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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章2.3抛物线抛物线第二章第二章2.3.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力重点：抛物线的定义及标准方程难点：建立标准方程时坐标系的选取思维导航1我们已知二次函数的图象为抛物线，生产
2、生活中我们也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？抛物线的定义及标准方程如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？新知导学1平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)_的点的轨迹叫做抛物线，_叫做抛物线的焦点，_叫做抛物线的准线2从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有对抛
3、物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条_距离相等定点F定直线l直线思维导航2结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程新知导学3由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为_可以使方程不出现y的一次项因为KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为_，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单 x轴原点4同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程y
4、22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的_6通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于_.焦点弦2p牛刀小试1抛物线y24x的准线方程为()Ax2Bx2Cx1 Dx1答案C2(2015陕西文)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,0)C(0，1) D(0,1)答案B解析准线方程为x1，p2，焦点坐标为(1,0)答案C4分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方
5、程为2y40，_.(2)过点(3，4)，_.(3)焦点在直线x3y150上，_.典例探究学案典例探究学案 设抛物线的方程为yax2(a0)，求抛物线的焦点坐标与准线方程求抛物线的焦点及准线方法规律总结求抛物线的焦点及准线的步骤：(1)把解析式化为抛物线标准方程形式；(2)明确抛物线开口方向；(3)求出抛物线标准方程中参数p的值；(4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程 求满足下列条件的抛物线的标准方程抛物线的标准方程分析求解这类问题，应首先由已知条件设出标准方程，再根据已知条件求出参数p，最后写出结论，根据已知条件，确定是四种形式中的哪一种是关键：(1)中直线与坐标轴有两个交点(4,0)，(0,3
6、)，也就有两种情况，(2)开口向左，(3)开口向上，(4)有四种情况方法规律总结求抛物线标准方程的方法：直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p.待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2mx或x2my.已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上 如图(1)所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OP1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高
7、点距水面2m，P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1m)抛物线的实际应用图(1) 分析图(2)是图(1)中位于直线OP右边的部分，故OB为水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解解析如图(2)所示，建立平面直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0)图(2) 方法规律总结抛物线的实际应用问题，关键是建立坐标系，将题目中的已知条件转化为抛物线上点的坐标，从而求得抛物线方程，再把待求问题转化为抛物线的几何量讨论分析要解决本题，首先要建立适当的坐标系，求出拱桥的方程
8、，然后求出船与桥恰有两个触点时的坐标，进而转化为水面与拱顶的距离(1)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8 D12(2)过点A(1,0)，且与直线l：x1相切的圆的圆心的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线 抛物线定义的应用分析(1)根据点P到y轴的距离求出它到抛物线准线的距离，利用抛物线定义转化为它到焦点的距离(2)根据动圆过点A，且与直线l相切，可知圆心到点A的距离等于它到直线l的距离，由抛物线定义知动圆圆心的轨迹是抛物线解析(1)抛物线y28x的准线为x2，因为点P到y轴的距离是4，故点P到准线的距离是6，根据抛物线的定义知点P到该抛
9、物线焦点的距离是6.(2)如图，设动圆的圆心为M，由题意，M到直线l的距离等于圆的半径|MA|，由抛物线的定义知，点M的轨迹是以A(1,0)为焦点，以直线l为准线的抛物线答案(1)B(2)D方法规律总结利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解题带来方便要注意灵活运用定义解题(1)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆(2)若抛物线y24x上有一点P到焦点的距离为5，则点P的坐标为_.答案(1)A(2)(4，4)解析(1)由题意知动圆圆心C到点(0,3)的距离与到定直线y1的距离相等，根据抛物线的定义可知，圆心C的轨迹是抛物线(2)设P的坐标为(x0，y0)，抛物线方程为y24x.准线方程为x1.|PF|x015.x04.代入抛物线方程，得y4x016，y04.考虑问题要全面 设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，求抛物线的方程辨析题目条件中未给出m的符号，当m0或m0时，抛物线的准线不同，错解考虑问题欠周到
