《小学数学奥数习题讲义《格点与面积》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学奥数习题讲义《格点与面积》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第六讲 格点与面积在一张方格图中,每个方格都是一个小正方形,并且大小都相等,我们称为一个面积单位.例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位.借助格点图,我们可以很快的比较或计算图形的面积大小.典型例题例1 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形.它们的面积分别是多少? （1） （2） （3） （4）分析 题中所给的几个图形都是规则图形,它们的面积可以运用公式求得.而要运用公式,首先要结合点子图计算出有关的边长和高.解 图（1）是正方形,边长是 2,它的面积是 22=4.图（2）是长方形,长是 4,宽是 2,它的面积是 42=8.图（3）是平行四边形,从平行四边形的
2、左边移动一个直角FCBEFDA2三角形到右边,使得平行四边形变成一个长方形,所求的面积是32=6.图（4）是三角形,将三角形扩展成一个长方形.三角形 ABC的面积是长方形 AFBC 面积的一半,三角形 ACD 的面积是长方形ACDE 面积的一半,所以三角形 ABD 的面积是（32）2=62=3例2 求下图中各图的面积. （1） （2）分析 我们可以把一个不熟悉的图形,转化为学过的图形来计算.由上图可以看出,图（1）可以分成两块：一块是长方形,另一块是一个三角形.可以利用例1所介绍的方法来计算这个三角形3的面积.或者将这个图形转化成一个大的长方形,如图（2）.所求的图形面积就等于大长方形面积的一
3、半.解法一 如图（1）,左边长方形的面积是 43=12,右边三角形的面积是（43）2=6,整个图形的面积是 126=18.解法二 如图（2）,大长方形的面积是（84）3=36,所求图形的面积是：362=18.例3 求下列左图的面积. 分析 和例2的思考方法一样,先要将所给图形切分成我们已经学会计算面积的图形,这样就可以计算出所给图形的面积.解 将图形 ABCD 分成三角形 ABD 和三角形 BCD（上右图）,又三角形 ABD 的面积等于长方形 BDFE 的面积的一半,所以三角形ABD 的面积为（43）2=6,则图形 ABCD 的面积为 62=12.例4 求下图中图形的面积.AFEDCB4 分析
4、 看到这样不规则的图形,我们首先想到的是将它分割成几个我们学习过的基本图形.这样,上图可以分割成一个三角形、一个正方形和一个长方形,可以别计算它们的面积.解 图中三角形 ABK 的面积是（23）2=3,正方形 BCHK 的面积是 22=4,长方形 DEFG 的面积是 41=4,则所求组合图形的面积是344=11.小结 在行间距都相等的格点图中,可以连结若干个小正方形面积单位,利用这些面积单位可以计算出很多图形的面积.如果是一个规则图形,可以运用公式直接计算面积.当所给图形是一个组合图形或不规则的图形时,需要开动脑筋,将它分割成我们熟悉的基本图形.在计算每一个部分面积时,要充分利用格点图的特点,准确地找出所需数据.CABEFGHKD
