《平面向量基本定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量基本定理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量基本定理一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作: (1)(2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 的方向相同;(3)当 时,或 时,一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下:二、数乘的运算律：(2)第一分配律:(1)结合律:(3)第二分配律:1. 定理:向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得. 三、向量共线的充要条件：2).2).证明证明 三点共线三点共线: :直线直线ABAB 直线直线CDCDAB=CD ABAB=CD AB CDCD 利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有
2、区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合.2. 2. 定理的应用：定理的应用：1).1).证明证明 向量共线向量共线3).3).证明证明 两直线平行两直线平行: :ABAB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上又又B B为公共点为公共点 A,B,CA,B,C三点共线三点共线AB AB BC BC AB=BCAB=BC探究1 讨论探究 探究2知识点一 平面向量基本定理分解平移共同起点OAB2. 定理说明（1）基底 不共线，零向量不能做基底.（2）定理中向量 是任一向量，实数 唯一.（3） 叫做向量 关于基底 的分解式. (4)基底给定时,分解形式唯一. 典 例 精 析
3、 典 例 精 析【例1】胜利彼岸 典 例 精 析 典 例 精 析胜利彼岸 典 例 精 析 典 例 精 析胜利彼岸思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，推证结论. 课本P97例2 巩 固 练 习 巩 固 练 习 拓 展 反 馈 拓 展 反 馈1.下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量， 其中正确的说法是( )A B C D知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量 和 ,作 ， ,则叫做向量 和 的夹角夹角的范围： 与 反向OAB记作与 垂直，OAB注意
4、:两向量必须是同起点的与 同向OAB特别的：例2.在等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。ABC1. 平面向量基本定理2.平面向量基本定理的应用3.向量的夹角与垂直4.转化思想方法及其应用向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便平面向量正交分解及坐标表示平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量 ,有且只有一对实数x,y,使 成立则称（x，y）是向量 的坐标 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量 作基底.记作：（1）与 相等的向量的坐标均为（x, y)注意：(4)如图以原点O为起点作 ，点A的位置 被 唯一确定.Oxy平面向量的坐标表示(x, y)A此时点A的坐标即为 的坐标（5）区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同（1）与 相等的向量的坐标均为（x, y)注意：（3）两个向量 相等的等价条件：(6)例1如图，用基底 ， 分别表示向量 并求它们的坐标解：由图可知同理，平面向量的坐标表示A1AA2yxO1
