《高中数学 第四章 圆与方程 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第四章 圆与方程 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.24.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 4.2.34.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习1.1.能根据圆的方程能根据圆的方程, ,判断圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系. .2.2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题能用直线与圆的方程解决一些简单的问题, ,了解代数方法解决几何了解代数方法解决几何问题的思想问题的思想. .课标要求课标要求知识梳理知识梳理(2)(2)代数法代数法联立两圆的方程组成方程组联立两圆的方程组成方程组, ,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: :方程
2、组解的个数方程组解的个数2 21 10 0两圆的公共点个数两圆的公共点个数2 21 10 0两圆的位置关系两圆的位置关系 . .相离或内含相离或内含相交相交外切或内切外切或内切2.2.直线和圆的方程的应用直线和圆的方程的应用直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用, ,用坐标法解用坐标法解决平面几何问题的决平面几何问题的“三步曲三步曲”: :第一步第一步: :建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系, ,用用 表示问题中的几表示问题中的几何元素何元素, ,将平面几何问题转化为代数问题将平面几何问题转化为代数问题; ;第二步
3、第二步: :通过通过 , ,解决代数问题解决代数问题; ;第三步第三步: :把把 结果结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论. .坐标和方程坐标和方程代数运算代数运算代数运算代数运算自我检测自我检测1.(1.(圆与圆位置关系判断圆与圆位置关系判断) )圆圆x x2 2+y+y2 2=1=1与圆与圆x x2 2+y+y2 2=2=2的位置关系是的位置关系是( ( ) )(A)(A)相切相切(B)(B)相离相离(C)(C)内含内含(D)(D)相交相交2.(2.(圆与圆位置关系判断圆与圆位置关系判断) )圆圆x x2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆(x-4)(x-4)2 2+(y-7)+(y-7)2
4、 2=1=1的位置关系是的位置关系是( ( ) )(A)(A)相交相交(B)(B)外切外切(C)(C)内切内切(D)(D)相离相离C CD DD D 4.(4.(两圆相交问题两圆相交问题) )已知圆已知圆O O1 1与圆与圆O O2 2的方程分别为的方程分别为(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1,(x+1)=1,(x+1)2 2+y+y2 2= =r r2 2(r1),(r1),若两圆相交若两圆相交, ,则则r r的取值范围是的取值范围是.答案答案: : (1,3)(1,3)5.(5.(与两圆相切有关问题与两圆相切有关问题) )若圆若圆O O1 1:x:x2 2+y+y2 2=4=4与
5、圆与圆O O2 2:(x-a):(x-a)2 2+y+y2 2=1=1外切外切, ,则则a=a=.答案答案: : 3 3 课堂探究课堂探究圆与圆位置关系的判断圆与圆位置关系的判断题型一题型一【教师备用教师备用】圆与圆位置关系的判断圆与圆位置关系的判断1.1.在相离、外切、相交、内切和内含的位置关系下在相离、外切、相交、内切和内含的位置关系下, ,两圆的公切线条数分两圆的公切线条数分别为多少条别为多少条? ?提示提示: :位置关系位置关系相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含公切线条数公切线条数4 4条条3 3条条2 2条条1 1条条0 0条条2.2.若用代数法判断两圆位置关系若用代数法判断两
6、圆位置关系: :当当=0=0时时, ,两圆的位置关系是什么两圆的位置关系是什么? ?提示提示: :外切或内切外切或内切. . 已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-2ax-2y+a-2ax-2y+a2 2-15=0,-15=0,圆圆C C2 2: :x x2 2+y+y2 2-4ax-2y+4a-4ax-2y+4a2 2=0(a0).=0(a0).试求试求a a为何值时为何值时, ,两圆两圆C C1 1,C,C2 2:(1):(1)相切相切;(2);(2)相交相交;(3);(3)相离相离;(4);(4)内含内含. .【例例1 1】 (2015 (2015陕西府谷三中月考陕西府谷
7、三中月考) )题后反思题后反思 判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种, ,几何法比代数法几何法比代数法简便简便, ,因此解题时常用几何法因此解题时常用几何法, ,用几何法判断两圆位置关系的步骤如下用几何法判断两圆位置关系的步骤如下: :(1)(1)将两圆的方程化为标准方程将两圆的方程化为标准方程. .(2)(2)求出两圆的圆心距求出两圆的圆心距d d和半径和半径r r1 1,r,r2 2. .(3)(3)根据根据d d与与|r|r1 1-r-r2 2| |、r r1 1+r+r2 2的大小关系作出判断的大小关系作出判断. . 圆圆x x2 2+y+y2
8、2+4x-4y+7=0+4x-4y+7=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2- -4x+10y+13=04x+10y+13=0的公切线的条数是的公切线的条数是( () )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4即时训练即时训练1-1:(20151-1:(2015潍坊六县一区联考潍坊六县一区联考) )两圆相交问题两圆相交问题 题型二题型二 已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0与圆与圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0相交于两点相交于两点. .(1)(1)求两圆的公共弦所在
9、直线的方程求两圆的公共弦所在直线的方程; ;(2)(2)求两圆的公共弦长求两圆的公共弦长. .【例例2 2】题后反思题后反思 (1) (1)两圆相交时两圆相交时, ,公共弦所在的直线方程公共弦所在的直线方程若圆若圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0与圆与圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相交相交, ,则两圆公共弦则两圆公共弦所在直线的方程为所在直线的方程为(D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1-F-F2 2=0.=
10、0.(2)(2)公共弦长的求法公共弦长的求法代数法代数法: :将两圆的方程联立将两圆的方程联立, ,解出交点坐标解出交点坐标, ,利用两点间的距离公式求出利用两点间的距离公式求出弦长弦长. .几何法几何法: :求出公共弦所在直线的方程求出公共弦所在直线的方程, ,利用圆的半径、半弦长、弦心距利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形构成的直角三角形, ,根据勾股定理求解根据勾股定理求解. . 求过两圆求过两圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-4x+2y+1=0-4x+2y+1=0与与C C2 2:x:x2 2+y+y2 2-6x=0-6x=0的交的交点且过点点且过点(2,-2)(2,
11、-2)的圆的方程的圆的方程. .【备用例【备用例1 1】 ( (基础基础) ) 求过点求过点A(4,-1)A(4,-1)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2+2x-6y+5=0+2x-6y+5=0相切于点相切于点B(1,2)B(1,2)的圆的方程的圆的方程. .【备用例【备用例2 2】( (拔高拔高) )直线和圆的方程的应用直线和圆的方程的应用题型三题型三【例【例3 3】 有一种大型商品有一种大型商品,A,A、B B两地均有出售且价格相同两地均有出售且价格相同, ,某地居民从两地某地居民从两地之一购得商品运回来之一购得商品运回来, ,每公里的运费每公里的运费A A地是地是B B地的两倍地的两
12、倍, ,若若A,BA,B两地相距两地相距1010公里公里, ,顾客选择顾客选择A A地或地或B B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低地购买这种商品的运费和价格的总费用较低, ,那么不同地点那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点的居民应如何选择购买此商品的地点? ?题后题后反思反思 求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤. .(1)(1)认真审题认真审题, ,明确题意明确题意; ;(2)(2)建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系, ,用坐标表示点用坐标表示点, ,用方程表示曲线用方程表示曲线, ,从而在实际问题从而在实际问题中建立直线与曲线的方
13、程中建立直线与曲线的方程; ;(3)(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题利用直线与圆的方程的有关知识求解问题; ;(4)(4)把代数结果还原为实际问题的解把代数结果还原为实际问题的解. .即时训练即时训练3-1:3-1:为了适应市场需要为了适应市场需要, ,某地准备建一个圆形生猪储备基地某地准备建一个圆形生猪储备基地( (如图如图),),它的附近有一条公路它的附近有一条公路, ,从基地中心从基地中心O O处向东走处向东走1 km1 km是储备基地的边界上的点是储备基地的边界上的点A,A,接着向东再走接着向东再走7 km7 km到达公路上的点到达公路上的点B;B;从基地中心从基地中心O O
14、向正北走向正北走8 km8 km到达公路的另到达公路的另一点一点C.C.现准备在储备基地的边界上选一点现准备在储备基地的边界上选一点D,D,修建修建一条由一条由D D通往公路通往公路BCBC的专用线的专用线DE,DE,求求DEDE的最短距离的最短距离. . 已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边BCBC为定长为定长2m,2m,以斜边的中点以斜边的中点O O为圆心作直为圆心作直径为定长径为定长2n(nm)2n(nm)的圆的圆, ,直线直线BCBC交此圆于交此圆于P,QP,Q两点两点, ,求证求证:|AP|:|AP|2 2+|AQ|+|AQ|2 2+|PQ|+|PQ|2 2为定值为定值. .【备用例【备用例3 3】
