《北师大版数学选修11课件：函数与导数的综合性问题分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学选修11课件：函数与导数的综合性问题分析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同步书同步书数学数学( (选修选修1-11-1第四章第四章) )精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版 第第5 5课时课时函数与函数与导数的综合性问题分析导数的综合性问题分析1.掌握用导数法求解函数单调性、极值、最值、参数等问题.2.理解导数与方程、函数、不等式等知识的综合.3.通过在“知识网络交汇点”处命题,合理设计综合多个知识点的试题,考查分类讨论、数形结合等数学思想方法. 函数与导数是高中数学的核心内容,函数思想贯穿中学数学全过程.导数作为工具,提供了研究函数性质的一般性方法.作为“平台”,可以把函数、方程、不等式、圆锥曲线等有机地联系在一起,在能力立意的命题思想指导下,与导
2、数相关的问题已成为高考数学命题的必考考点之一.函数与方程、不等式相结合是高考热点与难点. 在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调 ;如果f(x)0(或0)只是函数f(x)在该区间单调递增(或递减)的 条件,可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(或递减)的充要条件是:对任意x(a,b),都有f(x)0(或0)且f(x)在(a,b)的任意子区间上都不恒为零.利用此充要条件可以方便地解决“已知函数的单调性,反过来确定函数解析式中的参数的值或范围”问题.问题1递增递减充分 设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近所有的点x,都有f(x)f(x0),那么f
3、(x0)是函数的一个 ,记作y极小值=f(x0),极大值与极小值统称为 .导数f(x)=0的点不一定是函数y=f(x)的极值点,如使f(x)=0的点的左、右的导数值异号,则是极值点,其中左正右负点是极大值点,左负右正点是极小值点.极大值未必大于极小值. 将函数y=f(x)在(a,b)内的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是 ,最小的一个是 .极小值极大值最大值问题3最小值极值问题2 已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的单调递增区间是( ).A.-1,+)B.(-,-1C.1,+)D.(-,1【解析】令y=ex(1+x)0,又ex0,1+x0,x-1.故选A.1A
4、2B函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点个.注意审题,题目给出的是导函数的图像.先由导函数取值的正负确定函数的单调性,然后列表可判断函数极小值点有1个.13等比数列an中,a1=1,a2012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a2012),求函数f(x)在点(0,0)处的切线方程.【解析】f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a2012)+x(x-a2)(x-a3)(x-a2012)+x(x-a1)(x-a3)(x-a2012)+x(x-a1)(x-a2)(x-a2 011),f(0
5、)=(-a1)(-a2)(-a2012)=(a1a2012)1 006=22012,切线方程为y=22012x.4C 利用导数研究函数的单调性、极值与最值利用导数研究函数的单调性、极值与最值已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-,-1上的最大值.7导数与不等式的证明导数与不等式的证明已知x0,证明不等式xln(1+x).已知函数f(x)=x3-x.(1)求曲线y=f(x)的过点(1,0)的切线方程;(2)若过x轴上的点(a,0)可以作曲线y=f(x)的三条切线,求a的取值范围.1.函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)0,f(x)0,则函数y=xf(x)( ).A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数【解析】y=f(x)+xf(x),而函数f(x)的定义域为(0,+)且f(x)0,f(x)0,y0在(0,+)上恒成立.因此y=xf(x)在(0,+)上是增函数.CA3.已知函数f(x)=aln x+x在区间2,3上单调递增,则实数a的取值范围是.-2,+)
