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1、第第2222章章相似形相似形九年级数学沪科版上册22.1 22.1 比例线段（比例线段（2 2）2.成比例线段定义成比例线段定义. 在四条线段在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段的比，等于另外两条线段c，d的比，即的比，即 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段叫做成比例线段，简），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段称比例线段.1.相似多边形概念：相似多边形概念： 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形应角相等，对应边长度的比相等，那么这
2、两个多边形叫做相似多边形叫做相似多边形.一、新课引入 两条线段的比是它们长度的比，也就是两个数的两条线段的比是它们长度的比，也就是两个数的比，因此也具有关于两个数成比例的性质比，因此也具有关于两个数成比例的性质.（1）基本性质）基本性质如果如果 = , 那么那么ad=bc（b，d0）.反之也成立，即反之也成立，即如果如果ad=bc，那么，那么 = （b，d0）.二、新课讲解二、新课讲解例例1ADEBC解：解：（1） 二、新课讲解（2） 二、新课讲解例例2 在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比是图上长度与实际长度的比.现在一
3、张比例尺为现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个的图纸上，量得一个ABC的三边：的三边：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.问这个图纸所反映的实际问这个图纸所反映的实际ABC的周的周长是多少？长是多少？分析：分析：由等比性质可知实际三角形的周长是图由等比性质可知实际三角形的周长是图上三角形周长的上三角形周长的5000倍倍.二、新课讲解二、新课讲解解：解：设设AP=x，那么，那么BP=a-x.根据题意，得根据题意，得a：x=x：（：（a-x） x2=a(a-x)，即即 x2+ax-a2=0.解方程，得解方程，得 因为线段长度不能是负值，所以取因为线段长度不能是负值，所以取x= ，即
4、，即AP=于是于是 = = 0.618.PAB例例3 如图，已知线段如图，已知线段AB长度为长度为a，点，点P是是AB上一点，且使上一点，且使AB:AP=AP:PB.求线段求线段AP的长和的长和 的值的值.二、新课讲解点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割，黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄黄金分割点金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金数黄金数.一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？ 2个个.黄金分割定义黄金分割定义 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线把一条线段分成两部分，使其中较长
5、线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金黄金分割分割，分割点叫做这条线段的，分割点叫做这条线段的黄金分割点黄金分割点，比值，比值 叫做黄金数叫做黄金数.二、新课讲解1.基本性质基本性质如果如果 = , 那么那么ad=bc（b，d0）.反之也成立，即反之也成立，即如果如果ad=bc，那么，那么 = （b，d0）.三、归纳小结 4. 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分黄金分割割，分割点叫做这条线段的，分
6、割点叫做这条线段的黄金分割点黄金分割点，比值，比值 叫做黄金数叫做黄金数.三、归纳小结1.下列线段中，能成比例的是（下列线段中，能成比例的是（ ）A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm2.若四条线段若四条线段a，b，c，d成比例，且成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段，则线段d的长为（的长为（ ）A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm3.线段线段AB=10，点，点P是是AB的黄金分割点，且的黄金分割点，且APBP，则则AP=_（用根号表示）（用根号表示）.DC四、强化训练五、布置作业课本课本P69P69练习练习本课结束
