程能量本征方程其解具有其解具有 25维势场性质课件三、有限深对称方势阱中的束缚态三、有限深对称方势阱中的束缚态(3)26维势场性质课件27维势场性质课件
