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1、 战考场第第2 2讲讲 数数列列的的综综合合应应用用知考情研考题析考向高高频考点考点考情解考情解读考考查方式方式数列求和数列求和数列求和，多以解答数列求和，多以解答题的形式出的形式出现，作，作为其其中一中一问，内容可涉及通，内容可涉及通项公式、函数、方程、公式、函数、方程、不等式等知不等式等知识.解答解答题为主主数列与函数、数列与函数、不等式不等式数列与函数不等式的数列与函数不等式的综合多以解答合多以解答题形式出形式出现，内容涉及指数函数，内容涉及指数函数，对数函数，函数的数函数，函数的单调性等知性等知识，属中低档，属中低档题.解答解答题数列的数列的实际应用用数列的数列的实际应用用问题一般是等
2、差数列或等比一般是等差数列或等比数列通数列通项、求和、求和问题，题目目难度一般度一般较大大.解答解答题为主主联知识串点成面联知识串点成面数列求和的方法技巧：数列求和的方法技巧：(1)转化法：转化法：有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并见的数列，即先分别求和，然后再合并(2)错位相减法：错位相减法：这是在推导等比数列的前这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求
3、数列方法主要用于求数列anbn的前的前n项和，其中项和，其中an，bn分分别是等差数列和等比数列别是等差数列和等比数列(3)裂项相消法：裂项相消法：利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和中的相互抵消，最后只剩下有限项的和做考题查漏补缺做考题查漏补缺 等比数列等比数列an中，中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表中的任何两个数不在下表的同一列的同一列.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数
4、列若数列bn满足：满足：bnan(1)nlnan，求数列，求数列bn的前的前2n项和项和S2n第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818解解(1)当当a13时，不合题意；时，不合题意；当当a12时，当且仅当时，当且仅当a26，a318时，符合题意；时，符合题意；当当a110时，不合题意时，不合题意因此因此a12，a26，a318.所以公比所以公比q3，故故an23n1.1(2011南昌模拟南昌模拟)已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an2n3n1，则数列，则数列an的前的前n项和项和Sn_.3(2011中山模拟中山模拟)已知已知a
5、n为正项等比数列，为正项等比数列，a11，a5256，Sn为等差数列为等差数列bn的前的前n项和，项和，b12,5S52S8.(1)求求an和和bn的通项公式；的通项公式；(2)设设Tna1b1a2b2anbn，求，求Tn.悟方法触类旁通悟方法触类旁通 错位相减法求数列的前错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法在应用这项和是一类重要方法在应用这种方法时，一定要抓住数列的特征即数列的项可以看作是种方法时，一定要抓住数列的特征即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得的由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得的.答案：答案：-3悟方法触类旁通悟方法触类旁通 数列与不等式的综
6、合问题是近年来的热门问题，与不等式数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，与不等式相关的大多是数列的前相关的大多是数列的前n项和问题，通常是由等差数列、等项和问题，通常是由等差数列、等比数列等基本数列进行复合、变形后得到的新数列的和对比数列等基本数列进行复合、变形后得到的新数列的和对于这种问题，在解答时需要我们抓住本质，进行合理地变形、于这种问题，在解答时需要我们抓住本质，进行合理地变形、求和，最后进行放缩，从而得出结论求和，最后进行放缩，从而得出结论.做考题查漏补缺做考题查漏补缺 （2011福建高考）商家通常依据福建高考）商家通常依据“乐观系数准则乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品
7、的最低销售限价确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高，最高销售限价销售限价b(ba)以及实数以及实数x(0x1)确定实际销售价格确定实际销售价格cax(ba). 这里，这里，x被称为乐观系数被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得恰好使得(ca)是是(bc)和和(ba)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于的值等于_6(2011湖北高考湖北高考)九章算术九章算术“竹九节竹九节”问题：现有问题：现有一根一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面面4节的容积共节的容积共
8、3升，下面升，下面3节的容积共节的容积共4升，则第升，则第5节的节的容积为容积为_升升悟方法触类旁通悟方法触类旁通 用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题求解时，要明确目标，即搞清少，然后转化为解数列问题求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程问题，还是解不等式问题，还是一个最值问的是一个解方程问题，还是解不等式
9、问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果 先定义一个新数列，然后要求根据定义的条件推断这先定义一个新数列，然后要求根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题，这类问题一的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题，这类问题一般形式新颖，难度不大，常给人耳目一新的感觉般形式新颖，难度不大，常给人耳目一新的感觉(2011北京高考北京高考)若数列若数列An：a1，a2，an(n2)满足满足|ak1ak|1(k1,2，n1)，则称，则
10、称An为为E数列记数列记S(An)a1a2an(1)写出一个写出一个E数列数列A5满足满足a1a30；(2)若若a112，n2 000，证明：，证明：E数列数列An是递增数列的充要条是递增数列的充要条件是件是an2 011；(3)在在a14的的E数列数列An中，求使得中，求使得S(An)0成立的成立的n的最小值的最小值解解(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的是一个满足条件的E数列数列A5.(答案不唯一，答案不唯一，0，1,0,1,0；0，1,0,1,2；0，1,0，1，2；0，1,0，1,0都是满足条件的都是满足条件的E数列数列A5)(2)证明：必要性：因为证明：必要性：因为E数列数列An
11、是递增数列，是递增数列，所以所以ak1ak1(k1,2，1 999)所以所以An是首项为是首项为12，公差为，公差为1的等差数列的等差数列所以所以a2 00012(2 0001)12 011.充分性：由于充分性：由于a2 000a1 9991，a1 999a1 9981，a2a11，所以所以a2 000a11 999，即即a2 000a11 999.又因为又因为a112，a2 0002 011，所以所以a2 000a11 999.故故ak1ak10(k1,2，1 999)，即，即An是递增数列是递增数列综上，结论得证综上，结论得证(3)对首项为对首项为4的的E数列数列An，由于，由于a2a113.a3a212，a8a713，所以所以a1a2 ak0(k2,3，8)所以对任意的首项为所以对任意的首项为4的的E数列数列An，若，若S(An)0，则必有，则必有n9.又又a14的的E数列数列A9：4,3,2,1,0，1，2，3，4满足满足S(A9)0，所以所以n的最小值是的最小值是9.点评点评本题着重考查对新定义的理解和应用能力，以及本题着重考查对新定义的理解和应用能力，以及数列和单调性、数列求和、充要条件等基础知识，考查数列和单调性、数列求和、充要条件等基础知识，考查学生运算求解和推理论证的能力学生运算求解和推理论证的能力点击下图进入战考场
