《高一数学必修一(函数概念与定义域)复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一(函数概念与定义域)复习教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案学学 科科教学教学课题课题函数的概念与定义域函数的概念与定义域知识点知识点：函数的概念与表示，定义域的概念与求解；教学教学考点考点：映射的概念，函数的概念与图象性质，定义域的概念与求解；目标目标能力能力：理解函数的概念与符号，并会用符号表示函数量，会求解函数的定义域。方法方法：讲练法重点重点重点重点：函数的概念与符号表示，定义域概念与求法。难点难点难点难点：函数的符号表示及应用一、作业与练习检查一、作业与练习检查（完成，未完成，学案未带）二、知识回顾知识回顾（略）三、新课教学三、新课教学（一）知识归纳（一）知识归
2、纳1 1、映射的概念、映射的概念按照某种对应方式f，使得集合A 中任何一个元素x,在集合 B 中，都存在唯一的元素y 与之对应，这种对应就称为集合A 到另一个集合 B 的映射映射，记为：映射f : A B。其中：f称为对应法则；集合A 中的任一元素（x）就称为一个原象，其（x）在集合 B 中所唯一对应的元素（y） ，称为元素（x）的象。所有的原象构成的集合就称为原象集，就是集合A；所有的象构成的集合称为象集，它一般是另一个新的集合C，且 CB。2 2、函数的概念：、函数的概念：把映射f : A B，就称y是x的函数(其中 xA，yB),记为：y f (x)，如：集合A 中的元素 a，在f下，与
3、集合B 中的唯一元素 b 相对应，则可记为： b=f (a)。把教教学学过过程程原象集 A 称为定义域，把象集 C（CB）称为值域，f仍称为函数的对应法则。3 3、函数图象特征：、函数图象特征：其图像与何一条竖直的直线相交至多只一个交点。4 4、函数相同的判断：、函数相同的判断：只有定义域定义域（A）和对应法则对应法则（f）二者完全相同的函数才是同一函数，与表示函数中所使用的字母无关。5 5、目前所学习过的几种函数：、目前所学习过的几种函数：（1）一次函数：f (x) kx b (a 0)（或写为：y=kxb） ，定义域为 R。值域为 R。（2）反比例函f (x) kk(k 0)（或写为 y=
4、(k 0),定义域与值域均为x | x 0。xx22（3）二次函数f (x) ax bx c(a 0)（或写为y ax bx c(a 0)）4ac b2定义域为 R；值域：1）当 a0 时，值域为y | y ；4a4ac b2 2）当 a0 时，值域为y | y 。4a源-于-网-络-收-集=Word 行业资料分享- 可编辑版本- 双击可删=2例例 1 1、已知f(x)2x3x5，分别求f(2)，f( 3)，f( 5)，f(m3)与f(x2)。2例例 2 2、已知函数f(x2)=3x5x+2，求 f(x) ，f( 5)及f( x2)例例 3 3、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1）y1
5、(x3)( x5)x3与y2x5； （2）y1x1 x1与y2(x 1)( x 1)222（3）f1(x)( 2x5)与f2(x)2x5； （4）f(x) = x2x1与g(t)t2t 1例例 4 4、设、设f:AB是从 A 到 B 的一个映射，其中 A=B=(x,y)|x,yR，且f:(x,y)(xy,xy)，那么，A 中的元素（1，2）的象是，B 中的元素（1，2）的原象是。3 3、分段函数（、分段函数（1 1）引例：）引例：f(x)|x| ，化简去绝对值，如下：1 1）当）当x0时，时， |x|=x ，即此时：f(x)x；2 2）当）当x0时，时， |x| =x，即此时：f(x)x；可将
6、以上二式合成一个式书写为：f(x)x,x0，像这样的一个式子x,x0就称为分段函数。分段函数会出现分段主要是因为不同范围的自变量（ x）,去计算函数值（y）的算法（对应法则f）出现不同了，因此必须写得这种形式，方能表示这种意思。其实以前的普通函数也可写成分段函数。如：f(x)x， （设 xR）有：1）当x0时，f(x)x；2）当x0时，f(x)x。x,x0所以，写成分段函数的形式为f(x)，只不过不同范围下的自变量（ x）,去计算x,x0源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=函数值（y）的算法（对应法则f）相同而己，所以就没必要写成分段的形式。g1(x),x(a,
7、b（2 2）分段函数的定义：把形如）分段函数的定义：把形如f (x) g2(x),x(b,c的函数称为分段函数分段函数，分段函数的定义域定义域为各分段区间的并集，它的值域值域也是分段值域的并集。2x1,x 2例例 5 5、设f (x) x1，求f ( f (2)的值。2 24 4、复合函数（概念）、复合函数（概念）y fg(x)，由y f (u),u g(x)复合得到如：如： （1）y tan x由y tanu,与u x复合得到（2）f (x) sin (2x1)由y u ,u sinv与v=2x+1复合得到。例例 6 6、指出下列函数的复合过程：（1）y (3x 4)（2）y （3）y 32
8、2221(5x 6)3x 2（4）y 3sin(5x2)（二）函数的定义域（求法）（二）函数的定义域（求法）一般情况下，定义域都一般情况下，定义域都 R R，只有以下几种情况需特殊考虑：，只有以下几种情况需特殊考虑：（1）分数型函数，形如：y 10（或 f (x)） ，则 f(x)0f (x)（2）偶次根式函数，形如：y 2kf (x)，则 f(x)0（3）对数型函数，形如：y loga(x)f (x)，则 f(x)0，且 a(x)0, a(x)1（以后介绍）源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=（4）正切型函数，形如：y Atan f (x)b，则 f(x) k
9、2（5）如果同时出现以上二种情形，则同时满足，取其交集即可。3x2lg(3x 1)的定义域例例 7 7、求函数f (x) 1 x例例 8 8、已知函数 f(x)的定义域是0，1 ，求函数 f(x2)的定义域四、课堂练习四、课堂练习（一）选择题（一）选择题1、若f (x) x1，则f (3)（）A、2B、4C、2 2D、102、对于函数y f (x)，以下说法正确的有（）y是x的函数；对于不同的x, y的值也不同；f (a)表示当x a时函数f (x)的值，是一个常量；f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3、二次函数y 4x mx5的对称轴为x 2
10、，则当x 1时，y的值为（）A、7B、1C、17D、254、下列各组函数是同一函数的是（）f (x) 2x3与g(x) x 2x； f (x) x与g(x) 2x2； f (x) x0与g(x) 122f (x) x 2x1g(t) t 2t 1。；与0xA、B、C、D、5、若f : A B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一； （2）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=（3）B 中的元素可以在 A 中无原像； （4）像的集合就是集合B。A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
11、6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、 （1） B、 （1） 、 （3） 、 （4）C、 （1） 、 （2） 、 （3） D、 （3） 、 （4）yyyyO（1）xO（2）xO（3）xxO（4）x7、已知函数 y=f(2x+1)定义域为1，4,则 y=f(3)的定义域为（）A.1，2B.3，81C.3，9D.（,4x 1, (x 0)8、设f (x) ,(x 0)，则ff f (1)（）0,(x 0)A1B0C1D（二）填空题（二）填空题9、已知f (0) 1, f (n) nf (n1)(nN)，则f (4) 10、函数y 4 x的定义域为_x 211、将二次函数y 2x的顶点移到(3,
12、2)后，得到的函数的解析式为。12、已知f (2x 1) x2 2x，则f (3)=_2x2 (x1)213、设f (x) x (1 x 2)，若f (x) 3，则x 2x (x2)14、下列各题中两个函数表示同一函数的序号是2（1）f (x) x与g(x) ( x)；（2）f (x) x与g(x) x2x2 4（3）f (x) x与g(x) x；（4）f (x) 与g(x) x 2x 233（三）简答题（三）简答题源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=15、已知(x, y)在映射f的作用下的像是(x y,xy)，求(2,3)在f作用下的像和(2,3)在f作用下的
13、原像。16、求下列函数的定义域：（1）y 17、已知函数f (x) 18、已知二次函数f (x)满足f (x 1) f (x 1) 2x2 4x;试求f (x)的解析式。2x134x（2）y 1x2 1 x2,x2,x 0x 0，求不等式f (x) x的解集。2五、课后作业五、课后作业：x3,(x 10)1、设函数f (x) ，则f (5)_。f ( f (x5),(x 10)源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=(x1)02、求函数f (x) 的定义域。3 x3、已知函数f (x)的定义域为0，4，求函数y f (x 3) f (x2)的定义域。源-于-网-络-收-集
