《高考数学一轮复习 第十一章 复数、算法、推理与证明 第一节 数系的扩充与复数的引入课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十一章 复数、算法、推理与证明 第一节 数系的扩充与复数的引入课件 文（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节数系的扩充与复数的引入总纲目录教材研读1.复数的有关概念考点突破2.复数的几何意义3.共轭复数的概念考点二复数的几何意义考点二复数的几何意义考点一复数的有关概念4.复数的模5.复数的加法与减法6.复数的乘法与除法考点三复数的代数运算考点三复数的代数运算1.复数的有关概念复数的有关概念(1)形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.复数通常用字母z表示,即z=a+bi,其中a与b都是实数,a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部.对于复数a+bi(a,bR),当且仅当b=0时,它是实数;当b0时,叫做虚数;当a=0且且b0时,叫做纯虚数.(2)复数的相等复数的相等如果a,b,c,d都是实数,那么
2、a+bi=c+dia=c且b=d;a+bi=0a=0且且b=0.教材研读教材研读2.复数的几何意义复数的几何意义建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示虚数.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.3.共轭复数的概念共轭复数的概念当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的 共 轭 复 数 用表示,即若z=a+bi(a,b R ) , 则=a-bi.4.复数的模复数的模(1)定义定义
3、:复数z=a+bi(a,bR)对应的向量的模叫做z的模,记作|z|或|a+bi|,|z|=|a+bi|=.(2)性质性质:|z1z2|=|z1|z2|,=,|zn|=|z|n,|=|z|.5.复数的加法与减法复数的加法与减法(1)复数的加减法运算法则复数的加减法运算法则(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i(a,b,c,dR).(2)复数加法的运算律复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)复数的加减法的几何意义复数的加减法的几何意义a.复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向
4、量分别为、,设=+,则复数z1+z2是向量所对应的复数.b.复数减法的几何意义若复数z1,z2对应的向量分别为,则复数z1-z2是向量所对应的复数.6.复数的乘法与除法复数的乘法与除法设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).(1)复数的乘法复数的乘法z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;交换律:z1z2=z2z1;结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3);分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(2)复数的除法复数的除法(a+bi)(c+di)=+i(c+di0).7.i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中k
5、N*. 1.(2015北京东城一模)在复平面内,复数z=1-2i(i为虚数单位)对应的点的坐 标 为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(2,-1)答案答案C复数z=1-2i对应的点的坐标为(1,-2).故选C.C2.(2018北京海淀高三期末)已知i是虚数单位,若i(a+i)=-1+i,则实数a的值为( )A.1B.0C.-1D.-2答案答案Ai(a+i)=ai+i2=-1+ai=-1+i,a=1,故选A.A3.(2016北京房山一模)在复平面内,复数z对应的点的坐标为(2,-1),则|z|=()A.B.5C.3D.1答案答案A|z|=.A4.(2016北京朝阳一模)已知i为
6、虚数单位,则复数=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案答案A=1+i.A5.(2018北京东城高三期末)已知i为虚数单位,则复数-i+=.答案答案-2i解析解析-i+=-i-i=-2i.-2i6.(2017北京西城二模)在复平面内,复数z对应的点是Z(1,-2),则复数z的共 轭 复 数=.答案答案1+2i解析解析复数z对应的点是Z(1,-2),z=1-2i,z的共轭复数=1+2i.1+2i考点一复数的有关概念考点一复数的有关概念考点突破考点突破典例典例1(1)设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为()A. B.-C.3D.-3(2)已知i为虚数单位,若复数
7、z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为()A.B.-1C.1D.(3)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i(4)(2017北京东城一模)如果(x2-1)+(x-1)i(i是虚数单位)是纯虚数,那么实数x=.答案答案(1)C(2)A(3)D(4)-1解析解析(1)=,由题意知=,解得a=3.(2)由z(1-i)=|1-i|+i,得z=+i,故z的实部为,故选A.(3)=(x-xi)=1-yi,解得x=2,y=1,则x+yi的共轭复数为2-i,故选D.(4)(x2-1)+(x-1)i是纯虚数,解得x=-1.
8、方法技巧方法技巧解决复数有关概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应的点位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组,解之即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,bR)的形式,以确定实部和虚部.1-1设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)| =()A. B.2C.D.1答案答案A|(1-z)|=|1-z|=|2+i|z|=.故选A.1-2(2017北京海淀一模)已知复数z=a(1+i)-2(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a=.A答案答案2解析解析z=a(1+i)-2=a+ai-2=
9、(a-2)+ai为纯虚数,解得a=2.2典例典例2(1)(2016北京石景山一模)设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的 取 值 范 围 是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)考点二复数的几何意义考点二复数的几何意义(3)(2016北京东城二模)如图所示,在复平面内,点A对应的复数为z,则复数z=.答案答案(1)B(2)B(3)2-i解析解析(1)=-1+i,在复平面内对应的点为(-1,1),位于第二象限.(2)
10、本题考查复数的运算.复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,a-1.故选B.(3)由题图知A(2,-1),点A对应的复数z=2-i.方法技巧方法技巧(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+bi(a,bR)Z(a,b)=(a,b).(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题简单化.2-1(2015北京西城一模)复数z满足zi=3-i(i是虚数单位),则在复平面内,复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案Cz=-1-3i,z在复平
11、面内对应的点为(-1,-3),位于第三象限,故选C.C2-2 (2018北京西城高三期末)在复平面内,复数(i为虚数单位)对应的点的坐标为()A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)答案答案 B=-1+i,复数在复平面内对应的点的坐标为(-1,1),故选B.B典例典例3(1)(2016北京,2,5分)复数(i为虚数单位)= ()A.iB.1+iC.-iD.1-i(2)已知复数z满足z+i=(i为虚数单位),则|z|=()A. B.C.D.1考点三复数的代数运算考点三复数的代数运算(3)(2016湖南长沙模拟)已知(a+bi)(1-2i)=5(i为虚数单位,a,bR),则
12、a+b的 值 为()A.-1B.1C.2D.3(4)(2016北京海淀二模)已知=i,其中i为虚数单位,aR,则a=.答案答案(1)A(2)A(3)D(4)-2解析解析(1)=i,故选A.(2)由题意可得z=-i=1-2i,故|z|=,选A.(3)因为(a+bi)(1-2i)=a+2b+(b-2a)i=5,故解得a=1,b=2,故a+b=3,故选D.(4)=i,2+i=i(1+ai),2+i=i-a,a=-2.方法技巧方法技巧(1)复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算,除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.(2)几个常用结论
13、在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高计算速度.(1i)2=2i;=i;=-i.i(a+bi)=-b+ai,a,bR.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*.3-1(2014北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(i为虚数单位,xR),则x=.答案答案2解析解析由(x+i)i=-1+2i,得x=-i=-i=2.23-2( 2 0 1 5 北 京 西 城 二 模 ) 复 数(i为虚数单位)=.答案答案1+3i解析解析=1+3i.1+3i3-3(2015北京海淀一模)若复数z=(i为虚数单位),且zR,则实数a=.答案答案0解析解析z=1-ai.因为zR,所以a=0.0
