《高中数学 1.3.1单调性与最大（小）值（第1课时）课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3.1单调性与最大（小）值（第1课时）课件 新人教版必修1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.3.1 单调性与最大（小）值(1)1.3 函数的基本性质 通过艾宾浩斯遗忘曲线，分析得到其增减趋势，导入该课题：函数的单调性;在本节课导入之后，紧扣有关函数知识，进行讲解，做到复习与讲解相结合，重点观察常见函数的图象：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。 在本节课中，添加微课，精讲函数的单调性的证明，便于理解与深刻领悟；准确理解教材中对函数的单调性的探索本着：先“ 形”到“数”再到“形”的转换；讲解中要注意这一主旨贯穿始终；通过例题，让学生理解函数单调性的证明方法：设自变量、作差、判断、得到结论，深刻领悟证明方法和思路。复复习习函数的概念函数的概念1函数的表示方法函数的表示方法2
2、常见的函数图象：正比例函数、反常见的函数图象：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数比例函数、一次函数、二次函数3课前复习德国 心理学家 艾宾浩斯(H，Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。他认为“保持和遗忘是时间的函数”，你能用数学语言描述这个变化过程吗？ 本视频重点介绍了该曲线本视频重点介绍了该曲线http:/http:/ 图中竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间(天数)，曲线表示记忆量变化的规律。这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现,学得的知识在一
3、天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的25%。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。函数的单调性OxyxyOxy21yOxo复习：几个常见函数的图像Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同
4、位置时，函数值的变化情况.能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升先下降后上升下降下降上升上升 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个函数自变量 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数，同时区间D称为函数 的增区间。Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？Oxy 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个函数自变量 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数
5、，同时区间D称为函数 的增区间。例1 下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.解：单调递增区间：解：单调递增区间：-2,1,3,5单调递减区间：单调递减区间：-5,-2),(-3,3)例题展示-5-4-3-2-1O12345XY例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：例例3.物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于对于一定量的气体一定量的气体,当其体积减小时当其体积减小时,压强压强 p将增大将增大,试用函数的单调性证明之。试用函数的单调性证明之
6、。则，且所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数. . 证明：设证明：设 是在是在 上任取的两个实数上任取的两个实数, ,且且又,于是取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论用定义证明函数单调性的步骤： 1.1.取值取值 2.2.作差变形作差变形 3.3.定号定号 4.4.判断判断 （1）当 时， 则 在区间上是增函数 （2）当 时， 则 在区间上是减函数2121,xxxx且两个数在指定的区间上任意取规律总结确定还是求差可以判断两数大小关系，还有其他的方法吗？2、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤；1、单调函数的图象特征；二、思想方法二、思想方法由特殊到一般由特殊到一般转化的思想：由转化的思想：由“形形”到到“数数”再到再到“形形”课后练习课后习题
