三角函数单调性与最值

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1、三角函数单调性与最值三角函数单调性与最值目标展示目标展示知识目标：知识目标：正弦函数、余弦函数的单调性，最大值和最小值的概念；能力目标：能力目标：会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值；情感目标：情感目标：经历三角函数性质的探讨过程，培养学生运用函数图像分析、探究问题的能力；重、难点：重、难点：利用函数周期性来研究他们的单调性及最值.1 1、正弦、余弦函数的定义域是什么、正弦、余弦函数的定义域是什么？定义域都是定义域都是 Rx6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 自主合作自主合作2、正弦、余弦函数的值域是什么？、正弦、余弦函数的值域

2、是什么？值域都是值域都是 -1，1， 即即|sin x|1,|cos x|1.3、正弦、余弦函数的最小正周期是多少、正弦、余弦函数的最小正周期是多少？正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数， 都是它的周期，都是它的周期， 最小正周期是最小正周期是 余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数， 都是它的周期，都是它的周期， 最小正周期是最小正周期是 sin(-x)= -sin(-x)= -sinx(xsinx(x R)R)图象关于原点对称图象关于原点对称 y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cos(-x)= c

3、osx(xcosx(x R)R) 图象关于图象关于y y轴对称轴对称 y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称4、正弦、余弦函数的奇偶性、正弦、余弦函数的奇偶性xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1探究解疑（一）正、余弦函数的单调性探究解疑（一）正、余弦函数的单调性 1.正弦函数的单调性正弦函数的单调性当x_时，曲线逐渐_,sinx的单调递增区间_当x_时，曲线逐渐_sinx的单调递减区间_上升下降 2.余弦函数的单调性余弦函数的单调性 x cosx - 0 -1 0 1 0 -1yxo-1234-2-31当x_时，曲线逐渐_,

4、cosx的单调递增区间_当x_时，曲线逐渐_,cosx的单调递减区间_上升下降3.有正弦函数，余弦函数的周期性，得出结论有正弦函数，余弦函数的周期性，得出结论.y=sinx (xR) , y=cosx (xR) 的单调区间单增区间单减区间y=sinxy=cosx探究（二）：正、余弦函数的最值探究（二）：正、余弦函数的最值思思考考1 1：观观察察正正弦弦曲曲线线和和余余弦弦曲曲线线，正正、余余弦弦函函数数是是否否存存在在最最大大值值和和最最小小值值？若若存存在在，其其最大值和最小值分别为多少？最大值和最小值分别为多少？思思考考2 2：当当自自变变量量x x分分别别取取何何值值时时，正正弦弦函函数

5、数y=sinxy=sinx和和y=cosxy=cosx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？x6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 当且仅当当且仅当 时取得最大值时取得最大值正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值当且仅当当且仅当 时取得最大值时取得最大值探究解疑（二）正、余弦函数的最值探究解疑（二）正、余弦函数的最值例例1 1、利用三角函数的单调性，比较下列、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：各组数的大小：反思提高反思提高(1) sin(

6、 ) 与与 sin( )解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数(2) cos( ) 与与 cos( )解：cos( ) =cos =cos 又又cosx在在 上是减函数上是减函数 cos cos 从而从而cos( )cos( )cos( )=cos =cos 例例2、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量请写出取最大值、最小值时的自变量x 的的集合集合，并说出最大值、最小值分别是什么并说出最大值、最小值分别是什么.当堂检测当堂检测1、函数 的值域是2、函数 的最小正周期是 3、函数 的最小正周期是 课堂小结课堂小结1. 正弦函数，余弦函数的单调区间；2.利用单调性比较三角函数值的大小， 关键是利用诱导公式将角转化到三角 函数的统一单调区间. 课后作业课后作业P40-41P40-41练习：练习：1 1，2 2，3 3，5 5，6.6.结束结束