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1、9.平面向量的概念及表示一、向量的定义二、向量的几何表示三、相关概念例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去。AB问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。引例请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量请举出物理中的数量（也叫标量）和向量（也叫矢量）的实例，并进行比较。数量：距离、身高、质量、时间、面积等数量：距离、身高、质量、时间、面积等向量：位移、力、速度、加速度、电场强度等向量：位移、力、速度、加速度、电场强度等一、向量的定义数量可比较大小，可纯代数运算数量可比较大小，可纯代数运算向量不可比较大小，不可纯代数进行运算向量不可比较大小，不可纯代数进行运算向量的定
2、义：既有大小又有方向的量叫向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量向量及其与数量的区别区别向量与数量的区别：向量与数量的区别：1.1.数量只有数量只有大小大小，是一个代数量，可以比较大小，是一个代数量，可以比较大小。 2.2.向量有向量有方向方向，大小大小双重属性，而方向是不能双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。比较大小的，因此向量不能比较大小。判断判断:（1 1）温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量）温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量。（2 2）坐标平面上的）坐标平面上的 x 轴和轴和 y
3、轴都是向量。轴都是向量。二二向量的表示方法向量的表示方法 答答：有有向向线线段段具具有有方方向向的的线线段段（同同时时拥拥有长度与方向双重属性）有长度与方向双重属性）A(A(起点）起点）B(B(终点）终点）有向线段三要素：有向线段三要素：问问：什么是有向线段有向线段？它为什么能表示向量？它为什么能表示向量？1 1、几何表示法几何表示法：用用有向线段有向线段 表示表示 。起点、方向、长度起点、方向、长度2 2、字母表示法：字母表示法：以以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段为终点的有向线段记作记作 或或 （印刷用黑体）等。（印刷用黑体）等。三、三、向量的模向量的模记作：记作：注：向量的模
4、是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的如：如：向量向量 的大小即的大小即 长度长度称为向量称为向量 的的模模。特别注意：把有向线段（即向量）任意特别注意：把有向线段（即向量）任意平移，向量不变，即看作同一向量，因平移，向量不变，即看作同一向量，因为向量的大小和方向没有改变为向量的大小和方向没有改变。思考：把所有单位向量思考：把所有单位向量的起点集中于一点的起点集中于一点o，问它们终点的轨迹是什问它们终点的轨迹是什么？么？答：如图：轨迹是以答：如图：轨迹是以o为圆心，半径为为圆心，半径为1的圆。的圆。四、相关概念（3）平行向量：平行向量：如图、方如图、方向相同或相反的非零向量向相同或相反的
5、非零向量（也叫（也叫共线向量共线向量）。再规定）。再规定零向量与任何向量平行。零向量与任何向量平行。比如作用力与反作用力比如作用力与反作用力五、例题（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）对 【例例2 2】: :如图，设如图，设o是正六边形的中心，分别写是正六边形的中心，分别写出图中与向量出图中与向量 、 、 相等的向量。相等的向量。BACDEFO例题精析例题精析BACDEFO解解：3.3.与向量与向量 共线的向量共线的向量 有哪些有哪些？2.2.是是否否存存在在与与向向量量 长长度度相相等等、方方向相反向量？向相反向量？1.1.与向量与向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少
6、个？变式训练变式训练11个BACDEFO【例例3】: :以以1cm1cm长为长为1 1个单位长度，在图中作出下列向量个单位长度，在图中作出下列向量： （1 1）向量）向量 ，方向为东北方向，模为，方向为东北方向，模为2 2；（2 2）向量）向量 ，方向为南偏西，方向为南偏西6060（南南60 西西），），且且南北西东O =1.5=1.5 。1cm1cm例4：思考下列问题：1 1、向量就是有向线段吗、向量就是有向线段吗？非零向量a a的单位的单位向量是向量是_2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是（1 1）共线向量都相等）共线向量都相等 （2 2）单位向量都相等）单位向量都相等（3 3）平行
7、向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（4 4）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共线向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量1.有向线段有向线段 2.字母字母 3.有向线段起点和终点字母有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为零的向量长度为长度为1个单位的向量个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量小结：1.向量的概念:2.向
8、量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线向量:7. 相等向量:仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定1.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量.B2.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件: a=b; |a|=|b|; a与与b的方向相反的方向相反; a=0或或b=0; a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的充分不必要条件是平行的充分不必要条件是_.练习:相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个作业：P61 习题9.1 3、4
