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1、中考数学专题六几何应用问题研究 今年中考试题将努力探索体现新课改理今年中考试题将努力探索体现新课改理念的新题型。在学科命题设置上，注重考查念的新题型。在学科命题设置上，注重考查学生对知识的探究能力，理解能力和综合运学生对知识的探究能力，理解能力和综合运用知识分析和解决实际情况的能力。用知识分析和解决实际情况的能力。 试题将坚持时代性，教育性和人文性并重。试题将坚持时代性，教育性和人文性并重。换句话说，今年中考题型更活，内容更换句话说，今年中考题型更活，内容更加贴近生活，对学生学习能力考查进一步加加贴近生活，对学生学习能力考查进一步加大。大。 相关链接-摘自摘自中考说明中考说明中考数学专题六几何
2、应用问题研究喜欢看足球比赛吗？喜欢看足球比赛吗？中考数学专题六几何应用问题研究足球场上有句顺口溜：足球场上有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看是何道理？从数学角度看是何道理？ABMNC C中考数学专题六几何应用问题研究BACNM中考数学专题六几何应用问题研究一根足够长的铁丝，紧贴地球赤道形成一个圆圈，一根足够长的铁丝，紧贴地球赤道形成一个圆圈，如果把这个铁丝再均匀放长如果把这个铁丝再均匀放长10米，猜想在地球和铁米，猜想在地球和铁丝之间形成的缝隙能够通过一只老鼠吗丝之间形成的缝隙能够通过一只老鼠吗?能够通过
3、能够通过一辆轿车吗？一辆轿车吗？简析简析 设地球半径为设地球半径为r，新铁圈的半径为，新铁圈的半径为R，地球和铁圈的距离，地球和铁圈的距离d，那么由圆周长公式，可得那么由圆周长公式，可得 d= 因此，能够通过因此，能够通过一只老鼠一只老鼠,也也能够通过一辆轿车！能够通过一辆轿车！ 1.59(m)缝隙有多大？缝隙有多大？猜一猜猜一猜 - = - = R-r=中考数学专题六几何应用问题研究校园内有两棵树，相距校园内有两棵树，相距12米，一棵树高米，一棵树高13米，米，另一棵树高另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞到另一棵树的顶端，小鸟至
4、少要飞_米米 12米13米8米135 5 12 1312 1312 1312 13是勾股数是勾股数是勾股数是勾股数3 3 3 34 54 54 54 5；7 24 257 24 257 24 257 24 254 4 4 4及其倍数也是及其倍数也是及其倍数也是及其倍数也是反思反思反思反思直角梯形常作高线直角梯形常作高线直角梯形常作高线直角梯形常作高线抢答抢答中考数学专题六几何应用问题研究啤啤酒酒酒酒瓶问题瓶问题光光光光盘盘直直直直径问题径问题牙膏盒制作牙膏盒制作牙膏盒制作牙膏盒制作问题问题放羊放羊放羊放羊问题问题你点我做你点我做中考数学专题六几何应用问题研究如图，某种牙膏上部如图，某种牙膏上部
5、的的圆的直径为圆的直径为3cm3cm，下部底边的，下部底边的长度为长度为4.8cm,4.8cm,现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形。以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，面是正方形。以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是既节省材料又方便取放的是 ( ( 取取1.4) ( )1.4) ( )(A) 2.4cm (B)3cm (C) 3.6cm (D)4.8cm(A) 2.4cm (B)3cm (C) 3.6cm (D)4.8cm4.8cm4.8cm3cm3cmC想一想想一想中考数学专题六几何应用问题研究 小明同学测量一个光盘的直径小
6、明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直他只有一把直尺和一块三角板尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上置于桌面上,并量出并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是则此光盘的直径是_cm.A A B B7 76060 反思反思反思反思 已知切线常添辅线：已知切线常添辅线：已知切线常添辅线：已知切线常添辅线：连结圆心与切点，连结圆心与切点，连结圆心与切点，连结圆心与切点， 连结圆心与圆外一点连结圆心与圆外一点连结圆心与圆外一点连结圆心与圆外一点A A B Bo o我我我我来试试来试试中考数学专题六几何应用问题研究如图，边长为如图，边长为如图，边长为如图，边
7、长为12m12m的正方形池塘的周围是的正方形池塘的周围是的正方形池塘的周围是的正方形池塘的周围是 草地，池塘边草地，池塘边草地，池塘边草地，池塘边A.B.C.DA.B.C.D 处各有一棵树，且处各有一棵树，且处各有一棵树，且处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m.AB=BC=CD=3m.现用长现用长现用长现用长4m4m的的的的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在何处动区域的面积最大，应将绳子拴在何处动区
8、域的面积最大，应将绳子拴在何处动区域的面积最大，应将绳子拴在何处 ? ? 池池池池 塘塘塘塘A AD DB BC C自己动手自己动手中考数学专题六几何应用问题研究A A池塘池塘池塘池塘B B池塘池塘池塘池塘D D池塘池塘池塘池塘答：应将绳子拴在答：应将绳子拴在答：应将绳子拴在答：应将绳子拴在 B B 处处处处仔仔仔仔细审题细审题, ,学会学会探究探究探究探究中考数学专题六几何应用问题研究 一个啤酒瓶高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm ，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为（）（圆柱体的体积等于底面积乘以高，瓶底厚度不计）A)5:11 B)1:2 C
9、)6:11 D)5:630cm12cm20cmC设底面积为设底面积为设底面积为设底面积为ScmScm 则则则则V V水水水水= , V= , V空空空空= = ，V V瓶瓶= . = . V V水水水水 V V瓶瓶瓶瓶=12=12 222212s12s10s10sV V水水水水 + V+ V空空空空=22s=22s要要要要学会转学会转化化化化知知知知识识要要要要创创新新新新中考数学专题六几何应用问题研究现在假如诗人的视力非常非常好现在假如诗人的视力非常非常好现在假如诗人的视力非常非常好现在假如诗人的视力非常非常好, ,他能看到很远很远的他能看到很远很远的他能看到很远很远的他能看到很远很远的地方
10、地方地方地方, ,那么他要登上几层楼高那么他要登上几层楼高那么他要登上几层楼高那么他要登上几层楼高, ,才能看见千里以外的景物才能看见千里以外的景物才能看见千里以外的景物才能看见千里以外的景物? ?中考数学专题六几何应用问题研究 O= = O= = 4.54.5 解解解解: :依依依依题题意意意意ABAB为为最小最小最小最小楼楼高高高高,AC,AC切切切切圆圆0 0于于于于C C如图：地球上如图：地球上B.C两点间的距离指的是球面上两点间的两点间的距离指的是球面上两点间的距离，它就是弧距离，它就是弧BC的长，假设弧的长，假设弧BC的长是的长是500千米千米（即（即1000里）里）,OB=640
11、0(千米千米,近似数近似数),求高度求高度ABO实践出真知实践出真知ACB(温馨提示温馨提示：tan4.5=0.079 cos4.5=0.997tan6.2=0.109 cos6.2=0.994 弧长公式弧长公式 L= 取取3.14,精确到精确到0.1km) L=L=在在在在RtRt ACOACO中中中中 AO=OC/ cos4.5=64000.997AO=OC/ cos4.5=64000.997 =6419.26 =6419.26 AB=6419.26-6400AB=6419.26-640019.3(Km)19.3(Km)相当于珠穆朗玛峰高度的相当于珠穆朗玛峰高度的相当于珠穆朗玛峰高度的相当
12、于珠穆朗玛峰高度的2 2 2 2倍多！倍多！倍多！倍多！5000500050005000层楼高呀，是目前世界上最高楼层楼高呀，是目前世界上最高楼层楼高呀，是目前世界上最高楼层楼高呀，是目前世界上最高楼-马来西亚的双叶大厦的马来西亚的双叶大厦的马来西亚的双叶大厦的马来西亚的双叶大厦的50505050倍！倍！倍！倍！中考数学专题六几何应用问题研究小结通过今天的学习，你觉得有什么通过今天的学习，你觉得有什么收获？收获？具有数学的创造能力的一个重要标志具有数学的创造能力的一个重要标志是有建立数学模型解决问题的能力。是有建立数学模型解决问题的能力。 抽象抽象抽象抽象转转化化化化运运用用用用几何知几何知几
13、何知几何知识识问题的解问题的解问题的解问题的解几何模型几何模型几何模型几何模型几何应用性问题几何应用性问题几何应用性问题几何应用性问题返回解决返回解决返回解决返回解决中考数学专题六几何应用问题研究 本节课用到的几何知识主要有：本节课用到的几何知识主要有：本节课用到的几何知识主要有：本节课用到的几何知识主要有：三角形外角性质定理，圆周角定理，线段公理三角形外角性质定理，圆周角定理，线段公理三角形外角性质定理，圆周角定理，线段公理三角形外角性质定理，圆周角定理，线段公理, ,勾股定理，正方形勾股定理，正方形勾股定理，正方形勾股定理，正方形性质定理，切线性质定理，切线长定理，直角三角形性质，性质定理
14、，切线性质定理，切线长定理，直角三角形性质，性质定理，切线性质定理，切线长定理，直角三角形性质，性质定理，切线性质定理，切线长定理，直角三角形性质，（三角函数），扇形面积，圆周长公式，（三角函数），扇形面积，圆周长公式，（三角函数），扇形面积，圆周长公式，（三角函数），扇形面积，圆周长公式， 弧长公式，（圆柱体体积）。弧长公式，（圆柱体体积）。弧长公式，（圆柱体体积）。弧长公式，（圆柱体体积）。 建立的主要几何模型有：建立的主要几何模型有：建立的主要几何模型有：建立的主要几何模型有：三角形模型，四边形模型，圆模型，几何体模型三角形模型，四边形模型，圆模型，几何体模型三角形模型，四边形模型，圆模
15、型，几何体模型三角形模型，四边形模型，圆模型，几何体模型数学思想：数学思想：数学思想：数学思想：转化思想转化思想转化思想转化思想把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题把四边形问题转化为三角形问题把四边形问题转化为三角形问题把四边形问题转化为三角形问题把四边形问题转化为三角形问题把不规则图形转化为规则图形把不规则图形转化为规则图形把不规则图形转化为规则图形把不规则图形转化为规则图形化立体为平面化立体为平面化立体为平面化立体为平面中考数学专题六几何应用问题研究课外延伸课外延伸1 1）找）找2-32-3道你认为较好的几何应用题道你认为较好的几何应用题, ,考考你的同学考考你的同学. .2 2）金清三中离）金清三中离九郎山约九郎山约1 1千米，请设计一千米，请设计一种方案测出山的高度，并用两种方法计算种方案测出山的高度，并用两种方法计算站在九郎站在九郎山顶上，你最远能看到的景物距山顶上，你最远能看到的景物距离是多少？离是多少？中考数学专题六几何应用问题研究
