《231直线与平面垂直的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231直线与平面垂直的判定（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定观察图中立柱与地面观察图中立柱与地面, ,立柱与桥面之间是怎样立柱与桥面之间是怎样的位置关系的位置关系? ?旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象的形象. .1.1.理解直线与平面垂直的判定定理理解直线与平面垂直的判定定理. .（重点）（重点）2.2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题. . （难点）（难点）3.3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想. .思考思考1 1 阳光下直立于地
2、面的旗杆及它在地面的影阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系子有何位置关系. .A AB B提示：提示：1.1.旗杆所在的直线始终与旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直影子所在的直线垂直. .2.2.事实上，旗杆事实上，旗杆ABAB所在直线与所在直线与地面内任意一条不过点地面内任意一条不过点B B的的直线也是垂直的直线也是垂直的. .ABCBB1C1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直线如果直线l与平面与平面内的内的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直，我们就说直线我们就说直线l与平面与平面互相垂直互相垂直, ,记作记作l. l平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面
3、的垂面A A垂足垂足直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法P注：注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直表示平面的平行四边形的一边垂直. .l思考思考2 2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？线垂直于平面吗？解答：不一定解答：不一定如图：如图：BCBCl“任何任何”表示所有表示所有. .直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. . 等价于对任意的
4、直线等价于对任意的直线 ，都有，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质同时也得到了线面垂直的最基本的性质. .【提升总结提升总结】请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过图所示的试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折翻折纸片，得到折痕痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC与桌面接触）与桌面接触）. .A ABCD动手操作动手操作ABDC思考思考3 3 (1)(1)折痕
5、折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直？垂直？解答：解答：当折痕当折痕ADBCADBC且翻折后且翻折后BDBD与与DCDC不在一条直线不在一条直线上时上时, ,折痕折痕ADAD与桌面所在平面垂直与桌面所在平面垂直. .ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCA BD,CD BD,CD都在桌面内，都在桌面内，BDBDCD=DCD=D，ADCD,ADBD,ADCD,ADBD,直线直线ADAD所在的直线与桌面垂直所在的直线与桌面垂直mnP（2014201
6、4辽宁高考）已知辽宁高考）已知m m、n n表示两条不同的直表示两条不同的直线线，表示平面表示平面, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.若若m m,n,n, ,则m mn nB.B.若若m m,n,n, ,则m mn nC.C.若若m m,m,mn,n,则n nD.D.若若m m,m,mn,n,则n nB B【即时训练即时训练】 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都垂直，直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：符号表示：“平面内平面内”，“相交相交”，“垂直垂直”三个条
7、件必不可少三个条件必不可少简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直定理补充定理补充例例1 1 如图，已知如图，已知abab，aa，求证：，求证：bb. .分析：分析：在平面内作两条相交直线在平面内作两条相交直线. .是两条相交直线，是两条相交直线，直线直线m m，n n证明：证明：在平面在平面 内作两条相交内作两条相交因为直线因为直线 根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又因为又因为所以所以结论：结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面另一条也垂直于这一个平面. .下列命下列命题
8、中正确的个数是中正确的个数是( () )如果直如果直线l与平面与平面内的无数条直内的无数条直线垂直，垂直，则l；如果直如果直线l与平面与平面内的一条直内的一条直线垂直，垂直，则l；如果直如果直线l不垂直于不垂直于，则内没有与内没有与l垂直的直垂直的直线；如果直如果直线l不垂直于不垂直于，则内也可以有无数条直内也可以有无数条直线与与l垂直垂直A A0 0B B1 1C C2 2D D3 3B B【变式练习变式练习】探究：如何求直线与平面所成的角？探究：如何求直线与平面所成的角？OPA斜线斜线斜足斜足线面所成角线面所成角（锐角（锐角PAOPAO）射影射影关键：关键：过斜线上一点作平面的过斜线上一点
9、作平面的垂线垂线线面所成的角线面所成的角一条直线垂直于平一条直线垂直于平面，它们所成的角面，它们所成的角是直角是直角. .一条直线在平面内，或与平一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是面平行，它们所成的角是0 0的角的角. .【提升总结提升总结】 一条直一条直线和平面所成角和平面所成角为，那么，那么的取的取值范范围 是是 ( () ) A A0 09090 B B0 09090 C C0 09090 D D0 0180180【解析解析】由线面角的定义知由线面角的定义知B B正确正确B B【即时训练即时训练】A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例2
10、2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求直线中，求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角. .分析分析: :找出直线找出直线A A1 1B B在在平面平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影, ,就可以求出就可以求出A A1 1B B和和平面平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角. .O OVABCVA= VC，AB=BC,ABCV-求证求证: : VB AC. .中，中，在三棱锥在三棱锥如图，如图，提示：提示：找找ACAC中点中点D,D,连接连接VD,BDVD
11、,BD【变式练习变式练习】CAB1.1.如图，空间中直线如图，空间中直线l和三角形的两边和三角形的两边AC,BCAC,BC同时垂直，同时垂直，则这条直线和三角形的第三边则这条直线和三角形的第三边ABAB的位置关系是（的位置关系是（ ）A.A.平行平行 B.B.垂直垂直 C.C.相交相交 D.D.不确定不确定B BB B答案：答案：3030中中外外垂垂5.5.在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，求求证：BDBD1 1平平面面ACBACB1 1. .【证明证明】连结连结BDBD，ACACBDBD. .又又DDDD1 1平面平面ABCDABCD，ACAC 平面平面ABCDABCD，DDDD1 1ACAC，又，又DDDD11BDBDD D，ACAC平面平面D D1 1DBDB，又又BDBD1 1 平面平面D D1 1DBDB，ACACBDBD1 1. .同理可证同理可证BDBD1 1ABAB1 1，又又ABAB1 1ACACA A，BDBD1 1平面平面ACBACB1 1. .直线与平面垂直直线与平面垂直判定定判定定理及应理及应用用定义定义直线与平面所成的角直线与平面所成的角转化思想：线面垂直转化思想：线面垂直 线线垂直线线垂直定义定义判定定理判定定理 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
