《湖南省新邵县酿溪中学七年级数学下册 完全平方公式课件 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省新邵县酿溪中学七年级数学下册 完全平方公式课件 湘教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、完全平方公式完全平方公式 （x 3)( x）=x25x 3X 15=x22x多项式与多项式是如何相乘的？15 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2左边左边是两个二项式相乘是两个二项式相乘, ,并且有一项并且有一项完全相同，另一项互为相反数完全相同，另一项互为相反数. .右边右边是这两项的平方差是这两项的平方差. . 探 究 计计算算下下列列各各式式，你你能能发发现现它它们们的的运运算算形形式与结果有什么规律吗？式与结果有什么规律吗？(1)(p1)2 (p1)(p1) _(3)(p1)2 (p1)(p1) _(2)(m2)2 _(4)(
2、m2)2 _p p2 2 2p 2p 1 1p p2 2 2p 2p 1 1m24m4m24m4计算完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。倍。对于具有此类形式的多项式，可以直接写出运算结果。对于具有此类形式的多项式，可以直接写出运算结果。猜想：猜想：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2你能用不同的方式表示田地的面积？你能用不同的方式表示田地的面积？ a2+2ab+b2 (a+b)2aabb (a + b)2 = a2 + 2ab + b2a
3、2b2abab探究：探究：两数和的两数和的完全平方公式完全平方公式a2(ab)2ababb2 (ab)2 =a22abb2两数差的两数差的完全平方公式完全平方公式探究：探究：你能用不同的方法表示田地你能用不同的方法表示田地的面积？的面积？公公式式特特点点4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和多项式。多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21 1、左边为平方式，右边为二次三项式；、左边为平方式，右边为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两
4、数积的2 2倍，且与平方式中的符倍，且与平方式中的符号相同。号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 (1) (x+y)2= x2+ y2;(2) (x-y)2 = x2 - y2;(3) (x-y)2= x2 + 2xy + y2;(4) (x+y)2= x2 + xy + y2.判一判判一判（x+2y)2 =+2 x 2y (a+b)2 = a2 +2 a b + b2= x2+4xy+4y2x2+(2y)2典例分析：典例分析：例例1.计算计算（2x-3y)2 = (a - b)2 = a2 - 2 a b + b2(2x)2-2 2x 3y+(3y)2=4x
5、2-12xy+9y2运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（1） （4a-b)2解解:（4a-b)2=16a2（2）解解:(4a)2-24ab+b2-8ab+b2+y=y2+= y2 +2y+试一试试一试例例1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2）（）（2x5）2（1）（）（x2）2典例分析：典例分析：例例2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（1） 1022解解: 1022=（100+2)2=1002+21002+22=10 000+400+4=10 404（2） 1992解解: 1992=(200-1)2=2002-2200+12=40 000 - 400+1
6、=39 601典例分析：典例分析：练一练练一练运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算 ：（1）912（2）3012=(90+1)2=8 281=(300+1)2=90 601（3）4982（4）79.82=(500-2)2=248 004=(80-0.2)2=6 368.04拓 展 练 习 下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立? ? 说明理由说明理由说明理由说明理由(1)(1) ( ( 4a4a+ + +1)1)2 2=(1=(1 4a)4a)2 2； (2)(2) ( ( 4a4a 1)1)2 2=(4a=(4a+ + +1)1)2 2；(3)(3) (4a (
7、4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1)(4a(4a 1)1)2 2；(4)(4) (4a (4a 1)(1)( 1 1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a+ + +1).1).(1)(1) 由加法交换律由加法交换律由加法交换律由加法交换律 4a4a+ + +l ll l 4a4a。成立成立成立成立理由理由理由理由: : : :(2)(2) 4a4a 1 1 (4a+1)(4a+1)，成立成立成立成立( ( 4a4a 1)1)2 2 (4a(4a+ + +1)1) 2 2(4a+1)(4a+1)2 2. .(3)(3) (1(1 4a)4a)
8、 ( ( 1 1+ + +4a)4a)不成立不成立不成立不成立即即即即 (1(1 4a)4a) (4a(4a 1)1) (4a(4a 1)1)， (4a(4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)1) (4a(4a 1)1) (4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1) (4a(4a 1)1)2 2。 不成立不成立不成立不成立(4)(4) 右边应为右边应为右边应为右边应为: : : : (4a(4a 1)(4a+1)1)(4a+1)。例例3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2） （2xy）2（2xy）2（1）（）（2x1）（）（2x1）典例分析：典例分析：例例4 运用
9、完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2） （2xy3）2（1）（）（ab1）2典例分析：典例分析：已知已知:a+b:a+b=5,ab=-6,=5,ab=-6,求下列各式的值求下列各式的值(1)(a+b)(1)(a+b)2 2 (2)a (2)a2 2+b+b2 2若条件换成若条件换成a-b=5,ab=-6,a-b=5,ab=-6,你能求出你能求出a a2 2+b+b2 2的值吗的值吗? ?本节小结本节小结4 应用完全平方公式计算时，要应用完全平方公式计算时，要注意注意： （1 1）切勿把此公式与公式）切勿把此公式与公式（ab)ab)2 2= = a a2 2b b2 2混混淆，而随意写成淆，而随意写成（a+b)a+b)2 2 =a =a2 2 +b+b2 2（2 2）切勿把）切勿把“乘积项乘积项”2ab2ab中的中的2 2丢掉丢掉. .1 回顾完全平方公式及其特点。回顾完全平方公式及其特点。2 公式中字母的含义。公式中字母的含义。 3 在应用完全平方公式时，是用在应用完全平方公式时，是用“和和”还还是用是用“差差”，应具体对待，灵活运用。，应具体对待，灵活运用。再见
