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1、收敛收敛收敛收敛用用Leibnitz 判别法判别法判别下列级数的敛散性判别下列级数的敛散性:收敛收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 ?发散发散收敛收敛收敛收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛三、绝对收敛与条件收敛三、绝对收敛与条件收敛 定义定义: 对对任意项任意项级数级数若若若原级数收敛若原级数收敛, 但取绝对值以后的级数发散但取绝对值以后的级数发散, 则称原则称原级级收敛收敛 ,数数绝对收敛绝对收敛 ；则称则称原级原级数数条件收敛条件收敛 .高等数学112绝对收敛与条件收敛为条件收敛为条件收敛 .均为绝对收敛均为绝对收敛.例如例如 ：高等数学
2、112绝对收敛与条件收敛定理定理7. 绝对收敛的级数一定收敛绝对收敛的级数一定收敛 .证证: 设设根据比较审敛法根据比较审敛法显然显然收敛收敛,收敛收敛也收敛也收敛且且收敛收敛 , 令令收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛正项级数正项级数交错级数交错级数任意项级数任意项级数比值比值根值根值其他其他做题思路做题思路:高等数学112绝对收敛与条件收敛例13. 证明下列级数绝对收敛证明下列级数绝对收敛 :证证: (1)而收敛 ,收敛因此绝对收敛 .高等数学112绝对收敛与条件收敛令令因此因此收敛收敛,绝对收敛绝对收敛.高等数学112绝对收敛与条件收敛解：解：一个收敛级数与一个发散级数相加减必是一个发
3、散级数。一个收敛级数与一个发散级数相加减必是一个发散级数。若为高等数学112绝对收敛与条件收敛发散发散!高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛110,13,14,15,17错,11,12,16对高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛6. 则级数则级数(A) 发散发散 ; (B) 绝对收敛绝对收敛;(C) 条件收敛条件收敛 ; (D) 收敛性根据条件不能确
4、定收敛性根据条件不能确定.分析分析: (B) 错 ;又C高等数学112绝对收敛与条件收敛三、填空题三、填空题高等数学112绝对收敛与条件收敛四、证明题四、证明题高等数学112绝对收敛与条件收敛五、判别下列级数的敛散性五、判别下列级数的敛散性高等数学112绝对收敛与条件收敛六六. 判别下列级数的敛散性判别下列级数的敛散性高等数学112绝对收敛与条件收敛八、八、 判别下列级数的敛散性判别下列级数的敛散性高等数学112绝对收敛与条件收敛解解即原级数非绝对收敛即原级数非绝对收敛七、补充题七、补充题高等数学112绝对收敛与条件收敛由莱布尼茨定理：由莱布尼茨定理：高等数学112绝对收敛与条件收敛所以此交错级数收敛，所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛故原级数是条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛高等数学112绝对收敛与条件收敛 作业作业 P206 1 (1), (3), (5) ; 2 ; 3 (1), (3) ;4 (1), (4), (5), (6) ; 5 (2), (3), (5) P217 2(1)(4), 4, 5(2)(3)高等数学112绝对收敛与条件收敛
