《海洋与人类相关知识.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海洋与人类相关知识.ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节第六节 微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线三、小结一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面2.求方程：求方程： 设空间曲线设空间曲线 的方程的方程(1)式中的三个函数均可导且不全为零式中的三个函数均可导且不全为零.考察割线趋近于极限位置考察割线趋近于极限位置切线的过程切线的过程上式分母同除以上式分母同除以割线割线 的方程为的方程为曲线在曲线在M处的处的切线切线方程：方程：切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 曲线在处的曲线在处的法平面法平面方程：方程：解解切线方程切线方程法平面方程
2、法平面方程解解解解解解切线方程切线方程法平面方程法平面方程（1）空间曲线方程为）空间曲线方程为法平面方程为法平面方程为3.特殊情形：特殊情形：解解切线方程切线方程法平面方程法平面方程解解所求切线方程为所求切线方程为法平面方程为法平面方程为（2）曲线方程为：）曲线方程为：切线方程为切线方程为法平面方程为法平面方程为曲线方程为：曲线方程为：1.曲面曲面 上过一点上过一点 的所有曲线的切线共面的所有曲线的切线共面证明：设曲面方程为证明：设曲面方程为曲线在曲线在M处的切向量处的切向量在曲面上任取一条通在曲面上任取一条通过点过点M的曲线的曲线二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线令令则则2.切平面
3、方程切平面方程由上面推导得由上面推导得切平面切平面方程为：方程为：法线法线方程为方程为曲面在曲面在M处的法向量即处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.解解 令令切平面方程切平面方程法线方程法线方程解解切平面方程切平面方程3.特殊情形：特殊情形：空间曲面方程形式为空间曲面方程形式为曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲面在M处的法线方程为处的法线方程为令令切平面切平面上点的上点的竖坐标竖坐标的增量的增量因为曲面在因为曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为解解切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为解解又点在曲面上又点在
4、曲面上解解设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，所求切点为所求切点为满足方程满足方程切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）（当空间曲面方程为时，（当空间曲面方程为时，求法向量时注意）求法向量时注意）三、小结三、小结思考题思考题思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知切向量为依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程练练 习习 题题练习题答案练习题答案解解切线方程切线方程法平面方程法平面方程其中其中
