《一轮复习三角函数的图象与性质(教室版)_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮复习三角函数的图象与性质(教室版)_中学教育-中考（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 第 4 讲 三角函数的图象与性质 最新考纲 1.能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间2，2内的单调性 知 识 梳 理 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数 ysin x， x0,2 的图象中，五个关键点是：(0,0)，2，1 ，( ，0)，32，1 ，(2 ，0) (2)余弦函数 ycos x， x0,2 的图象中， 五个关键点是： (0,1)，2，0 ， ( ，1)，32，0 ，(2 ，1) 2正
2、弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 kZ) 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定义域 R R x| xR，且x k 2，kZ 值域 1,1 1,1 R 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增 区间 2k 2，2k 2 2k ，2k k 2，k 2 学习必备 欢迎下载 递减 区间 2k 2，2k 32 2k ，2k 无 对称 中心 (k ，0) k 2，0 k2，0 对称轴 方程 xk 2 xk 无 诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩 PPT 展示 (1)由 sin(30 120 )sin 30 知，120 是正弦函数 ysin x(x
3、R)的一个周期() (2)ysin x 在 x0，2上是增函数() (3)ycos x 在第一、二象限上是减函数() (4)ytan x 在整个定义域上是增函数() 2(2014 陕西卷)函数 f(x)cos2x4的最小正周期是( ) A2 B C2 D4 解析 最小正周期 T22. 答案 B 3函数 f(x)sinx4的图象的一条对称轴是( ) Ax4 Bx2 Cx4 Dx2 解析 正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点， 故令 x4k 2，k Z， xk 34，k Z. 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函
4、数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 取 k1，则 x4. 答案 C 4(2015 临沂测试)函数 f(x)sin(2x4)在区
5、间0，2上的最小值为( ) A1 B22 C22 D0 解析 由已知 x0，2，得 2x44，34，所以 sin2x422，1 ，故函数 f(x)sin2x4在区间0，2上的最小值为22. 答案 B 5(人教 A 必修 4P47B2 改编)函数 ytan(2x34)的单调递减区间为_. 解析 因为 ytan x 的单调递增区间为 2k ，2k(k Z)， 所以由2k 2x342k ， 得8k2x58k2(k Z)， 所以 ytan2x34的单调递减区间为 8k2，58k2(k Z) 答案 8k2，58k2(kZ) 考点一 三角函数的定义域、值域 【例1】 (1)函数y1tan x1的定义域为数
6、在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数
7、的最学习必备 欢迎下载 _ (2)函数 y2sin x63(0x9)的最大值与最小值之和为( ) A2 3 B0 C1 D1 3 解析 (1)要使函数有意义，必须有 tan x10，x2k ，k Z， 即 x4k ，k Z，x2k ，k Z. 故函数的定义域为x|x4k 且 x2k ，k Z (2)0x9，36x376， sin6x332，1 . y 3，2 ，ymaxymin2 3. 答案 (1) x|x4k 且 x2k ，kZ (2)A 规律方法 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解 (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：
8、形如 yasin xbcos xc 的三角函数化为 yAsin(x )k的形式， 再求最值(值域)；形如 yasin2xbsin xc 的三角函数，可先设 sin xt，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)； 形如 yasin xcos xb(sin x cos x)c 的三角函数，可先设 tsin x cos x，化为关于 t 的二次函数求值域(最值) 【训练 1】 (1)函数 ysin xcos x的定义域为_. (2)函数 ysin xcos xsin xcos x 的值域为_. 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函
9、数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 解析 (1)法一 要使函数有意义，必须使 sin xcos x0.利用图象，在同
10、一坐标系中画出0,2 上 ysin x 和 ycos x 的图象，如图所示 在0,2 内，满足 sin xcos x 的 x 为4，54，再结合正弦、余弦函数的周期是 2 ，所以原函数的定义域为 x 2k 4x2k 54，k Z . 法二 利用三角函数线， 画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示) 定义域为 x 2k 4x2k 54，k Z. 法三 sin xcos x 2sinx40，将 x4视为一个整体，由正弦函数 ysin x 的图象和性质可知 2k x4 2k ，k Z， 解得 2k 4x2k 54，k Z. 所以定义域为x 2k 4x2k 54，k Z. (2)设 tsin xco
11、s x，则 t2sin2xcos2x 2sin xcos x，sin xcos x1t22，且 2t 2. yt22t1212(t1)21. 当 t1 时，ymax1； 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数
12、在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 当 t 2时，ymin12 2. 函数的值域为12 2，1 . 答案 (1)x 2k 4x2k 54，k Z (2)12 2，1 考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性 【例 2】 (1)已知 0,0 ，直线 x4和 x54是函数 f(x)sin(x )的图象的两条相邻的对称轴，则 ( ) A4 B3 C2 D34 (2)函数 y2cos2x41 是( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为
13、的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 解析 (1)22544，即 1， f(x)sin(x )， f4sin4 1. 0 ，4 454， 42， 4. (2)y2cos2x41cos2x2sin 2x 为奇函数，最小正周期 T22. 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷
14、函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 答案 (1)A (2)A 规律方法 (1)求 f(x)Asin(x )( 0)的对称轴， 只需令 x 2k( k Z)，求 x；求 f(x)的对称中心的横坐标，只需令 x k( k Z)即可(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为 yAsin(x )或 yAcos(x )的形式，则最小正周期为 T2| |；奇偶
15、性的判断关键是解析式是否为 yAsin x或 yAcos x b 的形式 【训练 2】 (1)如果函数 y3cos(2x )的图象关于点43，0 中心对称，那么| |的最小值为( ) A6 B4 C3 D2 (2)(2014 杭州模拟)若函数 f(x)sin x3( 0,2) 是偶函数，则 ( ) A2 B23 C32 D53 解析 (1)由题意得 3cos2433cos23 2 3cos230，23 k 2，k Z， k 6，k Z，取 k0，得| |的最小值为6. (2)由已知 f(x)sin x3是偶函数，可得3k 2，即 3k 32(k Z)，又 0,2 ，所以 32. 答案 (1)A
16、 (2)C 考点三 三角函数的单调性 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域
17、值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 【例 3】 (1)已知 f(x) 2sinx4，x0， ，则 f(x)的单调递增区间为_. (2)已知 0，函数 f(x)sinx 4在2，上单调递减，则 的取值范围是( ) A12，54 B12，34 C0，12 D(0,2 解析 (1)由22k x422k ，k Z， 得342k x42k ，k Z.又 x 0， ， 所以 f(x)的单调递增区间为0，4. (2)由2x 得2 4x 4 4， 由题意知2 4， 42，32， 2 42， 432， 12 54，故选 A 答案 (1)0，4 (2)A 规律方法 (1)求较为复杂的三
18、角函数的单调区间时， 首先化简成 yAsin(x )形式，再求 yAsin(x )的单调区间，只需把 x 看作一个整体代入 ysin x 的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是
19、正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷 【训练 3】 函数 f(x)sin2x3的单调减区间为_. 解析 由已知函数为 ysin2x3，欲求函数的单调减区间，只需求 ysin2x3的增区间 由 2k 22x32k
20、2，k Z， 得 k 12xk 512，k Z. 故所给函数的减区间为k 12，k 512(k Z) 答案 k 12，k 512(kZ) 思想方法 1讨论三角函数性质，应先把函数式化成 yAsin(x )( 0)的形式 2函数 yAsin(x )和 yAcos(x )的最小正周期为2| |，ytan(x )的最小正周期为| |. 3对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx ，将其转化为研究 y sin t 的性质 易错防范 1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响 2要注意求函数 yAsin(x )
21、的单调区间时 A和 的符号，尽量化成 0 时情况，避免出现增减区间的混淆. 基础巩固题组 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所
22、以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1(2015 石家庄模拟)函数 f(x)tan2x3的单调递增区间是( ) Ak212，k2512(kZ) Bk212，k2512(kZ) Ck 12，k 512(kZ) Dk 6，k 23(kZ) 解析 当 k 22x3k 2(k Z)时， 函数 ytan2x3单调递增， 解得k212xk2512(k Z) ，所以函数 ytan2x3的单调递增区间是k212，k2512(k Z)，故选 B 答案 B 2 (2014 新课标全国卷 )在函数y
23、cos|2x|， y|cos x|， ycos2x6，ytan2x4中，最小正周期为 的所有函数为( ) A B C D 解析 ycos|2x|cos 2x，最小正周期为 ； 由图象知 y|cos x|的最小正周期为 ； ycos2x6的最小正周期 T22 ； ytan2x4的最小正周期 T2，因此选 A 答案 A 3(2014 云南统一检测)已知函数 f(x)cos23x12，则 f(x)的图象的相邻两条数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正
24、切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 对称轴之间的距离等于( ) A23 B3 C6 D12 解析 因为 f(x)1cos 6x21212cos 6x，所以最小正周期T263，相邻两条对称轴之间的距离为
25、T26，故选 C 答案 C 4 已知函数 f(x)sin(x ) 3cos(x ) 2，2是偶函数， 则 的值为( ) A0 B6 C4 D3 解析 据已知可得 f(x)2sinx 3，若函数为偶函数，则必有 3k2(k Z)，又由于 2，2，故有 32，解得 6， 经代入检验符合题意 答案 B 5(2015 金华十校模拟)关于函数 ytan2x3，下列说法正确的是( ) A是奇函数 B在区间0，3上单调递减 C6，0 为其图象的一个对称中心 D最小正周期为 解析 函数 ytan2x3是非奇非偶函数，A 错误；在区间0，3上单调递增，B 错误；最小正周期为2，D 错误当x6时，tan2630，
26、6，0 为其图象的一个对称中心，故选 C 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定
27、义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 答案 C 二、填空题 6函数 ycos42x 的单调减区间为_. 解析 由 ycos42x cos2x4得 2k 2x42k ( k Z)， 故 k 8xk 58(k Z) 所以函数的单调减区间为k 8，k 58(k Z) 答案 k 8，k 58(kZ) 7函数 ylg(sin x)cos x12的定义域为_. 解析 要使函数有意义必须有 sin x0，cos x120， 即 sin x0，cos x12，解得 2k x 2k k Z ，32k x32k k Z ， 2k x32k( k Z)， 函数的定义域为x|2k x32
28、k ， k Z . 答案 2k ，32k(kZ) 8函数 ysin2xsin x1 的值域为_. 解析 ysin2xsin x1，令 tsin x，t 1,1，则有 yt2t1t12254， 画出函数图象如图所示，从图象可以看出， 当 t12及 t1 时，函数取最值，代入yt2t1， 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数
29、在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 可得 y54，1 . 答案 54，1 三、解答题 9已知函数 f(x)6cos4x5sin2x4cos 2x，求 f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域 解 由 cos 2x0 得 2xk 2，kZ， 解得 xk24，kZ， 所以 f(x)的定义域为x|xR，且xk24，kZ .
30、因为 f(x)的定义域关于原点对称， 且 f(x)6cos4 x 5sin2 x 4cos 2x 6cos4x5sin2x4cos 2xf(x) 所以 f(x)是偶函数， 当 xk24，kZ 时， f(x)6cos4 x5sin2 x4cos 2x6cos4 x55cos2x42cos2x1 2cos2x13cos2x12cos2x13cos2x1. 所以 f(x)的值域为y|1y12，或12y2 . 10(2014 北京西城区模拟)已知函数 f(x)cos x(sin xcos x)1. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)当 x2，0 时，求函数 f(x)的最大值和最小值 解 (1
31、)f(x)cos xsin xcos2x1 12sin 2x12cos 2x12 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所
32、以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 22sin2x412， 函数 f(x)的最小正周期 T22. (2)x2，0 ，2x454，4， sin2x41，22， f(x)1 22，1 ， f(x)的最大值和最小值分别为 1，1 22. 能力提升题组 (建议用时：25 分钟) 11 已知函数 f(x)2sin x ( 0)在区间3，4上的最小值是2， 则 的最小值等于( ) A23 B32 C2 D3 解析 f(x)2sin x ( 0)的最小值是2， 此时 x 2k 2， k Z， x2k2，k Z，32k20，k Z， 6k
33、32且 k0，k Z， min32. 答案 B 12(2014 成都诊断)若 f(x)3sin x4cos x 的一条对称轴方程是 xa，则 a的取值范围可以是 ( ) A0，4 B4，2 C2，34 D34， 解析 因为 f(x)3sin x4cos x5sin(x )其中tan 43且0 2，则数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二
34、象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 sin(a ) 1，所以 a k 2，k Z，即 ak 2 ，k Z，而 tan 43且0 2， 所以4 2， 所以 k 34ak ， k Z， 取 k0， 此时 a34，故选 D 答案 D 13已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：当 sin xcos x 时，f(x)
35、cos x，当 sin xcos x 时，f(x)sin x. 给出以下结论： f(x)是周期函数； f(x)的最小值为1； 当且仅当 x2k( kZ)时，f(x)取得最小值； 当且仅当 2k 2x(2k1)( kZ)时，f(x)0； f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是 2. 其中正确的结论序号是_. 解析 易知函数 f(x)是周期为 2 的周期函数 函数 f(x)在一个周期内的图象如图所示 由图象可得，f(x)的最小值为22，当且仅当 x2k 54(k Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当 2k 2x(2k1)( k Z)时，f(x)0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是 2. 所以
36、正确的结论的序号是. 答案 14(2015 武汉调研)已知函数 f(x)a2cos2x2sin x b. (1)若 a1，求函数 f(x)的单调增区间； 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值
37、为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最学习必备 欢迎下载 (2)若 x0， 时，函数 f(x)的值域是5,8，求 a，b 的值 解 f(x)a(1cos xsin x)b 2asinx4ab. (1)当 a1 时，f(x) 2sinx4b1， 由 2k 2x42k 32(kZ)， 得 2k 4x2k 54(kZ)， f(x)的单调增区间为2k 4，2k 54(kZ) (2)0x ，4x454， 22sinx41，依题意知 a0. ()当 a0 时， 2aab8，b5，a3
38、23，b5. ()当 a0 时， b8，2aab5，a33 2，b8. 综上所述，a3 23，b5 或 a33 2，b8. 数在区间上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数的图象中五个关键点是余弦函数的图象中五个关键点是正弦余弦正切函数的图象中心对称轴方程无诊断自测无判断正误在括号内打或精彩展示由知是正弦函数的一个周期在上是增函数在第一二象限上是减函数在整个定义域上是增函数陕西卷函数的最小正周期是解析最小正周期答案函数的图象的一条对称轴是解值为解析由已知得所以故函数在区间上的最小值为答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为所以由得所以答案的单调递减区间为考点一三角函数的定义域值域例函数的定义域为学习必备欢迎下载函数的最
