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1、同步书同步书数学数学( (必修必修4-4-第一章第一章) )精 品 数 学 课 件北 师 大 版第第1010课时课时三角函数模三角函数模型的简单应用型的简单应用1.通过观察分析已知的数据,能建立三角函数模型来刻画实际问题并加以解决.2.对已知某实际问题近似地满足于三角函数的模型,能用此模型探求相关的数据.3.体验三角函数模型在现实世界中的广泛应用,初步领略三角函数模型是处理周期变化现象的重要方法之一.(显示水车转动的动画,再抽象出水车的静态平面图,最后抽象出数学平面图)如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算
2、时间:(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?问题1物理中的物理中的简谐简谐振振动动, ,交流交流电电中的中的电电流流, ,水水车问题车问题和潮汐等和潮汐等三角函数能够模拟现实中的许多周期现象,试举例说明:.函数y=Asin(x+)+B(A0,0)在物理中的应用:A表示;周期T=,频率f=;x+表示,表示.问题2振幅振幅初相初相相位相位问题3R R函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的基本性质定义域: ;值域:;周期:;奇偶性:当=时为偶函数;当=且时为奇函数,否 则为函数.-A+b,A+b-A+b,A+bk k(kZ)kZ)
3、b=0b=0非奇非偶非奇非偶问题问题4 4应用三角函数模型解决问题的一般程序应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为问题,通过分析它的变化趋势,确定它的,从而建立起适当的函数模型,解决问题的一般程序:数学数学周期周期三角三角(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解关系.(2)建模,分析题目周期性,选择适当的模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为问题的解答.数学数学三角函数三角函数实际实际1B BB B234t(h)03915y(m)1013713t(小时)03691215182124y(米)1.5 1.00.51.0 1.5 1.0 0.50.991.5DAC20002000
