上海地区高一数学知识点归纳1_中学教育-中考

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1、学习必备 精品知识点 上海高一数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.1 集合与元素 （1）集合的概念 常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合. （2）集合中的元素 集合中的各个对象叫做这个集合的元素, 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有

2、限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集(). （6）常用数集及其记法 N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. 1.2集合与集合 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 BA （或)AB A 中的任一元素都属于 B (1)AA (2)A (3) 若BA且BC，则AC (4) 若BA且BA，则AB A(B)或BA 真子集 AB （或BA） BA，且 B中至少有一元素不属于A (1)A（A为非空子集） (2) 若AB且BC，则AC BA 集合 相等 AB A 中的任一元素都属于 B， B中的任一元素都属于 A (1)AB (2)

3、BA A(B) 重要结论： 已知集合A有(1)n n 个元素， 则它有2n个子集， 它有21n个真子集， 它21n个非空子集，它有22n非空真子集. 学习必备 精品知识点 1.3集合的基本运算 交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 AB |,x xA且xB （1）AAA （2）A （3）ABA ABB BA 并集 AB |,x xA或xB （1）AAA （2）AA （3）ABA ABB BA 补集 ACU |,x xUxA且 BCACBACUUU BCACBACUUU 1.4命题的形式及等价关系 （1）命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. “若p，则q”形式

4、的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. （2）逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q” ，它的逆命题为“若q，则p”. （3）否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q” ，则它的否命题为“若p，则q”. （4）逆否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个

5、命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q” ，则它的否命题为“若q，则p” 。 1.5充分条件与必要条件 充分条件、必要条件、充要条件 如果PQ, 那么 P是 Q的充分条件，Q是 P的必要条件。 如果PQ, 那么 P是 Q的充要条件。也就是说，命题 P与命题 Q是等价命题。 1.6命题的运算 命题的非运算 命题的且运算 命题的或运算 1.7抽屉原则与平均数原则 第二章 不等式 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居

6、其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 2.1 不等式的基本性质 1. 如果.;,cacbba那么 2. 如果.,cbcaba 那么 3. 如果., 0,:, 0,bcaccb

7、abcaccba那么如果那么 4. 如果,dcba.dbca那么 5. 如果., 0, 0bdacdcba那么 6. 如果0 ba，那么.110ba 7. 如果0 ba，那么)(Nnbann. 8. 如果0 ba, 那么).1,(nNnbann 2.2 一元二次不等式的解法 这个知识点很重要，可根据与 0 的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。 求一元二次不等式20(0)axbxc 或2(0,40)abac 解集的步骤： 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解

8、集：根据图象写出不等式的解集. 规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边. 区间的概念及表示法 设, a b是两个实数，且ab，满足axb 的实数x的集合叫做闭区间，记做 , a b；满足axb 的实数x的集合叫做开区间，记做( , )a b；满足axb ，或axb 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做 , )a b，( , a b；满足,xa xa xb xb的实数x的集合分别记做 ,),( ,),(, ,(, )aabb 注意：对于集合|x axb 与区间( , )a b，前者a可以大于或等于b，而后者必须 ab， （前者可以不成立，为空集；而后者必须成立） 2.3 其他不等式

9、的解法 （1）分式不等式的解法 先移项通分标准化，则 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习

10、必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 ( )0( )( )0( )( )( )0( )0( )0( )f xf xg xg xf xg xf xg xg x （“或”时同理） 规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解. （2）含绝对值不等式的解法 不等式 解集 |(0)xa a |xaxa |(0)xa a |x xa或xa |,|(0)axbc axbc c 把axb看成一个整体，化成|xa，|(0)xa a型不等式来求解 两个基本不等式：1. 对任意实数, ba和有,222abba当且仅当ba 时等号成立。2. 对任意正数, ba和有abba2

11、22， 当且仅当ba 时等号成立。 我们把abba和222分别叫做正数ba、的算术平均数和几何平均数。 （3）无理不等式的解法 方法：将无理不等式转化为有理不等式求解， 2( )0( )(0)( )f xf xa af xa 2( )0( )(0)( )f xf xa af xa 2( )0( )0( )( )( )0( )0( ) ( )f xf xf xg xg xg xf xg x或 2( )0( )( )( )0( ) ( )f xf xg xg xf xg x ( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素

12、集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 （4）高次不等式的

13、解法 方法：穿根法 分解因式， 把根标在数轴上， 从右上方依次往下穿 （奇穿偶切） ， 结合原式不等号的方向，写出不等式的解集. 2.4 基本不等式及其应用 1.222abab abR，, （当且仅当ab时取号）. 2. abba2 abR，, （当且仅当ab时取到等号）. 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大） ，要注意满足三个条件 “一正、二定、三相等”. 2.5 不等式的证明 常用方法有：比较法（作差，作商法） 、综合法、分析法； 其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法： 舍去或加上一些项，如22131()() ;242aa

14、 将分子或分母放大（缩小） ，如 211,(1)kk k 211,(1)kk k 2212(),21kkkkkk *12(,1)1kNkkkk 第三章函数的基本性质 3.1 函数的概念 在某个变化过程中有两个变量yx,，如果对于x在某个实数集合 D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数. 记作： xfy Dx x是自变量 D是定义域 与x对应的y值叫做函数值 函数值的集合是值域 3.2 函数关系的建立 函数的三要素: 定义域、值域和对应法则 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关

15、系 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个

16、子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 3.3 函数的运算 函数的和： xgxfxh 3.4 函数的性质 （1）函数的奇偶性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 奇偶性 如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x，都有f( x)= f(x) , 那么函数 f(x) 叫做奇函数 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x，都有f( x)= f(x) , 那么函数f(x) 叫做偶函数 （1）利用定

17、义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于 y 轴对称） 若函数( )f x为奇函数，且在0x 处有定义，则(0)0f （2）函数的单调性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2, 当 x1 x2时，都有 f(x 1)f(x 2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数 x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个

18、自变量的值 x1、 x2， 当 x1f(x 2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数 y=f(X)yxoxx2f(x )f(x )211 （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 （3）函数的最值 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的

19、元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 一般地，设函数( )yf x的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有( )f xM； （2）存在0xI，使得0()f xM那么，我们称M是函数( )f

20、x的最大值，记作max( )fxM 一般地，设函数( )yf x的定义域为I，如果存在实数m满足： （1）对于任意的xI，都有( )f xm； （2）（2）存在0xI，使得0()f xm那么，我们称m是函数( )f x的最小值，记作max( )fxm （4）函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。 2、函数零点的意义：函数)(xfy 的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy 的图象与x轴交点的横坐标。即： 方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图象与x轴有交点函数)(xfy 有零点 3、函数零点的求法： 求函数

21、)(xfy 的零点： 1 （代数法）求方程0)(xf的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元

22、素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 第四章 幂函数、指数函数和对数函数 4.1 幂函数的性质 （1）幂函数的定义 一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数 （2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限( 图象关于y轴对称) ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限( 图象关于原点对称) ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函

23、数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1) 单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴 奇偶性： 当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数 4.2 指数函数的图像与性质 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有

24、任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 函数名称 指数函数 定义 函数(0xyaa且1)a 叫做指数函数 图象 1a 01a 定义域 R 值域 (0,) 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x 时，1y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 变化情况 1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxa

25、xax 1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxax a变化对 图 象 的影响 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低 （趋势） 4.3 对数概念及其运算 （1）对数的定义 若(0,1)xaN aa且， 则x叫做以a为底N的对数， 记作logaxN， 其中a叫做底数，N叫做真数 负数和零没有对数 对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN （2）几个重要的对数恒等式 log 10a，log1aa ，logbaab （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N，即10logN；自然对数：ln N，即logeN（其中2.71828e ） （4）对数的运算

26、性质 如果0,1,0,0aaMN，那么 xay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个

27、子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 加法：logloglog ()aaaMNMN 减法：logloglogaaaMMNN 数乘：loglog()naanMMnR logaNaN loglog(0,)bnaanMM bnRb 换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且 4.4 反函数的概念 （1）反函数的概念 设函数( )yf x的定义域为A，值域为C，从式子( )yf x中解出x，得式子( )xy如果对于y在C中的任何一个值，通过式子( )xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子(

28、 )xy表示x是y的函数，函数( )xy叫做函数( )yf x的反函数，记作1( )xfy，习惯上改写成1( )yfx （2）反函数的求法 确定反函数的定义域，即原函数的值域； 从原函数式( )yf x中反解出1( )xfy； 将1( )xfy改写成1( )yfx，并注明反函数的定义域 反函数的性质: 原函数( )yf x与反函数1( )yfx的图象关于直线yx对称 函数( )yf x的定义域、值域分别是其反函数1( )yfx的值域、定义域 若( , )P a b在原函数( )yf x的图象上，则( , )P b a在反函数1( )yfx的图象上 一般地，函数( )yf x要有反函数则它必须为

29、单调函数 4.5 对数函数的图像与性质 函数 名称 对数函数 定义 函数log(0ayx a且1)a 叫做对数函数 图象 1a 01a 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属

30、于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 定义域 (0,) 值域 R 过定点 图象过定点(1, 0)，即当1x 时，0y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数 函数值的 变化情况 log0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxx log0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxx a变化对 图象的影响 在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高 4.6 简单的指数方程 指数方程：我们把

31、指数里含有未知数的方程叫做指数方程. 1.注意定义域 2.熟练使用指数对数运算公式 3.熟练运用函数性质，留意换元法 4.7 简单的对数方程 对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程. 第五章 三角比 5.1 任意角及其度量 （1）角的分类 1、 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：不作任何旋转形成的角 2 、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090 ,kkk 第二象限角的集合为36090360180 ,kkk xyO(1,0)1x logayxxyO(1,0)1x l

32、ogayx对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称

33、记号意义性质示意学习必备 精品知识点 第三象限角的集合为360180360270 ,kkk 第四象限角的集合为360270360360 ,kkk 如果角的终边落在坐标轴上，则也可以称为轴线角. 终边在x轴上的角的集合为180 ,kk 终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk （2）角的弧度制 1、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 2、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 3、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 5.2 任意角的三角比 1、三角比定义

34、设角 是一个任意角，将角 置于平面直角坐标系中，角 的顶点与原点 O重合， 的始边与 x 轴的正半轴重合， 在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y ）, 有点 P到原点的距离为： 02222yxyxr _sin _cos _tan _cot _sec _csc 2、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 3、单位圆：圆心在坐标原点，半径为 1 的圆（解决任意角，三角比问题的利器）. 42-2-4ryxxyQOP(x,y)对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序

35、性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 Px y A OMT4、三角函数线：sin ，cos ，tan 说明：三角函数线是有向

36、线段（向量） ，既有长度，又有方向, 方向的正负与对应 的三角比值保持一致. （1）正弦线：无论是第几象限角，过的终边与单位圆的交点 P作 x 轴的垂线，交 x轴于 M ，有向线段 MP的符号与点 P的纵坐标 y 的符号一致，长度等于y所以有MP=siny我们把有向线段MP叫做角的正弦线，正弦线是角的正弦值的几何形式 （2）余弦线：有向线段OM叫做的余弦线. （3）正切线：过 A（1，0）点作单位圆的切线（x 轴的垂线） ，设的终边或其反向延长线与这条切线交于 T点，那么有向线段AT叫做角的正切线. 5.2 任意角的三角比 5.3 同角三角比的关系和诱导公式 同角三角函数的基本关系式 221

37、sincos12222sin1 cos,cos1 sin ； sin2tancossinsintancos,costan .（3） 倒数关系：tancot1 1 sin 2sink ，cos 2cosk ，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin ， coscos， tantan 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做

38、有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 4 sinsin ，coscos ，tantan 5 sincos2cossin2 6 sincos2，cossin2 5.4 两角和与差的余弦，正弦与正切 coscoscossinsin ；coscoscossinsin ； sinsinc

39、oscossin ；sinsincoscossin ； tantantan1 tantan （tantantan1 tantan ） ； tantantan1 tantan （tantantan1 tantan 5.5 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin1 2222cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122 降幂公式2cos 21cos2，21 cos 2sin2 22tantan21 tan 5.6 正弦定理，余弦定理和解斜三角形 1、正弦定理：在C中，a、b、c

40、分别为角、C的对边， ，则有半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1 cos;2tan12tan2 sin:222万能公式对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集

41、表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 2sinsinsinabcRC(R为C的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式：2 sinaR，2 sinbR，2 sincRC； sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin:sin:sina b cC； 3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac 4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc ，推论：222cos2bcabc

42、第六章 三角函数 6.1 及 6.2 正弦函数与余弦函数，正切， （余切）的图像与性质 sinyx cosyx tanyx y=cotx 图象 y=cotx3222- -2oyx定义域 R R ,2x xkk ,2x xkk 值域 1,1 1,1 R R 最值 当22xkk时 ，max1y； 当22xk k时 ，min1y 当2xkk时， max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 函 数 性 质 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性

43、互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 单调性 在2,222kk k上 是增函数；在 32,222kk k上 是减

44、函数 在2,2kkk 上 是 增 函 数 ； 在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心 ,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 对称中心,02kk 无对称轴 6.3 函数sin0,0yx 的性质 振幅：；周期：2；频率：12f ；相位：x；初相： 函数sinyx ，当1xx时，取得最小值为miny ；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx 6.4 反三角函数 名称 函数式 定义域 值域 奇偶性 单调性 反正弦函数 xyarcsin 1 , 1增 2,2

45、奇函数 增函数 反余弦函数 xyarccos 1 , 1减 , 0 xxarccos)arccos( 非奇非偶 减函数 反正切函数 arctanyx R 增 2,2 奇函数 增函数 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非

46、空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意学习必备 精品知识点 6.5 最简单的三角方程 方程 方程的解集 ax sin 1a Zkakxx,arcsin2| 1a Zkakxxk,arcsin1| ax cos 1a Zkakxx,arccos2| 1a Zkakxx,arccos2| tan xa |arctan ,x xka kZ cot xa |cot ,x xkarca kZ 反余切函数 cotyarcx R 减 , 0 cot()cota

47、rcxarcx 非奇非偶 减函数 对象看作一个整体这个整体就叫做集合集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素具有确定性互异性和无序性集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一集合的表示法自然语言法用文字叙述的元素图示法用数轴或韦恩图来表示集合集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实若且则且则为非空子集若且则中的任一元素都属于中的任一元素都属于或重要结论已知集合有个元素则它有个子集它有个真子集它个非空子集它有非空真子集学习必备精品知识点集合的基本运算交集并集补集名称记号意义性质示意