《D28凹凸性与图形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D28凹凸性与图形（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲线的凹凸性与图形 第二二章 定义定义 . 拐点拐点 .一、曲线的凹凸与拐点一、曲线的凹凸与拐点机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理机动 目录 上页 下页 返回 结束 1985年美国的一家报刊报道了国防部长抱怨国会和参议院削减了国防预算但是他的对手却反驳道，国会只是削减了国防预算增长的变化率换句话说，若用f (x)表示预算关于时间的函数，那么预算的导数预算仍然在增加，只是 即预算的增长变缓了案例案例 国防预算国防预算例例2. 判断曲线的凹凸性.解解:故曲线在上是向上凹的.说明说明:1) 若在某点二阶导数为 0 ,2) 根据拐点的定义及上述定理,
2、 可得拐点的判别法如下:若曲线或不存在,但在 两侧异号异号, 则点是曲线的一个拐点.则曲线的凹凸性不变 .在其两侧二阶导数不变号,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3. 求曲线的拐点. 解解:不存在因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线的拐点 .凹凸机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1通货膨涨通货膨涨在通货膨涨期间， p (t)将迅速增加。(1) 通货膨涨仍然存在。(2) 通货膨涨率正在下降。(3) 在不久的将来，物价将稳定下来。请用p (t)的导数描述以下叙述： 设函数p (t)表示在时刻t某种产品的价格，则表示产品的价格不再上升，即物价将稳定下来 解 (1)表示产品的价格在上升，即通
3、货膨涨仍然存在。(2)表示通货膨涨存在， 表示通货膨涨率正在下降； (3)二、 曲线的水平渐近线与铅直渐近线曲线的水平渐近线与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线若则曲线有铅直渐近线例例. 求曲线的渐近线 .解解:为水平渐近线;为铅铅直渐近线.机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、函数图形的描绘三、函数图形的描绘步骤步骤 :1. 确定函数的定义域 ,期性 ;2. 求并求出及3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;4. 求曲线的水平渐近线与铅直渐近线;5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .为 0 和不存在的点 ;并考察其对称性及周机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例. 描绘函数的
4、图形. 解解: 1) 定义域为图形对称于 y 轴.2) 求关键点机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 判别曲线形态(极大极大)(拐点拐点)(极大极大)(拐点拐点)为水平渐近线5) 作图4) 求渐近线机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.曲线凹凸与拐点的判别+拐点 连续曲线上有切线的凹凸分界点机动 目录 上页 下页 返回 结束 水平渐近线 ; 铅直渐近线; 2. 曲线渐近线的求法按作图步骤进行3. 函数图形的描绘机动 目录 上页 下页 返回 结束 .1.曲线的凹区间是凸区间是拐点为提示提示:及及 ; ;第五节 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习2. 股票曲线
5、股票曲线 叙述判定P(t)的一阶、二阶导数的正、负号 (1) 股票价格上升得越来越快； (2) 股票价格接近最低点；(3) 如图所示为某种股票某天的价格走势曲线，请说明该股票当天的走势假设P(t)代表在时刻t某公司的股票价格.请根据以下(1) 股票价格上升得越来越快，一方面说明股票另一方面说明上升的速度也是单调 (2) 股票价格接近最低点时，应满足 (3) 从某股票在某天的价格走势曲线可以看出，此曲线是单调上升且为凸的，这说明该股票当日解价格在上升 增加的，即的价格上升得越来越慢 3.曲线(A) 没有渐近线；(B) 仅有水平渐近线；(C) 仅有铅直渐近线；(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束
