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1、 第第 1 1 篇篇力力 学学1质点运动学质点运动学第第 1 1 章章 2基基 本本 要要 求求 一一、理解质点模型和参考系概念。理解质点模型和参考系概念。 二二、掌握位置矢量掌握位置矢量、位移位移、速度速度、加速度等描述质点加速度等描述质点 运动和运动变化的物理量。能熟练计算质点平面运动和运动变化的物理量。能熟练计算质点平面 运动的速度和加速度。运动的速度和加速度。 三三、能熟练计算质点作圆周运动的角速度能熟练计算质点作圆周运动的角速度、角加速度角加速度、 切向加速度和法向加速度。切向加速度和法向加速度。 3 世界是物质的世界是物质的 物质是运动的物质是运动的 运动是永恒的运动是永恒的 运动
2、形式是多样的运动形式是多样的 机械运动机械运动 热运动热运动 电磁运动电磁运动 微观运动微观运动 力学：研究力学：研究 机械运动机械运动 力学力学的研究对象是物体机械运动的规律及其应的研究对象是物体机械运动的规律及其应用，是研究物理学其它部分的基础。用，是研究物理学其它部分的基础。4机械运动机械运动 物体的空间位置随时间变化的运动。物体的空间位置随时间变化的运动。 参考系参考系 坐标系坐标系 质点质点1. 1. 参考系参考系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一物体作为参考，为了描述一个物体的运动，必须选择另一物体作为参考， 运动描述的相对性运动描述的相对性: :对于同一种运动，由于参考系选择
3、的不同而有不同的描写。对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写。 为了定量地确定物体在空间的位置而固定于参考系上的为了定量地确定物体在空间的位置而固定于参考系上的 一个框架。一个框架。2. 2. 坐标系坐标系 例如：例如：直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标 等。等。被选作参考的物体称为参考系。被选作参考的物体称为参考系。 1-2 质点运动的描述质点运动的描述53. 3. 质点质点（理想模型（理想模型 ） 可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况： 没有大小和形状、只具有质量的点。没有大小和形状、只具有质量的点。 物体不形变，不作
4、转动（此时物体上各点的速度及加速度物体不形变，不作转动（此时物体上各点的速度及加速度 都相同，其任一点的运动可以代表物体所有点的运动）。都相同，其任一点的运动可以代表物体所有点的运动）。 物体本身的线度和它活动的范围相比小得很多（此时物体物体本身的线度和它活动的范围相比小得很多（此时物体 的形变及转动显得并不重要）。的形变及转动显得并不重要）。 参考系与坐标系的区别：参考系与坐标系的区别： 参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的。参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的。 对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。6日心系日心系
5、zxy地心系地心系 o地面系地面系 注意：注意：参考系不一定是静止的！参考系不一定是静止的！73 一一、位置矢量（位矢）位置矢量（位矢） 质点的空间位置可以用质点的空间位置可以用坐标系中的坐标来表示。坐标系中的坐标来表示。P 点坐标：点坐标： x , y , zP 点矢径：点矢径： 质点的位矢质点的位矢 是矢量，既具有大小，又具有方向：是矢量，既具有大小，又具有方向： 称为称为位置矢量位置矢量，简称，简称位矢位矢。O O P轨道轨道 大小：大小：方向：方向：8二二、运动方程运动方程位矢随时间的函数关系。位矢随时间的函数关系。 直角坐标系中：直角坐标系中： (2) 分量式分量式(1) 矢量式矢量
6、式1.1. 质点的运动方程质点的运动方程 只讨论只讨论平面运动平面运动 的情况的情况 9例：已知运动方程例：已知运动方程 轨迹为圆。轨迹为圆。 消去消去 t 得：得：2. 2. 质点的运动轨道质点的运动轨道 运动质点所经空间各点连成的曲线。运动质点所经空间各点连成的曲线。轨道方程轨道方程 表示轨道曲线的方程式。表示轨道曲线的方程式。f ( x , y ) = 0 由运动方程由运动方程 轨道轨道 轨道方程轨道方程 消去消去 t 得：得： 10 yxO三三、位移位移 t 时间内的位移：时间内的位移： 其中其中大小：大小：方向：方向：位移位移 是是矢量矢量，有大小和方向：，有大小和方向：( 为为 与
7、与 x 轴的夹角）轴的夹角） 11元元位移的大小位移的大小元路程元路程 是标量，是标量， 是矢量。是矢量。 1. 1. 与与 的区别的区别 注意：注意： 2. 2. 路程路程 与位移与位移 的区别的区别路程路程 ( AB 间间轨道长度轨道长度) 是标量。是标量。 x y z B AO一般情况：一般情况： 12四四、速度速度 1. 1. 平均速度平均速度 t 时间内，位移时间内，位移 大小大小: : 方向方向: : 与与 同向。同向。平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关， 描述位矢变化快慢的物理量。描述位矢变化快慢的物理量。 A B 表述时必须指明是哪一
8、段时间间隔内的平均速度。表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。 132. 2. 瞬时速度瞬时速度 (简称速度简称速度) 速度速度 = 位置矢量对时间的一阶导数。位置矢量对时间的一阶导数。 直角坐标系中：直角坐标系中：大小：大小：方向：方向：沿轨道的切线指向运动方向。沿轨道的切线指向运动方向。 14瞬时速率瞬时速率 = 平均速率的极限，平均速率的极限，或或 路程对时间的一阶导数。路程对时间的一阶导数。(2) 瞬时速率瞬时速率 速度是速度是矢量矢量，速率是，速率是标量标量。 一般情况：一般情况： 单向直线运动时：单向直线运动时：3. 3. 平均速率和瞬时速率平均速率和瞬时速率(1) 平均速率
9、平均速率 瞬时速率瞬时速率 = 瞬时速度的大小。瞬时速度的大小。 154-5 加速度加速度 描述速度变化描述速度变化(包括大小和方包括大小和方向的变化的变化) 快慢快慢的物理量。的物理量。1. 1. 平均加速度平均加速度 t 时间内速度的增量：时间内速度的增量：B A yxO 大小大小: :方向方向: : 与与 同向。同向。162 2. . 瞬时加速度瞬时加速度 (简称加速度简称加速度)速度对时间的一阶导数速度对时间的一阶导数直角坐标系中：直角坐标系中：方向：方向： 大小：大小： 位矢对时间的二阶导数位矢对时间的二阶导数 171 1. 矢量性矢量性: :四个量都是矢量，有大小和方向，四个量都是
10、矢量，有大小和方向，2 2. 瞬时性瞬时性: :3 3. 相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同参照系中，同一质点运动描述不同； 注意：注意： 瞬时量瞬时量（不同时刻不同不同时刻不同）过程量过程量 位矢位矢 、位移、位移 、速度、速度 、加速度、加速度 加减运算遵循平行四边形法则。加减运算遵循平行四边形法则。 不同坐标系中，具体表达形式不同。不同坐标系中，具体表达形式不同。 18一、匀速直线运动一、匀速直线运动特征：特征：xo一维坐标系如图。一维坐标系如图。由由基本关系式：基本关系式：得得两边分别积分两边分别积分 得得设：设：19二、匀变速直线运动二、匀变速直线运动特征：特征
11、：xo一维坐标系如图。一维坐标系如图。由由基本关系式：基本关系式：得得两边分别积分两边分别积分得得设：设：20直线运动直线运动 ( (小结小结) ) 沿直线取沿直线取 轴坐标轴坐标 2. 2. 运动方程运动方程 1. 1. 位置坐标位置坐标 3. 3. 位位 移移 4. 4. 速速 度度 0 , 0 , 5. 5. 加速度加速度 x = x (t) 21三、一般运动三、一般运动1.运动的独立性与叠加性运动的独立性与叠加性运动的独立性：运动的独立性：如果一个质点同时参与几个如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己
12、存在一样。动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。且合成的物理几个相互独立的运动的合成。且合成的物理量满足平行四边形法则。量满足平行四边形法则。222. 落体运动落体运动 落体运动：只在重力作用下的运动。落体运动：只在重力作用下的运动。 在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分量相互独立。选直角坐标系如图。量相互独立。选直角坐标系如图。初速度为初速度为与与水平方向夹角为水平方向夹角为
13、23质点运动状态量是：质点运动状态量是：加速度分量式：加速度分量式：速度分量式：速度分量式：位矢位矢分量式：分量式：246-7 6-7 自然坐标系自然坐标系 圆周运动圆周运动一、自然坐标系对平面曲线运动的描述一、自然坐标系对平面曲线运动的描述二、圆周运动二、圆周运动25一一、自然坐标系对平面曲线运动的描述自然坐标系对平面曲线运动的描述 以以“弯曲轨道弯曲轨道”作为作为 坐标轴，在轨道曲线上任坐标轴，在轨道曲线上任 取一点为坐标原点取一点为坐标原点 O 。(1) P 点坐标：为点坐标：为 OP 间轨道的长度间轨道的长度 s 。 (2) 方向描述：方向描述： 作作相互垂直相互垂直的单位矢量的单位矢
14、量 切向单位矢量，切向单位矢量， 法向单位矢量，法向单位矢量， 垂直切线指向轨道的凹侧。垂直切线指向轨道的凹侧。沿轨道切线指向运动方向；沿轨道切线指向运动方向； 自然坐标随质点运动，是运动坐标系。自然坐标随质点运动，是运动坐标系。 自然坐标系：自然坐标系： 261. 1. 运动方程运动方程 2. 2. 路程路程 3. 3. 速度速度 大小大小: : 方向方向: : 切向切向 自然坐标系对平面曲线运动的描述：自然坐标系对平面曲线运动的描述：27速度增量速度增量: :表示速度大小变化的增量；表示速度大小变化的增量；表示速度方向变化的增量。表示速度方向变化的增量。 4. 4. 加速度加速度 切向加速
15、度切向加速度 法向加速度法向加速度 28 切向加速度切向加速度 ( 速度大小对时间的导数速度大小对时间的导数 ) 切向加速度反映速度大小的变化。切向加速度反映速度大小的变化。 大小：大小： 方向：方向： ( 沿轨道切向沿轨道切向 ) 作用：作用： 改变改变 的大小。的大小。 29 法向加速度法向加速度 法向加速度反映速度方向的变化。法向加速度反映速度方向的变化。 大小：大小： 方向方向 ： 指向正法向指向正法向 。 作用：作用： 改变改变 的方向。的方向。 30 总加速度总加速度 大小：大小： 方向：方向： 总加速度总加速度 总是指向曲线的凹侧。总是指向曲线的凹侧。 31二二、圆周运动圆周运动
16、1. 1. 圆周运动的线量描述圆周运动的线量描述(曲率半径曲率半径 R 是恒量是恒量)2. 2. 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角坐标角坐标 OxR单位：单位： 运动方程运动方程 32 角速度角速度 角速度角速度 = = 角坐标对时间的一阶导数。角坐标对时间的一阶导数。 角加速度角加速度 角加速度角加速度 = = 角速度对时间的一阶导数；角速度对时间的一阶导数； 单位：单位： 单位：单位： 角坐标对时间的二阶导数。角坐标对时间的二阶导数。 Ox R333. 3. 角量与线量的关系角量与线量的关系 OR 344. 4. 匀变速圆周运动匀变速圆周运动常量常量 ， 常量常量 运动学问题的基本
17、类型：运动学问题的基本类型：1. 1. 已知运动方程，求质点的速度和加速度。已知运动方程，求质点的速度和加速度。2. 2. 已知质点的速度已知质点的速度( 或加速度或加速度 ) 和初始条件，和初始条件， 运用微分方法运用微分方法 运用积分方法运用积分方法 质点运动学问题举例质点运动学问题举例求质点的运动方程及其它未知量。求质点的运动方程及其它未知量。 35例例1 子弹子弹(质点质点)射入固定在地面上的砂箱内，射入固定在地面上的砂箱内，假设射入时刻定为假设射入时刻定为 t =0 ，子弹速率为子弹速率为v0 。加速度与速率成正比，比例系数为加速度与速率成正比，比例系数为k，即即求：求：1) 2)解
18、：解：1)建坐标系如图建坐标系如图砂箱砂箱由由有式有式36分离变量：分离变量：两边分别积分：两边分别积分：得得结果结果:#372)由式由式有有即即两边分别积分两边分别积分得得结果：结果：#38例例2 求求:如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点解：在轨道顶点由由得得#39例例3. 3. 已知：质点运动方程：已知：质点运动方程： 求：求： (1) 轨迹；轨迹； (2) 速度；速度； (3) 加速度；加速度； (4) at ，an 。 解：解： (1) 将运动方程改写为：将运动方程改写为： 消去参数消去参数 t 得轨迹方程：得轨迹方程： (圆周运动圆周运
19、动) 40(2) 求求 。 由运动方程由运动方程 大小：大小： 方向：方向： 得：得： 41(3) 求求 大小：大小： 方向：方向： (4) 求求 42例例 4. 4. 练习一练习一 计算题计算题 2 一质点沿一质点沿 x 轴运动轴运动，已知已知 a = 3 + 6 x2 ，当当 x = 0 时时 v = 0， 求：质点在任意位置时的速度。求：质点在任意位置时的速度。 解：解： 43例例5.5. 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a0 0 ，以后加速以后加速 度均匀增加度均匀增加，每经过每经过 秒增加秒增加 a0 0 ，求：经过求：经过 t 秒后
20、质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为：44例例6.6. 一质点在一质点在 Oxy 平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。 已知已知 ax= 2, , ay= 36 t 2。设质点设质点 t0 时时 r0 = 0，v0 = 0。 解：解：(1) 求：求：(1) 此质点的运动方程；此质点的运动方程；(2) 此质点的轨道方程，此质点的轨道方程，(3) 此质此质点的切向加速度。点的切向加速度。45所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为：(2) 上式中消去上式中消去 t 得得 y = 3 x 2 即为轨道方程。可知是即为轨道方程。可知是抛物线抛物线。46(3) 47例例 7.7. 已知已知: : 求求: : 位矢方程位矢方程(运动方程运动方程)； 轨迹方程；轨迹方程； 解：解： (1) 由由 得：得： 代入代入 得：得： 位矢方程为：位矢方程为： 48(2) 由由 消去消去 t 得：得： (3) 4950
