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1、第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数方法技巧训练方法技巧训练1 用反比例函数系数用反比例函数系数k的几何意义解与的几何意义解与面积相关的问题面积相关的问题123467895反比例函数的系数反比例函数的系数k与面积的关系与面积的关系1(中中考考毕毕节节)如如图图，点点A为为反反比比例例函函数数y 图图象象上上一一点点，过过A作作ABx轴轴于于点点B，连连接接OA，则则 ABO的的面面积为积为()A4 B4C2 D21题型题型D返回返回2(中中考考菏菏泽泽)如如图图， OAC和和 BAD都都是是等等腰腰直直角角三三角角形形，ACOADB90，反反比比例例函函数数y 在在第第一一象象限限的的图
2、图象象经经过过点点B，则则 OAC与与 BAD的的面面积积之之差差S OACS BAD为为()A36 B12C6 D3D返回返回3(中中考考本本溪溪)如如图图，点点A，C为为反反比比例例函函数数y (x0)图图象象上上的的点点，过过点点A，C分分别别作作ABx轴轴，CDx轴轴，垂垂足足分分别别为为B，D，连连接接OA，AC，OC，线线段段OC交交AB于于点点E，点点E恰恰好好为为OC的的中中点点，当当 AEC的的面面积积为为 时时，k的的值值为为()A4 B6C4 D6C返回返回4(中中考考宜宜宾宾)如如图图，一一次次函函数数ykxb的的图图象象与与反反比比例例函函数数y 的的图图象象交交于于
3、点点A(3，m8)，B(n，6)两点两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式；求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求求 AOB的面的面积积解解：(1)将将点点A(3，m8)的的坐坐标标代代入入y ，得得 m8，解得，解得m6.反比例函数解析式反比例函数解析式为为y ，m8682.点点A的坐的坐标为标为(3，2)将点将点B(n，6)的坐的坐标标代入代入y ，得得 6，解得，解得n1，点点B的坐的坐标为标为(1，6)将点将点A(3，2)，B(1，6)的坐的坐标标代入代入ykxb，得得解得解得一次函数解析式一次函数解析式为为y2x4.(2)如如图图，设设AB与与x轴轴相交于点相交于点C.令令2x4
4、0，解得，解得x2，点点C的坐的坐标为标为(2，0)，OC2.S AOBS AOCS BOC 22 26268.返回返回5如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，直直线线AB与与x轴轴交交于于点点A(2，0)，与与反反比比例例函函数数在在第第一一象象限限内内的的图图象象交交于点于点B(2，n)，连连接接BO，已知，已知S AOB4.(1)求求该该反比例函数的解析式和直反比例函数的解析式和直线线AB对对应应的函数解析式；的函数解析式；2题型题型已知面积求反比例函数的解析式已知面积求反比例函数的解析式类类型型1已知三角形面已知三角形面积积求函数解析式求函数解析式解：解：(1)过过点点
5、B作作BDx轴轴，垂足，垂足为为D.S AOB OABD 2n4，n4.B(2，4)反比例函数的解析式反比例函数的解析式为为y .设设直直线线AB对应对应的函数解析式的函数解析式为为ykxb，(2)若直若直线线AB与与y轴轴的交点的交点为为C，求，求 OCB的面的面积积由由题题意得意得解得解得直直线线AB对应对应的函数解析式的函数解析式为为yx2.(2)对对于于yx2，当当x0时时，y022，C(0，2)S OCBS AOBS AOC4 222.返回返回类类型型2已知四已知四边边形面形面积积求函数解析式求函数解析式6(中中考考大大连连)如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，双双
6、曲曲线线y 经经过过 ABCD的的顶顶点点B，D.点点D的的坐坐标标为为(2，1)，点点A在在y轴轴上，且上，且ADx轴轴，S ABCD5.(1)填空：点填空：点A的坐的坐标为标为_；(2)求双曲求双曲线线和和AB所在直所在直线线的解析式的解析式(0，1)解：解：(2)双曲双曲线线y 经过经过点点D(2，1)，k212.双曲双曲线线的解析式的解析式为为y .设设BC与与y轴轴交于点交于点E.D(2，1)，ADx轴轴，AD2.S ABCD5，AE .OE .B点点纵纵坐坐标为标为 .把把y 代入代入y ，得，得 ，解得解得x .B .设设AB所在直所在直线线的解析式的解析式为为yaxb，将点将点
7、A(0，1)，B 的坐的坐标标分分别别代入代入yaxb，得得解得解得AB所在直所在直线线的解析式的解析式为为y x1.返回返回7如如图图是是由由四四条条曲曲线线围围成成的的广广告告标标志志，建建立立平平面面直直角角坐坐标标系，双曲系，双曲线对应线对应的函数解析式分的函数解析式分别为别为y ，y ，现现用四根用四根钢钢条固定条固定这这四条曲四条曲线线这这四四根根钢钢条所条所围围成的矩形成的矩形ABCD的面的面积积是多少？是多少？类类型型1利用利用对对称性求面称性求面积积3题型题型已知反比例函数解析式求图形的面积已知反比例函数解析式求图形的面积解解：由由反反比比例例函函数数图图象象的的对对称称性性
8、可可知知，两两条条坐坐标标轴轴将将矩形矩形ABCD分成四个全等的小矩形分成四个全等的小矩形点点A为为y 的的图图象上的一点，象上的一点，S矩形矩形AEOH6.S矩形矩形ABCD4624.返回返回类类型型2利用点的坐利用点的坐标标及面及面积积公式求面公式求面积积8(中中考考菏菏泽泽)如如图图，一一次次函函数数ykxb与与反反比比例例函函数数y 的的图图象象在在第第一一象象限限交交于于A，B两两点点，B点点的的坐坐标标为为(3，2)，连连接接OA，OB，过过B作作BDy轴轴，垂垂足足为为D，交，交OA于于C，若，若OCCA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；求一次函数和反比例函数的解析式；(2
9、)求求 AOB的面的面积积解解：(1)如如图图，过过点点A作作AFx轴轴，垂垂足足为为F，交交BD于于E.点点B(3，2)在反比例函数在反比例函数y 的的图图象上，象上，a326.反比例函数的解析式反比例函数的解析式为为y .B(3，2)，EF2.BDy轴轴，OCCA，AEEF AF，AF4，即点，即点A的的纵纵坐坐标为标为4.点点A在反比例函数在反比例函数y 的的图图象上，象上，点点A的横坐的横坐标为标为 .A .将将A ，B(3，2)的坐的坐标标代入代入ykxb，得，得解得解得 一次函数的解析式一次函数的解析式为为y x6.(2)如如图图，设设AF与与OB交于点交于点G.B(3，2)，直直
10、线线OB的解析式的解析式为为y x.G .又又A ，AG413.S AOBS AOGS ABG 33 .返回返回类类型型3利用面利用面积积关系求点的坐关系求点的坐标标9(中中考考兰兰州州)如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，OAOB，ABx轴轴于点于点C，点，点A( ，1)在反比例在反比例函数函数y 的的图图象上象上(1)求反比例函数求反比例函数y 的解析式的解析式(2)在在x轴轴的的负负半半轴轴上存在一点上存在一点P，使得，使得S AOP S AOB，求点求点P的坐的坐标标(3)若若将将 BOA绕绕点点B按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转60得得到到 BDE.直直接接写写出出点点E
11、的的坐坐标标，并并判判断断点点E是是否否在在该该反比例函数的反比例函数的图图象上，象上，说说明理由明理由解解：(1)点点A( ，1)在在反反比比例例函函数数y 的的图图象上，象上，k 1 .反比例函数的解析式反比例函数的解析式为为y .(2)A( ，1)，ABx轴轴，OC ，AC1.OA2.AOC30.OAOB，COB60，OBC30.OB2OC2 ，BC3.B( ，3)，S AOB (31)2 .S AOP S AOB .设设点点P的坐的坐标为标为(m，0)， |m|1 ，|m|2 .P是是x轴轴的的负负半半轴轴上的点，上的点，m2 .点点P的坐的坐标为标为(2 ，0)(3)E( ，1)点点E在在该该反反比比例例函函数数的的图图象象上上，理理由如下：由如下：由由(2)知知OA2，OB2 ，AB4，ABO30.将将 BOA绕绕点点B按逆按逆时针时针方向旋方向旋转转60得到得到 BDE，BOABDE，OBD60.BOBD2 ，OADE2，BOABDE90，ABD306090.而而BDOC ，BCDE1，E( ，1) (1) ，点点E在在该该反比例函数的反比例函数的图图象上象上返回返回
