《相似三角形的应用 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形的应用 (2)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2相似三角形（第相似三角形（第6课时）课时）九年级下册九年级下册问题：问题：（1）怎样判断两个三角形相似？）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？）相似三角形的性质有哪些？（3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？）怎样作一个三角形与已知三角形相似？复旧引新复旧引新展展同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法测量金字塔的高度？测量金字塔的高度？测量物高测量物高学学例例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木利用相似三角形的原理，在金字塔影子的
2、顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度的高度如图，木杆如图，木杆 EF 长长 2 m，它的影长它的影长 FD 为为 3 m，测得，测得 OA 为为 201 m，求金字塔的高求金字塔的高度度 BO例题解析例题解析你还有其他测量的方法吗？你还有其他测量的方法吗？学学例题解析例题解析解：太阳光是平行光线，因此解：太阳光是平行光线，因此BAO=EDF又又AOB=DFE=90，ABODEF= BO = = =134（m）因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为 134 m学学AFEBOOBEF=OAAFABOAEFOB =OA EF
3、AF平面镜平面镜一题多解一题多解还可以借助平面镜成像原理来测高度，还可以借助平面镜成像原理来测高度，你能讲讲是怎样做到的吗？你能讲讲是怎样做到的吗？学学 测量不能到达顶部的物体的高度，常用基本图形：测量不能到达顶部的物体的高度，常用基本图形： 及时归纳及时归纳学学例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点选定一个目标点 P，在近岸取点，在近岸取点 Q 和和 S，使点，使点 P，Q，S 共线且直线共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点 S 且与且与 PS 垂直的垂直的直线直线 a 上选择适当的点上选择适当的点 T，确定
4、，确定 PT 与过点与过点 Q 且垂直且垂直 PS 的直线的直线 b 的交点的交点 R已测得已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些，请根据这些数据，计算河宽数据，计算河宽 PQ测量宽度测量宽度PQSRTba你还有其他测河宽的方法吗？你还有其他测河宽的方法吗？学学ADCEB方法二：方法二：我们可以在河对岸选定一个目标作为点我们可以在河对岸选定一个目标作为点A A，再在河的，再在河的近岸选点近岸选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，确定，确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此
5、时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离ABAB仍然可以用三角形相似求得仍然可以用三角形相似求得河大约为河大约为9090米宽（同学们自米宽（同学们自己动手做一做）。己动手做一做）。一题多解一题多解学学 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离, ,常用基本图形：常用基本图形： ADCEBPQRSTab及时归纳及时归纳学学1. 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下当短臂端点下降降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高_m_m。 8 8O
6、OB BD DC CA A1m1m16m16m0.5m0.5m？2.2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8 8米米, ,同一时刻身高为同一时刻身高为1.51.5米的米的人的影长为人的影长为3 3米米, ,则树高为则树高为_。 4 4及时巩固及时巩固用用如图所示，有点光源如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在在平面镜上面，若在P点看到点点看到点光源的反射光线，并测得光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PC AC，且，且PC24cm，求点光源，求点光源S到平面镜的距离即到平面镜的距离即SA的长度的长度.及时巩固及时巩固用用如图，有一路灯杆如图，有一路灯杆AB(AB(底部底部B B不
7、能直接到达不能直接到达) )，在灯光下，在灯光下，小明在点小明在点D D处测得自己的影长处测得自己的影长DFDF3m3m，沿，沿BDBD方向到达点方向到达点F F处处再测得自己得影长再测得自己得影长FGFG4m4m，如果小明的身高为，如果小明的身高为1.6m1.6m，求路，求路灯杆灯杆ABAB的高度。的高度。DFBCEGA6.4m及时巩固及时巩固用用例例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别是如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和和 CD=12 m，两树底部的距离，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估，一个人估计自己的眼睛距地面计自己的眼睛距地面 1.6 m她沿着正对这两棵树的
8、一条她沿着正对这两棵树的一条水平直路水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？了？例题解析例题解析用用 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为时刻，有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米，某米，某一高楼的影长为一高楼的影长为9090米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？展展复习回顾复习回顾如图如图, ,阳光通过窗户照到室内阳光通过窗户照到室
9、内, ,在地面上留下在地面上留下2.7m2.7m宽的亮区宽的亮区, ,已知亮区一边到窗口下的墙角距离已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,EC=8.7m,窗口高窗口高AB=1.8m,AB=1.8m,那么窗口底边离地面的那么窗口底边离地面的高高BCBC是多少呢是多少呢? ?ABCED8.71.82.7灵活运用灵活运用展展我我侦侦察察员员在在距距敌敌方方200米米的的地地方方发发现现敌敌人人的的一一座座建建筑筑物物，但但不不知知其其高高度度又又不不能能靠靠近近建建筑筑物物测测量量，机机灵灵的的侦侦察察员员食食指指竖竖直直举举在在右右眼眼前前，闭闭上上左左眼眼，并并将将食食指指前前后后移移动
10、动，使使食食指指恰恰好好将将该该建建筑筑物物遮遮住住.若若此此时时眼眼睛睛到到食食指指的的距距离离约约为为40cm，食食指指的的长长约约为为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？及时巩固及时巩固展展一块直角三角形木板的一条直角边一块直角三角形木板的一条直角边ABAB长长1.5m1.5m，面积为，面积为1.5m1.5m2 2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，该。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，该怎样设计？怎样设计？展展灵活运用灵活运用BACDEFABCDEFG图1图2展展灵活运用灵活运用一块直角三角形木板的一条直角边一块直角三角形
11、木板的一条直角边ABAB长长1.5m1.5m，面积为，面积为1.5m1.5m2 2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，该。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，该怎样设计？怎样设计？ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个上，这个正方形零件的边长是多少？正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA展展灵活运用灵活运用如图如图, ,要在底边要在底边
12、BC=160cm,BC=160cm,高高AD=120cmAD=120cm的的ABCABC铁皮余铁皮余料上截取一个矩形料上截取一个矩形EFGH,EFGH,使点使点H H在在ABAB上上, ,点点G G在在ACAC上上, ,点点E,FE,F在在BCBC上上,AD,AD交交HGHG于点于点M,M,(1)(1)设设HE=X,HE=X,矩形矩形EFGHEFGH的面积的面积S,S,确定确定S S与与X X的函数关系式的函数关系式; ; （2 2）当）当x x取多少时，取多少时，S S有最大值？有最大值？ S S最大值最大值是多少？是多少？A AG GH HC CB BD DE EM MF F学学灵活运用灵活运用已知已知ABCABC中，中，BC=8BC=8，ADAD是是BCBC上的高，上的高，AD=12AD=12，E E、F F分别分别在在ABAB、ACAC上滑动上滑动( (不与点不与点B B、C C重合重合) )，且，且EFBCEFBC，以，以EFEF为为一边作一边作ABCABC的内接矩形的内接矩形EFGHEFGH。求：求：EFEF在什么位置时，此矩形的邻边之比是在什么位置时，此矩形的邻边之比是1212？EFEF在什么位置时，矩形在什么位置时，矩形EFGHEFGH是正方形？是正方形？ABCDEFGHABCDEFGH用用灵活运用灵活运用
