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1、1第四章第四章第四章第四章 索洛增长模型索洛增长模型索洛增长模型索洛增长模型第一节第一节第一节第一节 索洛索洛索洛索洛模型的框架与假定模型的框架与假定模型的框架与假定模型的框架与假定第二节第二节第二节第二节 模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响第四节第四节第四节第四节 增长因素分析增长因素分析增长因素分析增长因素分析2第四章第四章第四章第四章 索洛增长模型索洛增长模型索洛增长模型索洛增长模型在思考经济增长的相关问题时，值得关注的不外在思考经济增长的相关问题时，值得关注的不外乎宏观的投入
2、产出呈现了什么样的整体特征（生产函乎宏观的投入产出呈现了什么样的整体特征（生产函数），劳动和资本的数量关系如何，且涉及了什么方数），劳动和资本的数量关系如何，且涉及了什么方式的技术进步，受到什么样的人口和资源约束，以及式的技术进步，受到什么样的人口和资源约束，以及增长的最终目的下所不得不考虑的微观基础和福利分增长的最终目的下所不得不考虑的微观基础和福利分析，当然在时间进程中总是不能忽视动态跨期选择的析，当然在时间进程中总是不能忽视动态跨期选择的现实存在现实存在。波动和周期可以暂且不不计，因为有。波动和周期可以暂且不不计，因为有可能它仅仅是在长期增长中可以被遗忘的短期代价。可能它仅仅是在长期增长
3、中可以被遗忘的短期代价。3引言引言引言引言经济学上与凯恩斯主义模型相匹配的一个重要成果是经济学上与凯恩斯主义模型相匹配的一个重要成果是经济学上与凯恩斯主义模型相匹配的一个重要成果是经济学上与凯恩斯主义模型相匹配的一个重要成果是20202020世纪世纪世纪世纪50505050年年年年代迅速崛起的经济增长理论。这一理论的迅速发展源自代迅速崛起的经济增长理论。这一理论的迅速发展源自代迅速崛起的经济增长理论。这一理论的迅速发展源自代迅速崛起的经济增长理论。这一理论的迅速发展源自第二次世界大第二次世界大第二次世界大第二次世界大战后经济的高速增长战后经济的高速增长战后经济的高速增长战后经济的高速增长。经济
4、增长理论被正式纳入宏观经济学研究范围，或者说最早建立经济增长理论被正式纳入宏观经济学研究范围，或者说最早建立经济增长理论被正式纳入宏观经济学研究范围，或者说最早建立经济增长理论被正式纳入宏观经济学研究范围，或者说最早建立现代经济增长模型的是哈罗德现代经济增长模型的是哈罗德现代经济增长模型的是哈罗德现代经济增长模型的是哈罗德(Harrod,1939)(Harrod,1939)(Harrod,1939)(Harrod,1939)和多马和多马和多马和多马(Domer,1947)(Domer,1947)(Domer,1947)(Domer,1947)所作所作所作所作的的的的开创性研究开创性研究开创性研
5、究开创性研究。为了建模的方便，哈罗德和多马为模型设立了许多苛。为了建模的方便，哈罗德和多马为模型设立了许多苛。为了建模的方便，哈罗德和多马为模型设立了许多苛。为了建模的方便，哈罗德和多马为模型设立了许多苛刻的假设条件。其后，通过假设一个刻的假设条件。其后，通过假设一个刻的假设条件。其后，通过假设一个刻的假设条件。其后，通过假设一个资本和劳动可以相互替代资本和劳动可以相互替代资本和劳动可以相互替代资本和劳动可以相互替代的新古的新古的新古的新古典生产函数，索洛典生产函数，索洛典生产函数，索洛典生产函数，索洛(Sollow,1956)(Sollow,1956)(Sollow,1956)(Sollow
6、,1956)和斯旺和斯旺和斯旺和斯旺(Swan,1956)(Swan,1956)(Swan,1956)(Swan,1956)构建了一个更加构建了一个更加构建了一个更加构建了一个更加一般的经济增长模型，这个广为流传的模型通常也被称为新古典增长一般的经济增长模型，这个广为流传的模型通常也被称为新古典增长一般的经济增长模型，这个广为流传的模型通常也被称为新古典增长一般的经济增长模型，这个广为流传的模型通常也被称为新古典增长模型。模型。模型。模型。就理论而言，新古典增长模型的一个主要缺陷表现为只有在假设就理论而言，新古典增长模型的一个主要缺陷表现为只有在假设就理论而言，新古典增长模型的一个主要缺陷表现
7、为只有在假设就理论而言，新古典增长模型的一个主要缺陷表现为只有在假设外生给定的技术进步外生给定的技术进步外生给定的技术进步外生给定的技术进步前提下才能得到稳定的经济增长。但是，技术进前提下才能得到稳定的经济增长。但是，技术进前提下才能得到稳定的经济增长。但是，技术进前提下才能得到稳定的经济增长。但是，技术进步的源泉在哪里呢步的源泉在哪里呢步的源泉在哪里呢步的源泉在哪里呢? ? ? ?罗默罗默罗默罗默(Romer,1986)(Romer,1986)(Romer,1986)(Romer,1986)和卢卡斯和卢卡斯和卢卡斯和卢卡斯(Lucas,1988)(Lucas,1988)(Lucas,1988
8、)(Lucas,1988)开创的内开创的内开创的内开创的内生增长理论为这个关键问题提供了一些初步的答案，从而在生增长理论为这个关键问题提供了一些初步的答案，从而在生增长理论为这个关键问题提供了一些初步的答案，从而在生增长理论为这个关键问题提供了一些初步的答案，从而在20202020世纪世纪世纪世纪80808080年代末又掀起了研究经济增长理论的热潮。年代末又掀起了研究经济增长理论的热潮。年代末又掀起了研究经济增长理论的热潮。年代末又掀起了研究经济增长理论的热潮。哈罗德哈罗德哈罗德哈罗德- -多马模型多马模型多马模型多马模型4第一节第一节第一节第一节 索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗
9、模型的框架与假定索罗模型的框架与假定 索洛模型关注四个变量：产出索洛模型关注四个变量：产出索洛模型关注四个变量：产出索洛模型关注四个变量：产出(Y)(Y)(Y)(Y)、资本、资本、资本、资本(K)(K)(K)(K)、劳动、劳动、劳动、劳动(L)(L)(L)(L)，以及，以及，以及，以及代表代表代表代表“知识知识知识知识”或或或或“劳动的有效性劳动的有效性劳动的有效性劳动的有效性”(A)”(A)”(A)”(A)。生产函数一般采取以下的。生产函数一般采取以下的。生产函数一般采取以下的。生产函数一般采取以下的形式：形式：形式：形式： 【说明】【说明】【说明】【说明】 时间并不是直接被引人生产函数。时
10、间并不是直接被引人生产函数。时间并不是直接被引人生产函数。时间并不是直接被引人生产函数。 A A A A与与与与L L L L以乘积的形式引入，以乘积的形式引入，以乘积的形式引入，以乘积的形式引入，ALALALAL被称为有效劳动，以这种方式引入的技被称为有效劳动，以这种方式引入的技被称为有效劳动，以这种方式引入的技被称为有效劳动，以这种方式引入的技术进步被视为劳动扩张型或哈罗德中性。术进步被视为劳动扩张型或哈罗德中性。术进步被视为劳动扩张型或哈罗德中性。术进步被视为劳动扩张型或哈罗德中性。生产函数一般形式生产函数一般形式生产函数一般形式生产函数一般形式附录附录附录附录（4-14-1）5 索洛模
11、型有关生产函数的重要假设：生产函数关于两个自索洛模型有关生产函数的重要假设：生产函数关于两个自索洛模型有关生产函数的重要假设：生产函数关于两个自索洛模型有关生产函数的重要假设：生产函数关于两个自变量变量变量变量(K(K(K(K与与与与AL)AL)AL)AL)是规模报酬不变的。是规模报酬不变的。是规模报酬不变的。是规模报酬不变的。第一节第一节第一节第一节 索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定规模报酬不变假设规模报酬不变假设规模报酬不变假设规模报酬不变假设【规模报酬不变的假设可以被视为两个假设的结合】【规模报酬不变的假设可以被视为两个假设的结合】【规模报
12、酬不变的假设可以被视为两个假设的结合】【规模报酬不变的假设可以被视为两个假设的结合】 假设经济规模足够大，以致专业化的收益已被全部利用。在一个较小的经济中，假设经济规模足够大，以致专业化的收益已被全部利用。在一个较小的经济中，假设经济规模足够大，以致专业化的收益已被全部利用。在一个较小的经济中，假设经济规模足够大，以致专业化的收益已被全部利用。在一个较小的经济中，会存在进一步专业化的充分可能性，使产出的增长率可能会大于资本与劳动数会存在进一步专业化的充分可能性，使产出的增长率可能会大于资本与劳动数会存在进一步专业化的充分可能性，使产出的增长率可能会大于资本与劳动数会存在进一步专业化的充分可能性
13、，使产出的增长率可能会大于资本与劳动数量的增长率。量的增长率。量的增长率。量的增长率。 假设除资本、劳动和知识以外的其他投入相对不重要，其中模型忽略了的重要假设除资本、劳动和知识以外的其他投入相对不重要，其中模型忽略了的重要假设除资本、劳动和知识以外的其他投入相对不重要，其中模型忽略了的重要假设除资本、劳动和知识以外的其他投入相对不重要，其中模型忽略了的重要要素是土地和其他自然资源。如果自然资源是重要的，那么同样倍数的资本和要素是土地和其他自然资源。如果自然资源是重要的，那么同样倍数的资本和要素是土地和其他自然资源。如果自然资源是重要的，那么同样倍数的资本和要素是土地和其他自然资源。如果自然资
14、源是重要的，那么同样倍数的资本和劳动投入就不会生产出同样倍数的产出。然而，无数发达国家经济增长的实践劳动投入就不会生产出同样倍数的产出。然而，无数发达国家经济增长的实践劳动投入就不会生产出同样倍数的产出。然而，无数发达国家经济增长的实践劳动投入就不会生产出同样倍数的产出。然而，无数发达国家经济增长的实践证明，自然资源的可利用性显然并不是增长的主要约束。证明，自然资源的可利用性显然并不是增长的主要约束。证明，自然资源的可利用性显然并不是增长的主要约束。证明，自然资源的可利用性显然并不是增长的主要约束。（4-24-2）6第一节第一节第一节第一节 索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的框
15、架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的生产函数索罗模型的生产函数索罗模型的生产函数索罗模型的生产函数基于规模报酬不变的假设将生产函数作如下改变：设方程中的基于规模报酬不变的假设将生产函数作如下改变：设方程中的基于规模报酬不变的假设将生产函数作如下改变：设方程中的基于规模报酬不变的假设将生产函数作如下改变：设方程中的c c c c1 1 1 1ALALALAL，得：，得：，得：，得：（4-34-34-34-3）在此基础上定义：在此基础上定义：在此基础上定义：在此基础上定义：（4-44-44-44-4）式（式（式（式（44444444）表示把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数。）表示把单位有
16、效劳动的产出写成单位有效劳动的函数。）表示把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数。）表示把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数。7第一节第一节第一节第一节 索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的生产函数索罗模型的生产函数索罗模型的生产函数索罗模型的生产函数假设生产函数满足：假设生产函数满足：假设生产函数满足：假设生产函数满足：资本的边际产量：资本的边际产量：资本的边际产量：资本的边际产量： 为正，为正，为正，为正， 且为负的假设意味着资本的边际产量为正，但它且为负的假设意味着资本的边际产量为正，但它且为负的假设意味着资本的边际产量为正
17、，但它且为负的假设意味着资本的边际产量为正，但它随资本的增加而下降。此外，随资本的增加而下降。此外，随资本的增加而下降。此外，随资本的增加而下降。此外， 被假设满足稻田条件。这个条件表明，被假设满足稻田条件。这个条件表明，被假设满足稻田条件。这个条件表明，被假设满足稻田条件。这个条件表明，在资本存量充分小时，资本的边际产量十分大，而当资本存量变大时，在资本存量充分小时，资本的边际产量十分大，而当资本存量变大时，在资本存量充分小时，资本的边际产量十分大，而当资本存量变大时，在资本存量充分小时，资本的边际产量十分大，而当资本存量变大时，资本的边际产量会变得十分小。其作用是确保经济增长的路径不发散。
18、资本的边际产量会变得十分小。其作用是确保经济增长的路径不发散。资本的边际产量会变得十分小。其作用是确保经济增长的路径不发散。资本的边际产量会变得十分小。其作用是确保经济增长的路径不发散。8 式（式（式（式（4-74-74-74-7）意味着）意味着）意味着）意味着 。可以直观地检验出这个方程为正，当。可以直观地检验出这个方程为正，当。可以直观地检验出这个方程为正，当。可以直观地检验出这个方程为正，当k k k k趋于趋于趋于趋于0 0 0 0时，时，时，时， 趋于无穷大，并且趋于无穷大，并且趋于无穷大，并且趋于无穷大，并且第一节第一节第一节第一节 索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型
19、的框架与假定索罗模型的框架与假定柯布道格拉斯生产函数柯布道格拉斯生产函数柯布道格拉斯生产函数柯布道格拉斯生产函数 一个典型的生产函数是柯布一个典型的生产函数是柯布一个典型的生产函数是柯布一个典型的生产函数是柯布- - - -道格拉斯生产函数，这一生道格拉斯生产函数，这一生道格拉斯生产函数，这一生道格拉斯生产函数，这一生产函数有如下形式：产函数有如下形式：产函数有如下形式：产函数有如下形式：（4-54-54-54-5） 柯布柯布柯布柯布- - - -道格拉斯生产函数具有不变的规模报酬。将资本和道格拉斯生产函数具有不变的规模报酬。将资本和道格拉斯生产函数具有不变的规模报酬。将资本和道格拉斯生产函数
20、具有不变的规模报酬。将资本和劳动两种投入要素同时乘以劳动两种投入要素同时乘以劳动两种投入要素同时乘以劳动两种投入要素同时乘以c c c c可以得到：可以得到：可以得到：可以得到：再将两个投入要素都除以再将两个投入要素都除以再将两个投入要素都除以再将两个投入要素都除以ALALALAL，得：，得：，得：，得：（4-64-64-64-6）（4-74-74-74-7）9第一节第一节第一节第一节 索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定劳动、资本和技术劳动、资本和技术劳动、资本和技术劳动、资本和技术 索罗模型中假设资本、劳动和知识的存量随时间变化而变化。索罗模型中
21、假设资本、劳动和知识的存量随时间变化而变化。索罗模型中假设资本、劳动和知识的存量随时间变化而变化。索罗模型中假设资本、劳动和知识的存量随时间变化而变化。如果资本、劳动和知识的初始水平给定，并且劳动和知识以不变的如果资本、劳动和知识的初始水平给定，并且劳动和知识以不变的如果资本、劳动和知识的初始水平给定，并且劳动和知识以不变的如果资本、劳动和知识的初始水平给定，并且劳动和知识以不变的增长率增长，即：增长率增长，即：增长率增长，即：增长率增长，即：（4-84-84-84-8）（4-94-94-94-9） n n n n与与与与g g g g是外生的参数，变量上的一点表示关于时间的一个导数。是外生的
22、参数，变量上的一点表示关于时间的一个导数。是外生的参数，变量上的一点表示关于时间的一个导数。是外生的参数，变量上的一点表示关于时间的一个导数。 一个变量的增长率等于其对数的变化率，即：一个变量的增长率等于其对数的变化率，即：一个变量的增长率等于其对数的变化率，即：一个变量的增长率等于其对数的变化率，即： 应用于式（应用于式（应用于式（应用于式（4-84-84-84-8）和式（）和式（）和式（）和式（4-94-94-94-9），结论是），结论是），结论是），结论是L L L L和和和和A A A A的对数变化率不变，且的对数变化率不变，且的对数变化率不变，且的对数变化率不变，且它们分别等于它们分
23、别等于它们分别等于它们分别等于n n n n和和和和g g g g，有：，有：，有：，有： 式中式中式中式中L(0)L(0)L(0)L(0)和和和和A(0)A(0)A(0)A(0)为为为为0 0 0 0时刻的时刻的时刻的时刻的L L L L和和和和A A A A的值。方程两边取指数有：的值。方程两边取指数有：的值。方程两边取指数有：的值。方程两边取指数有：（4-104-104-104-10）（4-114-114-114-11）（4-134-134-134-13）（4-124-124-124-12）L L、A A各自以指数形式增长各自以指数形式增长各自以指数形式增长各自以指数形式增长10第一节第
24、一节第一节第一节 索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定索罗模型的框架与假定 在一个封闭的经济中，产出可以分割为消费和投资。投资在一个封闭的经济中，产出可以分割为消费和投资。投资在一个封闭的经济中，产出可以分割为消费和投资。投资在一个封闭的经济中，产出可以分割为消费和投资。投资的产出份额的产出份额的产出份额的产出份额s s s s是外生的且不变的，即投资的一单位产出可获得是外生的且不变的，即投资的一单位产出可获得是外生的且不变的，即投资的一单位产出可获得是外生的且不变的，即投资的一单位产出可获得一单位的新资本。此外，现有资本以速率一单位的新资本。此外，现有资本以速率一单位
25、的新资本。此外，现有资本以速率一单位的新资本。此外，现有资本以速率 折旧，因此有：折旧，因此有：折旧，因此有：折旧，因此有： （4-144-144-144-14） 由上述分析可见，索洛模型是一个非常简化的模型，其中由上述分析可见，索洛模型是一个非常简化的模型，其中由上述分析可见，索洛模型是一个非常简化的模型，其中由上述分析可见，索洛模型是一个非常简化的模型，其中许多在现实经济中存在的特征都被简化了，如假设只存在一种许多在现实经济中存在的特征都被简化了，如假设只存在一种许多在现实经济中存在的特征都被简化了，如假设只存在一种许多在现实经济中存在的特征都被简化了，如假设只存在一种单一的产品，不存在政
26、府的干预，就业的波动被忽略。生产正单一的产品，不存在政府的干预，就业的波动被忽略。生产正单一的产品，不存在政府的干预，就业的波动被忽略。生产正单一的产品，不存在政府的干预，就业的波动被忽略。生产正好可用具有三种投入要素的生产函数来描述，并且储蓄率、折好可用具有三种投入要素的生产函数来描述，并且储蓄率、折好可用具有三种投入要素的生产函数来描述，并且储蓄率、折好可用具有三种投入要素的生产函数来描述，并且储蓄率、折旧、人口增长和技术进步都保持不变。人们往往会把这些假设旧、人口增长和技术进步都保持不变。人们往往会把这些假设旧、人口增长和技术进步都保持不变。人们往往会把这些假设旧、人口增长和技术进步都保
27、持不变。人们往往会把这些假设视为缺点。但有时，这种简单的模型反而容易被人理解。视为缺点。但有时，这种简单的模型反而容易被人理解。视为缺点。但有时，这种简单的模型反而容易被人理解。视为缺点。但有时，这种简单的模型反而容易被人理解。劳动、资本和技术（续）劳动、资本和技术（续）劳动、资本和技术（续）劳动、资本和技术（续）11第二节第二节第二节第二节 模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡 由于经济一般是随时间而增长，因此分析每单位有效劳动的资本由于经济一般是随时间而增长，因此分析每单位有效劳动的资本由于经济一般是随时间而增长，因此分析每单位有效劳动的资本由于经济一般是随时间而增长，
28、因此分析每单位有效劳动的资本存量存量存量存量k k k k分析那些难以调整的资本存量分析那些难以调整的资本存量分析那些难以调整的资本存量分析那些难以调整的资本存量K K K K会更有意义。由于会更有意义。由于会更有意义。由于会更有意义。由于k k k kK K K KALALALAL，我，我，我，我们可利用链式法则得到：们可利用链式法则得到：们可利用链式法则得到：们可利用链式法则得到：(4-15)(4-15)(4-15)(4-15)由式（由式（由式（由式（4-84-84-84-8）、式（）、式（）、式（）、式（4-94-94-94-9）和式（）和式（）和式（）和式（4-144-144-144-
29、14）得出：）得出：）得出：）得出：(4-16)(4-16)(4-16)(4-16)索洛模型基本公式索洛模型基本公式索洛模型基本公式索洛模型基本公式12第二节第二节第二节第二节 模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡索洛模型基本公式（续）索洛模型基本公式（续）索洛模型基本公式（续）索洛模型基本公式（续） 这一方程表明，每单位有效劳动的资本存量的变化率由以下两项这一方程表明，每单位有效劳动的资本存量的变化率由以下两项这一方程表明，每单位有效劳动的资本存量的变化率由以下两项这一方程表明，每单位有效劳动的资本存量的变化率由以下两项的差所组成：第一项的差所组成：第一项的差所组成：第一
30、项的差所组成：第一项sf(k)sf(k)sf(k)sf(k)为每单位有效劳动的实际投资，即每单位有为每单位有效劳动的实际投资，即每单位有为每单位有效劳动的实际投资，即每单位有为每单位有效劳动的实际投资，即每单位有效劳动的产出效劳动的产出效劳动的产出效劳动的产出f(k) f(k) f(k) f(k) 乘以该产出的投资份额乘以该产出的投资份额乘以该产出的投资份额乘以该产出的投资份额s s s s。第二项。第二项。第二项。第二项 为持平为持平为持平为持平投资，即为使投资，即为使投资，即为使投资，即为使k k k k保持在现有水平上所必须进行的投资。保持在现有水平上所必须进行的投资。保持在现有水平上所
31、必须进行的投资。保持在现有水平上所必须进行的投资。 为阻止为阻止为阻止为阻止k k k k下降而需要进行一定量的投资的理由是：第一，现有资本下降而需要进行一定量的投资的理由是：第一，现有资本下降而需要进行一定量的投资的理由是：第一，现有资本下降而需要进行一定量的投资的理由是：第一，现有资本正在折旧，这些资本一定要不断地被替代以保持资本存量不至于下降。正在折旧，这些资本一定要不断地被替代以保持资本存量不至于下降。正在折旧，这些资本一定要不断地被替代以保持资本存量不至于下降。正在折旧，这些资本一定要不断地被替代以保持资本存量不至于下降。第二，有效劳动的数量正在上升。正因为如此，即使进行足够的投资第
32、二，有效劳动的数量正在上升。正因为如此，即使进行足够的投资第二，有效劳动的数量正在上升。正因为如此，即使进行足够的投资第二，有效劳动的数量正在上升。正因为如此，即使进行足够的投资使资本存量使资本存量使资本存量使资本存量(K)(K)(K)(K)保持不变，也不足以使每单位有效劳动的资本存量保持不变，也不足以使每单位有效劳动的资本存量保持不变，也不足以使每单位有效劳动的资本存量保持不变，也不足以使每单位有效劳动的资本存量(k)(k)(k)(k)保持不变。相反，由于有效劳动数量的增长，资本存量必定也要以相保持不变。相反，由于有效劳动数量的增长，资本存量必定也要以相保持不变。相反，由于有效劳动数量的增长
33、，资本存量必定也要以相保持不变。相反，由于有效劳动数量的增长，资本存量必定也要以相应的速率稳定增加，才能使应的速率稳定增加，才能使应的速率稳定增加，才能使应的速率稳定增加，才能使k k k k保持不变。保持不变。保持不变。保持不变。13第二节第二节第二节第二节 模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡持平投资持平投资持平投资持平投资实际投资实际投资实际投资实际投资每单位有效每单位有效每单位有效每单位有效劳动的投资劳动的投资劳动的投资劳动的投资图图图图4-1 4-1 4-1 4-1 实际投资与持平投资实际投资与持平投资实际投资与持平投资实际投资与持平投资 图图图图41414141
34、表明了实际投资与持平投资之间的关系。从图中可以看出，表明了实际投资与持平投资之间的关系。从图中可以看出，表明了实际投资与持平投资之间的关系。从图中可以看出，表明了实际投资与持平投资之间的关系。从图中可以看出，当每单位有效劳动的实际投资大于持平投资时，当每单位有效劳动的实际投资大于持平投资时，当每单位有效劳动的实际投资大于持平投资时，当每单位有效劳动的实际投资大于持平投资时，k k k k在上升；而当实际投在上升；而当实际投在上升；而当实际投在上升；而当实际投资小于持平投资时，资小于持平投资时，资小于持平投资时，资小于持平投资时，k k k k在下降；当二者相等时，在下降；当二者相等时，在下降；
35、当二者相等时，在下降；当二者相等时，k k k k保持不变。图中保持不变。图中保持不变。图中保持不变。图中k*k*k*k*表示表示表示表示实际投资与持平投资相等的实际投资与持平投资相等的实际投资与持平投资相等的实际投资与持平投资相等的k k k k值。值。值。值。索洛模型基本公式图示索洛模型基本公式图示索洛模型基本公式图示索洛模型基本公式图示14第二节第二节第二节第二节 模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡模型的动态平衡平衡增长路径平衡增长路径平衡增长路径平衡增长路径15第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响 最有可能影响索洛模型参数的
36、政策因素是储蓄率。政府可以通过税最有可能影响索洛模型参数的政策因素是储蓄率。政府可以通过税最有可能影响索洛模型参数的政策因素是储蓄率。政府可以通过税最有可能影响索洛模型参数的政策因素是储蓄率。政府可以通过税率的变化和政府购买政策的变化来影响产出中用于投资的份额。因此，率的变化和政府购买政策的变化来影响产出中用于投资的份额。因此，率的变化和政府购买政策的变化来影响产出中用于投资的份额。因此，率的变化和政府购买政策的变化来影响产出中用于投资的份额。因此，要理解索洛模型的变化，必须探讨储蓄率变化对模型所产生的效应。要理解索洛模型的变化，必须探讨储蓄率变化对模型所产生的效应。要理解索洛模型的变化，必须
37、探讨储蓄率变化对模型所产生的效应。要理解索洛模型的变化，必须探讨储蓄率变化对模型所产生的效应。每单位有效劳每单位有效劳每单位有效劳每单位有效劳动的投资动的投资动的投资动的投资图图图图4-2 4-2 4-2 4-2 用于投资的储蓄率增加的效应用于投资的储蓄率增加的效应用于投资的储蓄率增加的效应用于投资的储蓄率增加的效应 从图从图从图从图4-24-24-24-2中可见，中可见，中可见，中可见，s s s s的增加把实际投资线向上移动了，从而造成的增加把实际投资线向上移动了，从而造成的增加把实际投资线向上移动了，从而造成的增加把实际投资线向上移动了，从而造成k*k*k*k*的增加，从的增加，从的增加
38、，从的增加，从 增加至增加至增加至增加至 。然而。然而。然而。然而k k k k是不会立即从是不会立即从是不会立即从是不会立即从 跳跃到跳跃到跳跃到跳跃到 的。在的。在的。在的。在 水平上，水平上，水平上，水平上，当源于储蓄增加而导致的投资不断增加时，实际投资会大于持平投资，当源于储蓄增加而导致的投资不断增加时，实际投资会大于持平投资，当源于储蓄增加而导致的投资不断增加时，实际投资会大于持平投资，当源于储蓄增加而导致的投资不断增加时，实际投资会大于持平投资，这时这时这时这时 为正，因此为正，因此为正，因此为正，因此k k k k开始持续上升，直至达到开始持续上升，直至达到开始持续上升，直至达到
39、开始持续上升，直至达到 的水平。的水平。的水平。的水平。对产出的影响对产出的影响对产出的影响对产出的影响16第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响 图图图图4-34-34-34-3的三个图反映了上面的过程。的三个图反映了上面的过程。的三个图反映了上面的过程。的三个图反映了上面的过程。图中图中图中图中t t t t0 0 0 0表示储蓄率增加的时刻。依据假表示储蓄率增加的时刻。依据假表示储蓄率增加的时刻。依据假表示储蓄率增加的时刻。依据假设，设，设，设，s s s s在在在在t t t t0 0 0 0时刻跳跃，并在以后保持不变。时刻跳跃，并在
40、以后保持不变。时刻跳跃，并在以后保持不变。时刻跳跃，并在以后保持不变。由于由于由于由于s s s s的跳跃使实际投资以一个正的数量的跳跃使实际投资以一个正的数量的跳跃使实际投资以一个正的数量的跳跃使实际投资以一个正的数量大于持平投资，大于持平投资，大于持平投资，大于持平投资， 出现由出现由出现由出现由0 0 0 0开始的跳跃。开始的跳跃。开始的跳跃。开始的跳跃。k k k k值逐渐由值逐渐由值逐渐由值逐渐由 上升到上升到上升到上升到 ，随后，随后，随后，随后 逐渐返回至逐渐返回至逐渐返回至逐渐返回至0 0 0 0。图图图图4-3 4-3 4-3 4-3 储蓄率增长的效应储蓄率增长的效应储蓄率增
41、长的效应储蓄率增长的效应1 1 1 1对产出的影响（续）对产出的影响（续）对产出的影响（续）对产出的影响（续）17 由由由由Y/L=Af(k)Y/L=Af(k)Y/L=Af(k)Y/L=Af(k)，当，当，当，当k k k k不变时，不变时，不变时，不变时，Y/AY/AY/AY/A以以以以A A A A的增长率，的增长率，的增长率，的增长率，即以速率即以速率即以速率即以速率g g g g增长。当增长。当增长。当增长。当k k k k增加时，增加时，增加时，增加时，Y/LY/LY/LY/L的增长既起因于的增长既起因于的增长既起因于的增长既起因于A A A A的增长，也起因于的增长，也起因于的增长
42、，也起因于的增长，也起因于k k k k的增加。这时，的增加。这时，的增加。这时，的增加。这时，Y/LY/LY/LY/L的增长率的增长率的增长率的增长率大于大于大于大于g g g g。然而，当。然而，当。然而，当。然而，当k k k k达到达到达到达到 时，只有时，只有时，只有时，只有A A A A的增长对的增长对的增长对的增长对Y/LY/LY/LY/L的的的的增长产生作用，因而，增长产生作用，因而，增长产生作用，因而，增长产生作用，因而，Y/LY/LY/LY/L的增长率恢复到的增长率恢复到的增长率恢复到的增长率恢复到g g g g。这。这。这。这一过程说明，储蓄率的永久性增长对每个工人平一过
43、程说明，储蓄率的永久性增长对每个工人平一过程说明，储蓄率的永久性增长对每个工人平一过程说明，储蓄率的永久性增长对每个工人平均产出增长的影响只是暂时性的。均产出增长的影响只是暂时性的。均产出增长的影响只是暂时性的。均产出增长的影响只是暂时性的。 图图图图4-44-44-44-4的第一和第二部分表明了每工人的平均的第一和第二部分表明了每工人的平均的第一和第二部分表明了每工人的平均的第一和第二部分表明了每工人的平均产出是怎样对储蓄率作出反应的。每个工人的产产出是怎样对储蓄率作出反应的。每个工人的产产出是怎样对储蓄率作出反应的。每个工人的产产出是怎样对储蓄率作出反应的。每个工人的产出增长率初始为出增长
44、率初始为出增长率初始为出增长率初始为g g g g，在，在，在，在t t t t0 0 0 0时刻向上跳跃，然后返回时刻向上跳跃，然后返回时刻向上跳跃，然后返回时刻向上跳跃，然后返回其初始水平。因而每个工人的平均产出的变化路其初始水平。因而每个工人的平均产出的变化路其初始水平。因而每个工人的平均产出的变化路其初始水平。因而每个工人的平均产出的变化路径是：开始上升，并且上升至高于其处在平衡路径是：开始上升，并且上升至高于其处在平衡路径是：开始上升，并且上升至高于其处在平衡路径是：开始上升，并且上升至高于其处在平衡路径上的水平时，开始逐渐返回到一个较高的平衡径上的水平时，开始逐渐返回到一个较高的平
45、衡径上的水平时，开始逐渐返回到一个较高的平衡径上的水平时，开始逐渐返回到一个较高的平衡路径上。路径上。路径上。路径上。 总之，储蓄率的变化具备水平效应，但不具总之，储蓄率的变化具备水平效应，但不具总之，储蓄率的变化具备水平效应，但不具总之，储蓄率的变化具备水平效应，但不具备增长效应。但这并不影响平衡路径上每个工人备增长效应。但这并不影响平衡路径上每个工人备增长效应。但这并不影响平衡路径上每个工人备增长效应。但这并不影响平衡路径上每个工人的平均产出增长率。确实，在索洛模型中，只有的平均产出增长率。确实，在索洛模型中，只有的平均产出增长率。确实，在索洛模型中，只有的平均产出增长率。确实，在索洛模型
46、中，只有技术进步增长率的变化具有增长效应，所有其他技术进步增长率的变化具有增长效应，所有其他技术进步增长率的变化具有增长效应，所有其他技术进步增长率的变化具有增长效应，所有其他变化只会产生水平效应。变化只会产生水平效应。变化只会产生水平效应。变化只会产生水平效应。第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响Y/LY/L的的增长率增长率图图图图4-4 4-4 4-4 4-4 储蓄率增长的效应储蓄率增长的效应储蓄率增长的效应储蓄率增长的效应2 2 2 2对产出的影响（续）对产出的影响（续）对产出的影响（续）对产出的影响（续）18 s s s s增加会提
47、高增加会提高增加会提高增加会提高k k k k* * * *，因而，因而，因而，因而s s s s的增加是否会在长期内提高或降低消费的增加是否会在长期内提高或降低消费的增加是否会在长期内提高或降低消费的增加是否会在长期内提高或降低消费则取决于则取决于则取决于则取决于 ( ( ( (资本的边际产量资本的边际产量资本的边际产量资本的边际产量) ) ) )是否大于或小于是否大于或小于是否大于或小于是否大于或小于 。这是因为，当。这是因为，当。这是因为，当。这是因为，当k k k k上升时，每单位有效劳动的投资的增加必定会等于上升时，每单位有效劳动的投资的增加必定会等于上升时，每单位有效劳动的投资的增
48、加必定会等于上升时，每单位有效劳动的投资的增加必定会等于 与与与与k k k k的乘积。的乘积。的乘积。的乘积。 考察消费与考察消费与考察消费与考察消费与s s s s之间的关系。设之间的关系。设之间的关系。设之间的关系。设c c c c* * * *为均衡增长路径上单位有效劳动为均衡增长路径上单位有效劳动为均衡增长路径上单位有效劳动为均衡增长路径上单位有效劳动的消费，的消费，的消费，的消费，c c c c* * * *等于单位有效劳动的产出减去单位有效劳动的投资等于单位有效劳动的产出减去单位有效劳动的投资等于单位有效劳动的产出减去单位有效劳动的投资等于单位有效劳动的产出减去单位有效劳动的投资
49、sf(ksf(ksf(ksf(k* * * *) ) ) )。在平衡增长路径上，实际投资等于持平投资。在平衡增长路径上，实际投资等于持平投资。在平衡增长路径上，实际投资等于持平投资。在平衡增长路径上，实际投资等于持平投资 , , , , 可以可以可以可以得到以下方程：得到以下方程：得到以下方程：得到以下方程：第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响（4-174-174-174-17）进而得到：进而得到：进而得到：进而得到：（4-184-184-184-18）对消费的影响对消费的影响对消费的影响对消费的影响19第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化
50、的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响每单位有效劳动的投资每单位有效劳动的投资每单位有效劳动的投资图图图图4-5 4-5 4-5 4-5 平衡增长路径上的产出、投资与消费平衡增长路径上的产出、投资与消费平衡增长路径上的产出、投资与消费平衡增长路径上的产出、投资与消费 k k k k*的值就是著名的资本存量的值就是著名的资本存量的值就是著名的资本存量的值就是著名的资本存量的黄金律水平。所讨论的问题焦的黄金律水平。所讨论的问题焦的黄金律水平。所讨论的问题焦的黄金律水平。所讨论的问题焦点就是探讨何处是黄金律资本存点就是探讨何处是黄金律资本存点就是探讨何处是黄金律资本存点就是探讨何处是
51、黄金律资本存量的最佳位置稳态的人均消费量的最佳位置稳态的人均消费量的最佳位置稳态的人均消费量的最佳位置稳态的人均消费最大。在索洛模型中，储蓄是外最大。在索洛模型中，储蓄是外最大。在索洛模型中，储蓄是外最大。在索洛模型中，储蓄是外生的，人们没有更多理由去预期生的，人们没有更多理由去预期生的，人们没有更多理由去预期生的，人们没有更多理由去预期处在平衡增长路径上的资本存量处在平衡增长路径上的资本存量处在平衡增长路径上的资本存量处在平衡增长路径上的资本存量是否等于黄金律水平。是否等于黄金律水平。是否等于黄金律水平。是否等于黄金律水平。对消费的影响（续）对消费的影响（续）对消费的影响（续）对消费的影响（
52、续）20第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响对产出的长期效应对产出的长期效应对产出的长期效应对产出的长期效应储蓄率变动对产出的长期效应可用下式表达：储蓄率变动对产出的长期效应可用下式表达：储蓄率变动对产出的长期效应可用下式表达：储蓄率变动对产出的长期效应可用下式表达：（4-194-194-194-19） 由由由由 来确定：来确定：来确定：来确定： 方程（方程（方程（方程（4-204-20）是一个恒等式。两边对）是一个恒等式。两边对）是一个恒等式。两边对）是一个恒等式。两边对s s求偏导数可得：求偏导数可得：求偏导数可得：求偏导数可得：（4-
53、204-204-204-20）（4-214-214-214-21）得到单位有效劳动的产出对储蓄率的变化率：得到单位有效劳动的产出对储蓄率的变化率：得到单位有效劳动的产出对储蓄率的变化率：得到单位有效劳动的产出对储蓄率的变化率： （4-224-224-224-22）21 由此可得平衡增长道路上单位有效劳动的产出对储蓄率的弹性由此可得平衡增长道路上单位有效劳动的产出对储蓄率的弹性由此可得平衡增长道路上单位有效劳动的产出对储蓄率的弹性由此可得平衡增长道路上单位有效劳动的产出对储蓄率的弹性储蓄的产出弹性，或称为投资的产出弹性：储蓄的产出弹性，或称为投资的产出弹性：储蓄的产出弹性，或称为投资的产出弹性：
54、储蓄的产出弹性，或称为投资的产出弹性：第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响对产出的长期效应（续）对产出的长期效应（续）对产出的长期效应（续）对产出的长期效应（续） 是是是是 在处单位有效劳动的产出对单位有效在处单位有效劳动的产出对单位有效在处单位有效劳动的产出对单位有效在处单位有效劳动的产出对单位有效劳动的资本的弹性，简称为资本的产出弹性。劳动的资本的弹性，简称为资本的产出弹性。劳动的资本的弹性，简称为资本的产出弹性。劳动的资本的弹性，简称为资本的产出弹性。 在一个没有外部经济的完全竞争市场上，资本是按照其边际生产在一个没有外部经济的完全竞
55、争市场上，资本是按照其边际生产在一个没有外部经济的完全竞争市场上，资本是按照其边际生产在一个没有外部经济的完全竞争市场上，资本是按照其边际生产力的大小来获得报酬的。因此，在平衡增长道路上，资本的产出弹性力的大小来获得报酬的。因此，在平衡增长道路上，资本的产出弹性力的大小来获得报酬的。因此，在平衡增长道路上，资本的产出弹性力的大小来获得报酬的。因此，在平衡增长道路上，资本的产出弹性正好表示在平衡增长道路上资本的总收益占全部收益的比例，该比例正好表示在平衡增长道路上资本的总收益占全部收益的比例，该比例正好表示在平衡增长道路上资本的总收益占全部收益的比例，该比例正好表示在平衡增长道路上资本的总收益占
56、全部收益的比例，该比例也就叫做收入向资本的分配比例。也就叫做收入向资本的分配比例。也就叫做收入向资本的分配比例。也就叫做收入向资本的分配比例。 （4-234-234-234-23）22 大多数国家中，收入向资本的分配比例仅为三分之一左右。如大多数国家中，收入向资本的分配比例仅为三分之一左右。如大多数国家中，收入向资本的分配比例仅为三分之一左右。如大多数国家中，收入向资本的分配比例仅为三分之一左右。如果把这个数字看作是对资本的产出弹性的一种估计，那么由此估计果把这个数字看作是对资本的产出弹性的一种估计，那么由此估计果把这个数字看作是对资本的产出弹性的一种估计，那么由此估计果把这个数字看作是对资本
57、的产出弹性的一种估计，那么由此估计出的储蓄的产出弹性便为二分之一左右。比如，当储蓄率提高出的储蓄的产出弹性便为二分之一左右。比如，当储蓄率提高出的储蓄的产出弹性便为二分之一左右。比如，当储蓄率提高出的储蓄的产出弹性便为二分之一左右。比如，当储蓄率提高1010时时时时( (比如从比如从比如从比如从2020提高到提高到提高到提高到2222) )，储蓄的产出弹性按照，储蓄的产出弹性按照，储蓄的产出弹性按照，储蓄的产出弹性按照1/21/2估算，长期内估算，长期内估算，长期内估算，长期内单位有效劳动的产出将提高单位有效劳动的产出将提高单位有效劳动的产出将提高单位有效劳动的产出将提高5 5左右。可见在平衡
58、增长道路上，储蓄左右。可见在平衡增长道路上，储蓄左右。可见在平衡增长道路上，储蓄左右。可见在平衡增长道路上，储蓄率的大幅度提高只会给产出带来中度影响，而不会产生巨大影响。率的大幅度提高只会给产出带来中度影响，而不会产生巨大影响。率的大幅度提高只会给产出带来中度影响，而不会产生巨大影响。率的大幅度提高只会给产出带来中度影响，而不会产生巨大影响。 资本的较小产出弹性，为什么能够使储蓄率的变动对产出只会资本的较小产出弹性，为什么能够使储蓄率的变动对产出只会资本的较小产出弹性，为什么能够使储蓄率的变动对产出只会资本的较小产出弹性，为什么能够使储蓄率的变动对产出只会产生较小的影响呢？原因有两个方面：首先
59、，资本的产出弹性较小，产生较小的影响呢？原因有两个方面：首先，资本的产出弹性较小，产生较小的影响呢？原因有两个方面：首先，资本的产出弹性较小，产生较小的影响呢？原因有两个方面：首先，资本的产出弹性较小，使得单位有效劳动的实际投资曲线明显向下弯曲，因此当储蓄率上使得单位有效劳动的实际投资曲线明显向下弯曲，因此当储蓄率上使得单位有效劳动的实际投资曲线明显向下弯曲，因此当储蓄率上使得单位有效劳动的实际投资曲线明显向下弯曲，因此当储蓄率上升导致实际投资曲线上移时，实际投资曲线与持平投资曲线的交点升导致实际投资曲线上移时，实际投资曲线与持平投资曲线的交点升导致实际投资曲线上移时，实际投资曲线与持平投资曲
60、线的交点升导致实际投资曲线上移时，实际投资曲线与持平投资曲线的交点不会有很大的移动，即储蓄率变动对的影响较小；其次，既然的变不会有很大的移动，即储蓄率变动对的影响较小；其次，既然的变不会有很大的移动，即储蓄率变动对的影响较小；其次，既然的变不会有很大的移动，即储蓄率变动对的影响较小；其次，既然的变动较小，于是资本的较小产出弹性就表明了有效单位劳动的产出变动较小，于是资本的较小产出弹性就表明了有效单位劳动的产出变动较小，于是资本的较小产出弹性就表明了有效单位劳动的产出变动较小，于是资本的较小产出弹性就表明了有效单位劳动的产出变化不大。化不大。化不大。化不大。 第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化
61、的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响对产出的长期效应（续）对产出的长期效应（续）对产出的长期效应（续）对产出的长期效应（续）23第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响收敛速度收敛速度收敛速度收敛速度（4-244-244-244-24）（4-254-254-254-25）（4-264-264-264-26）24第三节第三节第三节第三节 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响收敛速度（续）收敛速度（续）收敛速度（续）收敛速度（续） 一般来说，每年的大约为一般来说，每年的大约为一般来说，每年的大约为一般来
62、说，每年的大约为6 6 6 6左右左右左右左右( ( ( (人口增长大约人口增长大约人口增长大约人口增长大约1 1 1 1到到到到2 2 2 2，人，人，人，人均产出增长均产出增长均产出增长均产出增长1 1 1 1到到到到2 2 2 2左右，资本折旧大约左右，资本折旧大约左右，资本折旧大约左右，资本折旧大约3 3 3 3到到到到4 4 4 4) ) ) )，收入向资本，收入向资本，收入向资本，收入向资本的分配比例大约的分配比例大约的分配比例大约的分配比例大约1/31/31/31/3，由此估算出收敛速度大约为，由此估算出收敛速度大约为，由此估算出收敛速度大约为，由此估算出收敛速度大约为4 4 4
63、 4左右。这表明，左右。这表明，左右。这表明，左右。这表明，k k k k和和和和y y y y每年以每年以每年以每年以4 4 4 4的幅度的幅度的幅度的幅度( ( ( (速度速度速度速度) ) ) )来缩短它们距平衡增长道路的距离。来缩短它们距平衡增长道路的距离。来缩短它们距平衡增长道路的距离。来缩短它们距平衡增长道路的距离。按照此速度，要缩短一半距离，则需要按照此速度，要缩短一半距离，则需要按照此速度，要缩短一半距离，则需要按照此速度，要缩短一半距离，则需要18181818年。年。年。年。 假设储蓄率提高假设储蓄率提高假设储蓄率提高假设储蓄率提高10101010，让经济偏离平衡增长轨道，其
64、偏离程度，让经济偏离平衡增长轨道，其偏离程度，让经济偏离平衡增长轨道，其偏离程度，让经济偏离平衡增长轨道，其偏离程度为为为为5 5 5 5。那么，按照每年缩小。那么，按照每年缩小。那么，按照每年缩小。那么，按照每年缩小4 4 4 4的差距这个速度来接近平衡增长道的差距这个速度来接近平衡增长道的差距这个速度来接近平衡增长道的差距这个速度来接近平衡增长道路，路，路，路，1 1 1 1年后单位有效劳动的产出增加年后单位有效劳动的产出增加年后单位有效劳动的产出增加年后单位有效劳动的产出增加4 4 4 45555 = 0.2 = 0.2 = 0.2 = 0.2；18181818年后距年后距年后距年后距离
65、缩短一半，产出增加离缩短一半，产出增加离缩短一半，产出增加离缩短一半，产出增加0.550.550.550.55 = 2.5 = 2.5 = 2.5 = 2.5；以后便逐年接近；以后便逐年接近；以后便逐年接近；以后便逐年接近5 5 5 5的的的的( ( ( (单位有效劳动单位有效劳动单位有效劳动单位有效劳动) ) ) )产出增加量。储蓄率的变动不但不会产生多么大的产出增加量。储蓄率的变动不但不会产生多么大的产出增加量。储蓄率的变动不但不会产生多么大的产出增加量。储蓄率的变动不但不会产生多么大的总体影响，而且它产生的效应也不会很快出现。要完全出现效应，总体影响，而且它产生的效应也不会很快出现。要完
66、全出现效应，总体影响，而且它产生的效应也不会很快出现。要完全出现效应，总体影响，而且它产生的效应也不会很快出现。要完全出现效应，则需要一个缓慢的过程，可能需要几十年的工夫。则需要一个缓慢的过程，可能需要几十年的工夫。则需要一个缓慢的过程，可能需要几十年的工夫。则需要一个缓慢的过程，可能需要几十年的工夫。 25第四节第四节第四节第四节 增长因素分析增长因素分析增长因素分析增长因素分析 在索洛模型中，每个工人平均产出的长期增长只依赖于技术进步。就短期来在索洛模型中，每个工人平均产出的长期增长只依赖于技术进步。就短期来在索洛模型中，每个工人平均产出的长期增长只依赖于技术进步。就短期来在索洛模型中，每
67、个工人平均产出的长期增长只依赖于技术进步。就短期来说，增长则可能来源于技术进步，也可能来源于资本积累。因此，就短期来说，说，增长则可能来源于技术进步，也可能来源于资本积累。因此，就短期来说，说，增长则可能来源于技术进步，也可能来源于资本积累。因此，就短期来说，说，增长则可能来源于技术进步，也可能来源于资本积累。因此，就短期来说，我们就须区分导致增长的不同因素。由埃伯默维获我们就须区分导致增长的不同因素。由埃伯默维获我们就须区分导致增长的不同因素。由埃伯默维获我们就须区分导致增长的不同因素。由埃伯默维获(Abramovitz,1956)(Abramovitz,1956)(Abramovitz,1
68、956)(Abramovitz,1956)和索洛和索洛和索洛和索洛(Sollow,1957)(Sollow,1957)(Sollow,1957)(Sollow,1957)开创的增长因素分析法为处理这一问题提供了一种分析方式。开创的增长因素分析法为处理这一问题提供了一种分析方式。开创的增长因素分析法为处理这一问题提供了一种分析方式。开创的增长因素分析法为处理这一问题提供了一种分析方式。 从式（从式（从式（从式（4-14-14-14-1）中，得到下面的公式：）中，得到下面的公式：）中，得到下面的公式：）中，得到下面的公式： 将该式两边同时除以将该式两边同时除以将该式两边同时除以将该式两边同时除以Y
69、(t)Y(t)Y(t)Y(t)，并改写右边的项可得到：，并改写右边的项可得到：，并改写右边的项可得到：，并改写右边的项可得到：最终得到每个工人平最终得到每个工人平最终得到每个工人平最终得到每个工人平均产出增长率公式：均产出增长率公式：均产出增长率公式：均产出增长率公式： 上式把每个工人平均产出的增长分解为每个工人平均资本增长的贡献和残值上式把每个工人平均产出的增长分解为每个工人平均资本增长的贡献和残值上式把每个工人平均产出的增长分解为每个工人平均资本增长的贡献和残值上式把每个工人平均产出的增长分解为每个工人平均资本增长的贡献和残值项项项项R(t)R(t)R(t)R(t)，这个残值项被称为索洛剩
70、余，解释为技术进步贡献的度量。实际上，它，这个残值项被称为索洛剩余，解释为技术进步贡献的度量。实际上，它，这个残值项被称为索洛剩余，解释为技术进步贡献的度量。实际上，它，这个残值项被称为索洛剩余，解释为技术进步贡献的度量。实际上，它反映了除资本积累贡献以外的所有增长来源。反映了除资本积累贡献以外的所有增长来源。反映了除资本积累贡献以外的所有增长来源。反映了除资本积累贡献以外的所有增长来源。（4-274-274-274-27）（4-284-284-284-28）（4-294-294-294-29）索洛残值索洛残值索洛残值索洛残值26第四节第四节第四节第四节 增长因素分析增长因素分析增长因素分析增
71、长因素分析索洛残值（续）索洛残值（续）索洛残值（续）索洛残值（续）索洛把人均产出增长的源泉归结为劳动效率的提高。以此为依索洛把人均产出增长的源泉归结为劳动效率的提高。以此为依索洛把人均产出增长的源泉归结为劳动效率的提高。以此为依索洛把人均产出增长的源泉归结为劳动效率的提高。以此为依据，索洛来解释为什么一个国家在不同时期的人均产出不同，为什据，索洛来解释为什么一个国家在不同时期的人均产出不同，为什据，索洛来解释为什么一个国家在不同时期的人均产出不同，为什据，索洛来解释为什么一个国家在不同时期的人均产出不同，为什么不同国家的人均产出水平不同的问题。么不同国家的人均产出水平不同的问题。么不同国家的人
72、均产出水平不同的问题。么不同国家的人均产出水平不同的问题。索洛认为，导致人均产出发生变动的因素有两个，一是人均资索洛认为，导致人均产出发生变动的因素有两个，一是人均资索洛认为，导致人均产出发生变动的因素有两个，一是人均资索洛认为，导致人均产出发生变动的因素有两个，一是人均资本的变动，另一是劳动效率的变动。但是，人均资本的变动对人均本的变动，另一是劳动效率的变动。但是，人均资本的变动对人均本的变动，另一是劳动效率的变动。但是，人均资本的变动对人均本的变动，另一是劳动效率的变动。但是，人均资本的变动对人均产出的影响并不很大，而劳动效率的提高可引起人均产出的一个持产出的影响并不很大，而劳动效率的提高
73、可引起人均产出的一个持产出的影响并不很大，而劳动效率的提高可引起人均产出的一个持产出的影响并不很大，而劳动效率的提高可引起人均产出的一个持久增长久增长久增长久增长( ( ( (这一点可从索洛模型看出这一点可从索洛模型看出这一点可从索洛模型看出这一点可从索洛模型看出) ) ) )。这就意味着不同时期的国民收。这就意味着不同时期的国民收。这就意味着不同时期的国民收。这就意味着不同时期的国民收入差异以及不同国家的国民收入差距，主要是由于劳动效率的不同入差异以及不同国家的国民收入差距，主要是由于劳动效率的不同入差异以及不同国家的国民收入差距，主要是由于劳动效率的不同入差异以及不同国家的国民收入差距，主
74、要是由于劳动效率的不同而引起的。特别是，索洛增长模型告诉我们，如果资本从市场中得而引起的。特别是，索洛增长模型告诉我们，如果资本从市场中得而引起的。特别是，索洛增长模型告诉我们，如果资本从市场中得而引起的。特别是，索洛增长模型告诉我们，如果资本从市场中得到的回报大致说明了资本对产出的贡献大小的话，那么实物资本积到的回报大致说明了资本对产出的贡献大小的话，那么实物资本积到的回报大致说明了资本对产出的贡献大小的话，那么实物资本积到的回报大致说明了资本对产出的贡献大小的话，那么实物资本积累的增加就不是一国经济增长的根源，实物资本积累的差异也不是累的增加就不是一国经济增长的根源，实物资本积累的差异也不
75、是累的增加就不是一国经济增长的根源，实物资本积累的差异也不是累的增加就不是一国经济增长的根源，实物资本积累的差异也不是国与国之间出现收入差距的根本原因。国与国之间出现收入差距的根本原因。国与国之间出现收入差距的根本原因。国与国之间出现收入差距的根本原因。 27第四节第四节第四节第四节 增长因素分析增长因素分析增长因素分析增长因素分析增长源泉增长源泉增长源泉增长源泉索洛指出，用资本差异来解释收入差距，存在着两个方面的问题索洛指出，用资本差异来解释收入差距，存在着两个方面的问题索洛指出，用资本差异来解释收入差距，存在着两个方面的问题索洛指出，用资本差异来解释收入差距，存在着两个方面的问题或困难。首
76、先，为了使收入增加，需要资本投入量有非常大的增加。或困难。首先，为了使收入增加，需要资本投入量有非常大的增加。或困难。首先，为了使收入增加，需要资本投入量有非常大的增加。或困难。首先，为了使收入增加，需要资本投入量有非常大的增加。例如，当今美国的人均收入是例如，当今美国的人均收入是例如，当今美国的人均收入是例如，当今美国的人均收入是100100100100年前的年前的年前的年前的10101010倍多，也是印度人均收入倍多，也是印度人均收入倍多，也是印度人均收入倍多，也是印度人均收入的的的的10101010倍。考虑这个倍。考虑这个倍。考虑这个倍。考虑这个10101010倍的收入差距。上一节中曾经
77、说过，资本的产出倍的收入差距。上一节中曾经说过，资本的产出倍的收入差距。上一节中曾经说过，资本的产出倍的收入差距。上一节中曾经说过，资本的产出弹性的经验值一般为弹性的经验值一般为弹性的经验值一般为弹性的经验值一般为1/31/31/31/3，这意味着产出增加幅度是资本增加幅度的，这意味着产出增加幅度是资本增加幅度的，这意味着产出增加幅度是资本增加幅度的，这意味着产出增加幅度是资本增加幅度的三分之一。要想使产出增加一倍，资本必须增加三倍。如果按照三分之一。要想使产出增加一倍，资本必须增加三倍。如果按照三分之一。要想使产出增加一倍，资本必须增加三倍。如果按照三分之一。要想使产出增加一倍，资本必须增加
78、三倍。如果按照Cobb-DouglasCobb-DouglasCobb-DouglasCobb-Douglas生产函数计算，则要求资本有生产函数计算，则要求资本有生产函数计算，则要求资本有生产函数计算，则要求资本有1000100010001000倍的差距。倍的差距。倍的差距。倍的差距。在有效劳动投入量不变的情况下，资本投入量就必须是原来的在有效劳动投入量不变的情况下，资本投入量就必须是原来的在有效劳动投入量不变的情况下，资本投入量就必须是原来的在有效劳动投入量不变的情况下，资本投入量就必须是原来的1000100010001000倍。可倍。可倍。可倍。可见，对资本投入的这个要求实在惊人。即使资本
79、的产出弹性提高为见，对资本投入的这个要求实在惊人。即使资本的产出弹性提高为见，对资本投入的这个要求实在惊人。即使资本的产出弹性提高为见，对资本投入的这个要求实在惊人。即使资本的产出弹性提高为1/21/21/21/2，那么也，那么也，那么也，那么也有有有有100100100100倍的资本差距。到目前为止还没有事实能够证明有如此巨大的资本差异。倍的资本差距。到目前为止还没有事实能够证明有如此巨大的资本差异。倍的资本差距。到目前为止还没有事实能够证明有如此巨大的资本差异。倍的资本差距。到目前为止还没有事实能够证明有如此巨大的资本差异。一个既定的事实是资本一个既定的事实是资本一个既定的事实是资本一个既
80、定的事实是资本- - - -产出比大致为常数，它随时间推移而变化的程度很小。产出比大致为常数，它随时间推移而变化的程度很小。产出比大致为常数，它随时间推移而变化的程度很小。产出比大致为常数，它随时间推移而变化的程度很小。按照这个比率，美国当今的资本是按照这个比率，美国当今的资本是按照这个比率，美国当今的资本是按照这个比率，美国当今的资本是100100100100年前的年前的年前的年前的10101010倍，而不是倍，而不是倍，而不是倍，而不是100100100100倍、倍、倍、倍、1000100010001000倍。当倍。当倍。当倍。当国与国之间进行比较时，虽然不同国家的资本国与国之间进行比较时
81、，虽然不同国家的资本国与国之间进行比较时，虽然不同国家的资本国与国之间进行比较时，虽然不同国家的资本- - - -产出比有所不同，但其差异并不产出比有所不同，但其差异并不产出比有所不同，但其差异并不产出比有所不同，但其差异并不是很大。是很大。是很大。是很大。28第四节第四节第四节第四节 增长因素分析增长因素分析增长因素分析增长因素分析增长源泉（续）增长源泉（续）增长源泉（续）增长源泉（续）其次，如果把产出差异归因与资本差异，而不考虑劳动效率的差其次，如果把产出差异归因与资本差异，而不考虑劳动效率的差其次，如果把产出差异归因与资本差异，而不考虑劳动效率的差其次，如果把产出差异归因与资本差异，而不
82、考虑劳动效率的差异，那么资本收益率就会出现巨大的差别。异，那么资本收益率就会出现巨大的差别。异，那么资本收益率就会出现巨大的差别。异，那么资本收益率就会出现巨大的差别。 在在在在 的情况下，如果人均产出上升到的情况下，如果人均产出上升到的情况下，如果人均产出上升到的情况下，如果人均产出上升到10101010倍这一差异是由于人均倍这一差异是由于人均倍这一差异是由于人均倍这一差异是由于人均资本的增加而引起的，那么资本的边际产出将缩小资本的增加而引起的，那么资本的边际产出将缩小资本的增加而引起的，那么资本的边际产出将缩小资本的增加而引起的，那么资本的边际产出将缩小100100100100倍，只有原来
83、倍，只有原来倍，只有原来倍，只有原来边际产出的百分之一。这是因为，现在的产出是原来的产出的边际产出的百分之一。这是因为，现在的产出是原来的产出的边际产出的百分之一。这是因为，现在的产出是原来的产出的边际产出的百分之一。这是因为，现在的产出是原来的产出的10101010倍，倍，倍，倍，即即即即 。现在的资本边际产出与原来的资本边际产出的比值为。现在的资本边际产出与原来的资本边际产出的比值为。现在的资本边际产出与原来的资本边际产出的比值为。现在的资本边际产出与原来的资本边际产出的比值为 。再加上还要从资本的边际产出中扣除资本折旧率，于是资本的收益。再加上还要从资本的边际产出中扣除资本折旧率，于是资
84、本的收益。再加上还要从资本的边际产出中扣除资本折旧率，于是资本的收益。再加上还要从资本的边际产出中扣除资本折旧率，于是资本的收益率将要发生比缩小率将要发生比缩小率将要发生比缩小率将要发生比缩小100100100100倍还要大的下降幅度。倍还要大的下降幅度。倍还要大的下降幅度。倍还要大的下降幅度。同样，也没有事实能够证明资本的收益率有过如此巨大的差异。同样，也没有事实能够证明资本的收益率有过如此巨大的差异。同样，也没有事实能够证明资本的收益率有过如此巨大的差异。同样，也没有事实能够证明资本的收益率有过如此巨大的差异。反而，通过对金融资产的收益率进行测定，以具体事例说明了资产收反而，通过对金融资产
85、的收益率进行测定，以具体事例说明了资产收反而，通过对金融资产的收益率进行测定，以具体事例说明了资产收反而，通过对金融资产的收益率进行测定，以具体事例说明了资产收益率在不同时期和不同国家的差别并不很大。更值得一提的是，通过益率在不同时期和不同国家的差别并不很大。更值得一提的是，通过益率在不同时期和不同国家的差别并不很大。更值得一提的是，通过益率在不同时期和不同国家的差别并不很大。更值得一提的是，通过考察资本持有者向何处投资，就可以对国与国之间的资本收益率差异考察资本持有者向何处投资，就可以对国与国之间的资本收益率差异考察资本持有者向何处投资，就可以对国与国之间的资本收益率差异考察资本持有者向何处
86、投资，就可以对国与国之间的资本收益率差异产生更多的认识。产生更多的认识。产生更多的认识。产生更多的认识。29由于存在如上所述的两个方面的困难和问题，人均资本差异就由于存在如上所述的两个方面的困难和问题，人均资本差异就由于存在如上所述的两个方面的困难和问题，人均资本差异就由于存在如上所述的两个方面的困难和问题，人均资本差异就不能够解释我们所看到的人均收入差异，至少在资本对产出的贡献不能够解释我们所看到的人均收入差异，至少在资本对产出的贡献不能够解释我们所看到的人均收入差异，至少在资本对产出的贡献不能够解释我们所看到的人均收入差异，至少在资本对产出的贡献是以资本收益率来衡量的情况下不能解释。既然索
87、洛模型中经济增是以资本收益率来衡量的情况下不能解释。既然索洛模型中经济增是以资本收益率来衡量的情况下不能解释。既然索洛模型中经济增是以资本收益率来衡量的情况下不能解释。既然索洛模型中经济增长的可能源泉有两种，一种已被排除，那么剩下的那一种长的可能源泉有两种，一种已被排除，那么剩下的那一种长的可能源泉有两种，一种已被排除，那么剩下的那一种长的可能源泉有两种，一种已被排除，那么剩下的那一种技术进技术进技术进技术进步导致劳动效率提高步导致劳动效率提高步导致劳动效率提高步导致劳动效率提高才是经济增长的真正源泉。其实，索洛的平才是经济增长的真正源泉。其实，索洛的平才是经济增长的真正源泉。其实，索洛的平才
88、是经济增长的真正源泉。其实，索洛的平衡增长道路说明了这一点。在平衡增长道路上，产出与资本保持同衡增长道路说明了这一点。在平衡增长道路上，产出与资本保持同衡增长道路说明了这一点。在平衡增长道路上，产出与资本保持同衡增长道路说明了这一点。在平衡增长道路上，产出与资本保持同样的增长率，而且资本的边际产出为常数。样的增长率，而且资本的边际产出为常数。样的增长率，而且资本的边际产出为常数。样的增长率，而且资本的边际产出为常数。当然，索洛对劳动效率的研究并不完善，存在着不足的方面。当然，索洛对劳动效率的研究并不完善，存在着不足的方面。当然，索洛对劳动效率的研究并不完善，存在着不足的方面。当然，索洛对劳动效
89、率的研究并不完善，存在着不足的方面。首先，索洛把劳动效率增长率视为既定，看成是经济增长的外在驱首先，索洛把劳动效率增长率视为既定，看成是经济增长的外在驱首先，索洛把劳动效率增长率视为既定，看成是经济增长的外在驱首先，索洛把劳动效率增长率视为既定，看成是经济增长的外在驱动力，这显然是不合适的。其次，索洛没有对劳动效率作出明确定动力，这显然是不合适的。其次，索洛没有对劳动效率作出明确定动力，这显然是不合适的。其次，索洛没有对劳动效率作出明确定动力，这显然是不合适的。其次，索洛没有对劳动效率作出明确定义，因而没有回答是什么因素使劳动效率发生变化的问题。还有，义，因而没有回答是什么因素使劳动效率发生变
90、化的问题。还有，义，因而没有回答是什么因素使劳动效率发生变化的问题。还有，义，因而没有回答是什么因素使劳动效率发生变化的问题。还有，索洛把资本限制为实物资本，仅仅强调资本的内在性，忽视了资本索洛把资本限制为实物资本，仅仅强调资本的内在性，忽视了资本索洛把资本限制为实物资本，仅仅强调资本的内在性，忽视了资本索洛把资本限制为实物资本，仅仅强调资本的内在性，忽视了资本的外在性。正是由于存在着这样或那样的不足，才引起其他学者对的外在性。正是由于存在着这样或那样的不足，才引起其他学者对的外在性。正是由于存在着这样或那样的不足，才引起其他学者对的外在性。正是由于存在着这样或那样的不足，才引起其他学者对经济
91、增长源泉问题展开进一步的研究。经济增长源泉问题展开进一步的研究。经济增长源泉问题展开进一步的研究。经济增长源泉问题展开进一步的研究。增长源泉（续）增长源泉（续）增长源泉（续）增长源泉（续）第四节第四节第四节第四节 增长因素分析增长因素分析增长因素分析增长因素分析30 增长因素分析已被应用在许多问题的研究上。比如对东亚新兴增长因素分析已被应用在许多问题的研究上。比如对东亚新兴增长因素分析已被应用在许多问题的研究上。比如对东亚新兴增长因素分析已被应用在许多问题的研究上。比如对东亚新兴工业化国家的超常规增长的问题上。杨格（工业化国家的超常规增长的问题上。杨格（工业化国家的超常规增长的问题上。杨格（工
92、业化国家的超常规增长的问题上。杨格（YoungYoungYoungYoung，1995199519951995）利用更）利用更）利用更）利用更详细的增长因素分析，认为这些国家的高增长计划完全归功于投资详细的增长因素分析，认为这些国家的高增长计划完全归功于投资详细的增长因素分析，认为这些国家的高增长计划完全归功于投资详细的增长因素分析，认为这些国家的高增长计划完全归功于投资增加、劳动力参与的提高以及劳动力质量的改善（教育），而不能增加、劳动力参与的提高以及劳动力质量的改善（教育），而不能增加、劳动力参与的提高以及劳动力质量的改善（教育），而不能增加、劳动力参与的提高以及劳动力质量的改善（教育），
93、而不能归功于影响索洛残值的快速技术进步和其它力量。归功于影响索洛残值的快速技术进步和其它力量。归功于影响索洛残值的快速技术进步和其它力量。归功于影响索洛残值的快速技术进步和其它力量。 最为广泛的是用于研究生产力增长为什么放慢（上世纪最为广泛的是用于研究生产力增长为什么放慢（上世纪最为广泛的是用于研究生产力增长为什么放慢（上世纪最为广泛的是用于研究生产力增长为什么放慢（上世纪70707070年后）年后）年后）年后）和反弹（上世纪和反弹（上世纪和反弹（上世纪和反弹（上世纪90909090年代后）。不少研究表明，自年代后）。不少研究表明，自年代后）。不少研究表明，自年代后）。不少研究表明，自2020
94、2020世纪世纪世纪世纪70707070年代以来年代以来年代以来年代以来发达国家生产力增长放慢的原因可以归结为工人技能的缓慢增长、发达国家生产力增长放慢的原因可以归结为工人技能的缓慢增长、发达国家生产力增长放慢的原因可以归结为工人技能的缓慢增长、发达国家生产力增长放慢的原因可以归结为工人技能的缓慢增长、石油危机的影响以及创新活动的放慢和政府管制的影响等。而生产石油危机的影响以及创新活动的放慢和政府管制的影响等。而生产石油危机的影响以及创新活动的放慢和政府管制的影响等。而生产石油危机的影响以及创新活动的放慢和政府管制的影响等。而生产力的反弹来自计算机及其它信息技术对总的生产力的显著影响。力的反弹
95、来自计算机及其它信息技术对总的生产力的显著影响。力的反弹来自计算机及其它信息技术对总的生产力的显著影响。力的反弹来自计算机及其它信息技术对总的生产力的显著影响。后记后记后记后记第四节第四节第四节第四节 增长因素分析增长因素分析增长因素分析增长因素分析31附录附录附录附录 在古典增长模型中，如果假设技术水平是一个不变的常在古典增长模型中，如果假设技术水平是一个不变的常在古典增长模型中，如果假设技术水平是一个不变的常在古典增长模型中，如果假设技术水平是一个不变的常值，且以某种固定程度放大生产规模，这时的生产函数可以值，且以某种固定程度放大生产规模，这时的生产函数可以值，且以某种固定程度放大生产规模
96、，这时的生产函数可以值，且以某种固定程度放大生产规模，这时的生产函数可以表述为：表述为：表述为：表述为： 生产函数中的技术水平因子生产函数中的技术水平因子生产函数中的技术水平因子生产函数中的技术水平因子A A A At t t t一定具有与一定具有与一定具有与一定具有与K K K Kt t t t和和和和L L L Lt t t t的不同结的不同结的不同结的不同结合方式，并且这种结合方式在长期稳态路径上能够保持经济合方式，并且这种结合方式在长期稳态路径上能够保持经济合方式，并且这种结合方式在长期稳态路径上能够保持经济合方式，并且这种结合方式在长期稳态路径上能够保持经济的某种特征在技术创新过程中
97、具有不变性，这就是所谓的技的某种特征在技术创新过程中具有不变性，这就是所谓的技的某种特征在技术创新过程中具有不变性，这就是所谓的技的某种特征在技术创新过程中具有不变性，这就是所谓的技术中性术中性术中性术中性(technology neutrality)(technology neutrality)(technology neutrality)(technology neutrality)。中性技术进步中性技术进步中性技术进步中性技术进步32附录附录附录附录希克斯中性希克斯中性希克斯中性希克斯中性 如果在技术创新过程中，对比较稳定的资本如果在技术创新过程中，对比较稳定的资本如果在技术创新过程中，
98、对比较稳定的资本如果在技术创新过程中，对比较稳定的资本/ / / /劳动比劳动比劳动比劳动比率，投入要素的边际产出比不变，则将这种性质的技术率，投入要素的边际产出比不变，则将这种性质的技术率，投入要素的边际产出比不变，则将这种性质的技术率，投入要素的边际产出比不变，则将这种性质的技术进步称为希克斯中性。希克斯中性生产函数可以写成：进步称为希克斯中性。希克斯中性生产函数可以写成：进步称为希克斯中性。希克斯中性生产函数可以写成：进步称为希克斯中性。希克斯中性生产函数可以写成： 式式式式(425)(425)(425)(425)的生产函数被称为投入因素同交扩张型的生产函数被称为投入因素同交扩张型的生产
99、函数被称为投入因素同交扩张型的生产函数被称为投入因素同交扩张型生产函数。由于假设生产函数是一阶同变的，因此技术生产函数。由于假设生产函数是一阶同变的，因此技术生产函数。由于假设生产函数是一阶同变的，因此技术生产函数。由于假设生产函数是一阶同变的，因此技术创新作用相当于以相同尺度扩张现有资本存量和劳动力，创新作用相当于以相同尺度扩张现有资本存量和劳动力，创新作用相当于以相同尺度扩张现有资本存量和劳动力，创新作用相当于以相同尺度扩张现有资本存量和劳动力，A A A At t t t称为同变扩张型技术进步因子。称为同变扩张型技术进步因子。称为同变扩张型技术进步因子。称为同变扩张型技术进步因子。33附
100、录附录附录附录索洛中性索洛中性索洛中性索洛中性 如果在稳定的劳动如果在稳定的劳动如果在稳定的劳动如果在稳定的劳动/ / / /产出比下，技术创新对不同投入要素产出比下，技术创新对不同投入要素产出比下，技术创新对不同投入要素产出比下，技术创新对不同投入要素贡献在产出中所占的比例没有产生影响，则称这种技术进步贡献在产出中所占的比例没有产生影响，则称这种技术进步贡献在产出中所占的比例没有产生影响，则称这种技术进步贡献在产出中所占的比例没有产生影响，则称这种技术进步过程具有索洛中性。也可以证明，这一定义意味着有如下生过程具有索洛中性。也可以证明，这一定义意味着有如下生过程具有索洛中性。也可以证明，这一
101、定义意味着有如下生过程具有索洛中性。也可以证明，这一定义意味着有如下生产函数：产函数：产函数：产函数： 这种生产函数被称为资本扩张型生产函数，技术创新的这种生产函数被称为资本扩张型生产函数，技术创新的这种生产函数被称为资本扩张型生产函数，技术创新的这种生产函数被称为资本扩张型生产函数，技术创新的作用相当于扩张了现有资本存量，作用相当于扩张了现有资本存量，作用相当于扩张了现有资本存量，作用相当于扩张了现有资本存量，K K K Kt t t tA A A At t t t称为有效资本，称为有效资本，称为有效资本，称为有效资本，A A A At t t t为资为资为资为资本扩张型技术进步因子。本扩张
102、型技术进步因子。本扩张型技术进步因子。本扩张型技术进步因子。34附录附录附录附录哈罗德中性哈罗德中性哈罗德中性哈罗德中性 给定一个资本产出比率，如果一个技术创新使投入要素给定一个资本产出比率，如果一个技术创新使投入要素给定一个资本产出比率，如果一个技术创新使投入要素给定一个资本产出比率，如果一个技术创新使投入要素在产出中所占的其相对份额保持不变则称这一技术进步过程在产出中所占的其相对份额保持不变则称这一技术进步过程在产出中所占的其相对份额保持不变则称这一技术进步过程在产出中所占的其相对份额保持不变则称这一技术进步过程满足哈罗德中性：可以证明，这个定义意味着生产函数具有如满足哈罗德中性：可以证明
103、，这个定义意味着生产函数具有如满足哈罗德中性：可以证明，这个定义意味着生产函数具有如满足哈罗德中性：可以证明，这个定义意味着生产函数具有如下形式：下形式：下形式：下形式： 则对给定的则对给定的则对给定的则对给定的K/YK/YK/YK/Y，LFLFLFLFK K K K/KF/KF/KF/KFL L L L是不变的，因此，在哈罗德是不变的，因此，在哈罗德是不变的，因此，在哈罗德是不变的，因此，在哈罗德中性假设下，技术进步体现在劳动力效率上，其作用相当于扩中性假设下，技术进步体现在劳动力效率上，其作用相当于扩中性假设下，技术进步体现在劳动力效率上，其作用相当于扩中性假设下，技术进步体现在劳动力效率
104、上，其作用相当于扩张了现有劳动力存量，因此这种生产函数也称为劳动扩张型生张了现有劳动力存量，因此这种生产函数也称为劳动扩张型生张了现有劳动力存量，因此这种生产函数也称为劳动扩张型生张了现有劳动力存量，因此这种生产函数也称为劳动扩张型生产函数，产函数，产函数，产函数，A A A At t t tL L L Lt t t t称为有效劳动，称为有效劳动，称为有效劳动，称为有效劳动，A A A At t t t称为劳动扩张型技术进步因子。称为劳动扩张型技术进步因子。称为劳动扩张型技术进步因子。称为劳动扩张型技术进步因子。35附录附录附录附录技术中性的分析意义技术中性的分析意义技术中性的分析意义技术中性
105、的分析意义 上述三种技术进步中性究竟哪一种更为有效地描述了现实中的上述三种技术进步中性究竟哪一种更为有效地描述了现实中的上述三种技术进步中性究竟哪一种更为有效地描述了现实中的上述三种技术进步中性究竟哪一种更为有效地描述了现实中的技术进步过程，还需进行大量的实证研究和统计检验。在实际数据技术进步过程，还需进行大量的实证研究和统计检验。在实际数据技术进步过程，还需进行大量的实证研究和统计检验。在实际数据技术进步过程，还需进行大量的实证研究和统计检验。在实际数据中，资本中，资本中，资本中，资本/ / / /产出比率并没有出现明显的波动趋势，在此基础上投入产出比率并没有出现明显的波动趋势，在此基础上投
106、入产出比率并没有出现明显的波动趋势，在此基础上投入产出比率并没有出现明显的波动趋势，在此基础上投入要素产出比也比较稳定，这就使人们感觉哈罗德中性更为合理一点，要素产出比也比较稳定，这就使人们感觉哈罗德中性更为合理一点，要素产出比也比较稳定，这就使人们感觉哈罗德中性更为合理一点，要素产出比也比较稳定，这就使人们感觉哈罗德中性更为合理一点，因而在大多数经济发展处于稳定状态的增长模型中，经常采用哈罗因而在大多数经济发展处于稳定状态的增长模型中，经常采用哈罗因而在大多数经济发展处于稳定状态的增长模型中，经常采用哈罗因而在大多数经济发展处于稳定状态的增长模型中，经常采用哈罗德中性的技术进步过程。德中性的
107、技术进步过程。德中性的技术进步过程。德中性的技术进步过程。返回返回36哈罗德哈罗德哈罗德哈罗德- -多马模型多马模型多马模型多马模型哈罗德哈罗德哈罗德哈罗德- - - -多马模型是经济增长理论的第一次革命多马模型是经济增长理论的第一次革命多马模型是经济增长理论的第一次革命多马模型是经济增长理论的第一次革命【之前增【之前增【之前增【之前增长似乎已经不能称之为问题】长似乎已经不能称之为问题】长似乎已经不能称之为问题】长似乎已经不能称之为问题】。他们的贡献使经济增长理论的研究。他们的贡献使经济增长理论的研究。他们的贡献使经济增长理论的研究。他们的贡献使经济增长理论的研究开创了新的阶段：使用数理工具建
108、立规范的模型，对经济开创了新的阶段：使用数理工具建立规范的模型，对经济开创了新的阶段：使用数理工具建立规范的模型，对经济开创了新的阶段：使用数理工具建立规范的模型，对经济增长及其影响经济增长的变量进行考察和研究。增长及其影响经济增长的变量进行考察和研究。增长及其影响经济增长的变量进行考察和研究。增长及其影响经济增长的变量进行考察和研究。哈罗德哈罗德哈罗德哈罗德【英国】【英国】【英国】【英国】1939193919391939年发表的关于动态理论的一篇论文，年发表的关于动态理论的一篇论文，年发表的关于动态理论的一篇论文，年发表的关于动态理论的一篇论文，和和和和1948194819481948年出版
109、的走向动态经济学提出了现在主流经济年出版的走向动态经济学提出了现在主流经济年出版的走向动态经济学提出了现在主流经济年出版的走向动态经济学提出了现在主流经济学所认为的第一个经济增长理论模型，这个模型本身是对学所认为的第一个经济增长理论模型，这个模型本身是对学所认为的第一个经济增长理论模型，这个模型本身是对学所认为的第一个经济增长理论模型，这个模型本身是对凯恩斯的宏观经济理论的补充。多马凯恩斯的宏观经济理论的补充。多马凯恩斯的宏观经济理论的补充。多马凯恩斯的宏观经济理论的补充。多马【美国】【美国】【美国】【美国】于于于于1946194619461946年在年在年在年在资本增长、经济增长率和就业中独
110、立地提出类似的模资本增长、经济增长率和就业中独立地提出类似的模资本增长、经济增长率和就业中独立地提出类似的模资本增长、经济增长率和就业中独立地提出类似的模型和观点。型和观点。型和观点。型和观点。37哈罗德哈罗德哈罗德哈罗德- -多马模型多马模型多马模型多马模型经济增长的前提条件：投资和产出投资和产出 产出和人口产出和人口38哈罗德哈罗德哈罗德哈罗德- -多马模型多马模型多马模型多马模型经济增长的简练表达：“复杂复杂”的假设的假设l储蓄心理l生产技术l人口增长39哈罗德哈罗德哈罗德哈罗德- -多马模型多马模型多马模型多马模型哈罗德哈罗德哈罗德哈罗德- - - -多马模型的经济体系可以存在长期的经
111、济增长多马模型的经济体系可以存在长期的经济增长多马模型的经济体系可以存在长期的经济增长多马模型的经济体系可以存在长期的经济增长均衡，但如果经济体系中发生某种事件使经济增长偏离这均衡，但如果经济体系中发生某种事件使经济增长偏离这均衡，但如果经济体系中发生某种事件使经济增长偏离这均衡，但如果经济体系中发生某种事件使经济增长偏离这个均衡，它就永远也回不到这个均衡个均衡，它就永远也回不到这个均衡个均衡，它就永远也回不到这个均衡个均衡，它就永远也回不到这个均衡【被称之为刀锋上的增长，也可【被称之为刀锋上的增长，也可【被称之为刀锋上的增长，也可【被称之为刀锋上的增长，也可以被理解为外星人的恩赐，有趣的是一
112、个僵化的增长模式的确离不开政府的关照】以被理解为外星人的恩赐，有趣的是一个僵化的增长模式的确离不开政府的关照】以被理解为外星人的恩赐，有趣的是一个僵化的增长模式的确离不开政府的关照】以被理解为外星人的恩赐，有趣的是一个僵化的增长模式的确离不开政府的关照】。根。根。根。根本原因在于，决定均衡条件的参数几乎全部为外生量本原因在于，决定均衡条件的参数几乎全部为外生量本原因在于，决定均衡条件的参数几乎全部为外生量本原因在于，决定均衡条件的参数几乎全部为外生量【参量系【参量系【参量系【参量系统缺乏自洽性：相互制约和作用】统缺乏自洽性：相互制约和作用】统缺乏自洽性：相互制约和作用】统缺乏自洽性：相互制约和作用】。富有启发意义的：时代背景时代背景模型的参考文献：杨依山哈罗德模型的参考文献：杨依山哈罗德-多马模型的重新解读多马模型的重新解读返回返回40
