《北京市西城区重点中学7月人教版数学九年级上册第二十二章二次函数教材分析课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区重点中学7月人教版数学九年级上册第二十二章二次函数教材分析课件（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数二次函数 教材分析教材分析本章的地位和作用地位和作用地位和作用二次函数是描二次函数是描述现实世界变量述现实世界变量之间关系的重要之间关系的重要的的数学模型数学模型，二，二次函数也是某些次函数也是某些单变量单变量最优化问最优化问题题的数学模型，的数学模型，是培养学生是培养学生数学数学建模建模和和函数思想函数思想的重要素材的重要素材. .对学生进一步对学生进一步理解函数的概念，理解函数的概念，掌握掌握研究函数的研究函数的一般方法一般方法，体会，体会函数思想非常重函数思想非常重要，为学生进入要，为学生进入高中后的函数学高中后的函数学习奠定基础和积习奠定基础和积累经验累经验.教学重点和难点教学
2、重点教学重点教学难点教学难点教学重难点教学重难点二次函数的图象和性质及其应用二次函数的图象和性质及其应用. . 二次函数与一元二次方程的联系；二次函数与一元二次方程的联系； 运用数形结合的数学思想解决二次函数问运用数形结合的数学思想解决二次函数问题题.课程学习目标学习目标学习目标 1.1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义义. .2.2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质了解二次函数的性质. .3.3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为化为y=a
3、(x h)2+k的形式，并能由此得到二次函的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题图象的对称轴，并能解决简单实际问题. .学习目标学习目标 4.4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解似解. .5.*5.*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数次函数. .考试说明要求考试说明要求A A层次层次B B层次层次C C层次层次了了解解二二次次函函数数的的意意义义；会会用用描描点点法法画画出出二二次次函函数数的的
4、图图象象；通通过过图图象象了了解解二二次次函函数数的的性性质质；会会用用配配方方法法将将数数字字系系数数的的二二次次函函数数的的表表达达式式转转化化为为y=a(x h)2+k的的 形形式式；会会利利用用二二次次函函数数的的图图象象求求一一元元二二次方程的近似解次方程的近似解. .能能根根据据已已知知条条件件确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式；能能确确定定二二次次函函数数图图象象的的开开口口方方向向；能能用用配配方方法法确确定定二二次次函函数数图图象象的的顶顶点点坐坐标标和和对对称称轴轴. . 运运用用二二次次函函数数的的有有关关内内容容解解决决有有关关问问题题. .考试说明要求考试说明要
5、求本章的知识结构知识结构知识结构课时安排建议课时安排课时安排本章教参安排为本章教参安排为1212课时，实际教学约需课时，实际教学约需1515课时，可分配如课时，可分配如下（仅供参考）：下（仅供参考）：22.122.1二次函数的图象和性质（共二次函数的图象和性质（共8 8课时）课时） 二次函数的概念二次函数的概念 （1 1课时）课时） 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质 （1课时）课时） 二次函数二次函数y=ax2c的图象和性质的图象和性质（1课时）课时）二次函数二次函数y=a(xh)2的图象和性质的图象和性质 （1课时）课时） 二次函数二次函数y= a(xh)2k的图象和性质的
6、图象和性质（1课时）课时）二次函数二次函数y=ax2bxc的的图象图象和性质和性质 （1 1课时）课时）二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定 （2 2课时）课时）22.222.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程（共（共1 1课时）课时） 22.3 22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数 （共（共4 4课时）课时） 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（2 2课时）课时） 二次函数综合问题（二次函数综合问题（2 2课时）课时）数学活动与小结数学活动与小结 （共（共2 2课时）课时）教学建议教学建议教学建议（1）通过具体实例认识这种函数；（2）研究这种函数的图象和性质；（3
7、）探索这种函数与相应方程（不等式）的关系；（4）利用这种函数解决实际问题.2.注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念 1. 1. 注重研究函数的方法教学，为学生探究具注重研究函数的方法教学，为学生探究具体新函数积累数学活动经验体新函数积累数学活动经验（1 1）通过具体实例认识这种函数；）通过具体实例认识这种函数；（2 2）研究这种函数的图象和性质；）研究这种函数的图象和性质；（3 3）探索这种函数与相应方程（不等式）探索这种函数与相应方程（不等式） 的关系；的关系；（4 4）利用这种函数解决实际问题）利用这种函数解决实际问题. .教学建议教学建议（实例认识这种函数；（2）研究这种函数的图象
8、和性质；（3）探索这种函数与相应方程（不等式）的关系；（4）利用这种函数解决实际问题.2.注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念 2. 2. 注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念的概念第一步第一步，从学生熟悉问题背景引入相应的二次函数，从学生熟悉问题背景引入相应的二次函数入手，由具体到一般，建立二次函数的概念入手，由具体到一般，建立二次函数的概念. .第二步第二步，利用变换的观点研究二次函数的图象，通，利用变换的观点研究二次函数的图象，通过函数图象研究二次函数的性质，体现函数解析式过函数图象研究二次函数的性质，体现函数解析式与图象的关系与图象的关系
9、. .第三步第三步，在二次函数模型的应用过程中，通过建立，在二次函数模型的应用过程中，通过建立二次函数模型以及模型的求解，更全面地体会二次二次函数模型以及模型的求解，更全面地体会二次函数的本质函数的本质. .教学建议教学建议 3. 3. 注重数学思想方法的教学注重数学思想方法的教学类比，数形结合，函数与方程，数学建模类比，数形结合，函数与方程，数学建模具体教学建议具体教学建议具体教学建议( (一一) ) 二次函数的概念二次函数的概念概概念念的的引引入入要要突突出出过过程程，引引导导学学生生从从丰丰富富的的实实例例中中列列出出函函数数关关系系式式，观观察察共共性性，归归纳纳概概念念的的本本质质特
10、特征征，在在整整个个过过程程中中，要要给给学学生生充充分分的的观观察察、比比较较、分分析析、概概括括的的时时间间，要要让让学学生生体体验验到到二二次次函函数数与与生生活活的的紧紧密密联联系系. .另另外外，通通过过本本节节课课的的教教学学，可可以以再再次次熟熟悉悉列列函函数数关关系系式式的的方方法法，突突出出方方程思想程思想，为实际问题与二次函数的学习奠定基础，为实际问题与二次函数的学习奠定基础. .具体教学建议具体教学建议( (二二) ) 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质y=x2y=ax2(a0)y=ax2+k(a0)y=a(xh)2(a0)y=a(xh)2+k(a0)y=ax2+b
11、x+c(a0)目标目标几何变换几何变换几何变换几何变换具体教学建议具体教学建议y=ax2的的图象和性象和性质作图方法：五点法作图方法：五点法图象特征：图象形状、开口方向、开口大小图象特征：图象形状、开口方向、开口大小 对对称称轴轴、顶顶点点（最最高高点点、最低点）最低点） 函数性质：对称性、增减性和最值函数性质：对称性、增减性和最值具体教学建议具体教学建议具体教学建议具体教学建议（三）二次函数（三）二次函数y=ax2+bx+c (a 0)图象图象的变换的变换平移、对称、旋转平移、对称、旋转平平移移：函函数数y=ax2+bx+c (a 0)图图象象的的平平移移要要抓抓住住顶顶点点的的平平移移（也
12、也可可以以是是其其它它关关键键点的平移），点的平移）， a不变不变翻折翻折：要抓住：要抓住顶点顶点的变化及其它的变化及其它关键点关键点的变化的变化，要要数形结合数形结合，观察开口方向是否变化，观察开口方向是否变化具体教学建议具体教学建议建议用顶点式，结合函数图象，避免死记硬背建议用顶点式，结合函数图象，避免死记硬背 抛物线抛物线y=ax2+bx+c关于关于x轴对称的抛物线解析式是轴对称的抛物线解析式是y= -ax2-bx-c 抛物线抛物线y=ax2+bx+c关于关于y轴对称的抛物线解析式是轴对称的抛物线解析式是y= ax2-bx+c程程度度好好的的学学生生可可以以用用“相相关关点点法法”求求一
13、一般般式式的的变变换换规规律律，在在理解的基础上应用理解的基础上应用具体教学建议具体教学建议旋旋转转：绕绕某某一一定定点点旋旋转转180：要要抓抓住住顶顶点点的变化，的变化，a取相反数取相反数.抛抛物物线线y=a(x h)2+k绕绕顶顶点点旋旋转转180后的解析式为后的解析式为y= -a(x h)2+k具体教学建议具体教学建议 (四四) 确定二次函数解析式确定二次函数解析式一般式一般式：y=ax2+bx+c (a 0) 顶点式顶点式：y=a(x h)2+k (a 0)交交点点式式（双双根根式式）：y=a(x x1)( x x2) (a 0) ， 其中其中x1、x2是抛物线与是抛物线与x轴交点的
14、横坐标轴交点的横坐标具体教学建议具体教学建议（五）（五）a，b，c的符号对抛物线形状位置的影响的符号对抛物线形状位置的影响a a的符号的符号开口方向开口方向b b的符号的符号对称轴的位置：对称轴的位置：对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧 a a，b b同号；同号；对称轴在对称轴在y y轴右侧轴右侧 a a，b b异号；异号；b=0 b=0 对称轴是对称轴是y y轴轴. .c c 的符号的符号与与y y轴交点位置：轴交点位置：c0 c0 抛物线与抛物线与y y轴交点在轴交点在y y轴正半轴；轴正半轴；c0 c0 0 抛抛物物线线与与x x轴轴有有两两个个交交点点(x(x1 1, , 0), 0)
15、, (x(x2 2, 0), 0)；=0 =0 抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点( , 0)( , 0)；0 0,b0,c0， b=-2a,a-b+c=0,9a-3b+c=0abc0所以所以10a+3b+c0对对离对称轴距离越大，离对称轴距离越大，y值越大，对值越大，对当当x=-c/a时，时，am2+bm+c a+b+c, am2+bm a+b,b=-2a, am2+bm+a 0具体教学建议具体教学建议1 1、判断判断ab+c的符号，看的符号，看x=1时时y的值；的值； 判断判断4a2b+c的符号，看的符号，看x=2时时y的值；的值；2 2、判断判断2ab的符号，的符号，看对称轴
16、与看对称轴与 直线直线x=1或或x= -1的位置关系的位置关系；3 3、主要变形方法：等量代换，加减或代入消元，、主要变形方法：等量代换，加减或代入消元， 不等式的放缩等；不等式的放缩等；4 4、主要思想方法：数形结合、主要思想方法：数形结合具体教学建议具体教学建议（六六）二二次次函函数数与与一一元元二二次次方方程程、一一元元二二次不等式的关系次不等式的关系方方程程与与函函数数联联系系密密切切，所所以以经经常常用用方方程程思思想想解解决决函函数问题，也可以用函数思想讨论方程问题，数问题，也可以用函数思想讨论方程问题，在确定函数解析式中的待定系数、函数图在确定函数解析式中的待定系数、函数图象象与
17、与坐坐标标轴轴的的交交点点、函函数数图图象象的的交交点点等等问问题题时时，常常将问题转化为解方程或方程组；将问题转化为解方程或方程组；而而在在讨讨论论方方程程、方方程程组组的的解解的的个个数数、解解的的分分布布情情况况等问题时，借助函数图象能获得直观简捷的解答等问题时，借助函数图象能获得直观简捷的解答. .具体教学建议具体教学建议二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）从形的角度从形的角度从数的角度从数的角度抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴有公共点，公共有公共点，公共点的横坐标是点的横坐标是x0当当x= x0时，函时，函数的值是
18、数的值是0x= x0是一元二是一元二次方程次方程ax2+bx+c=0的的一个根一个根具体教学建议具体教学建议（4 4）利用二次函数的图象求一元二次方程的）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解近似解具体教学建议具体教学建议（4 4）利用二次函数的图象求一元二次方程的）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解近似解具体教学建议具体教学建议（七）实际问题与二次函数（七）实际问题与二次函数具体教学建议具体教学建议（七）实际问题与二次函数（七）实际问题与二次函数2 2、抛物线形问题、抛物线形问题 建立适当的平面直角坐标系；建立适当的平面直角坐标系；根根据据题题意意将将已已知知条条件件翻翻译译成成已已
19、知知点点的的坐坐标；（注意点在各象限中的符号）标；（注意点在各象限中的符号）求出抛物线的解析式；求出抛物线的解析式；利用解析式解决实际问题利用解析式解决实际问题. .具体教学建议具体教学建议（八）与二次函数有关的代数综合题（八）与二次函数有关的代数综合题本题主要考查一次函数与二次函数的图象与性质、本题主要考查一次函数与二次函数的图象与性质、图形的轴对称性，考查从运动变化的角度，分析图形的轴对称性，考查从运动变化的角度，分析函数的图象，结合函数的性质，解决相关问题函数的图象，结合函数的性质，解决相关问题(1)求坐标；求坐标； (2)求解析式；求解析式；(3)求字母的取值范围；求字母的取值范围；1
20、8年考试说明样题年考试说明样题具体教学建议具体教学建议（八）与二次函数有关的代数综合题（八）与二次函数有关的代数综合题具体教学建议具体教学建议（八）与二次函数有关的代数综合题（八）与二次函数有关的代数综合题(1)求坐标；求坐标； (2)求解析式；求解析式；18年考试说明样题年考试说明样题本题主要考查一次函数与二次函数的图象与性质，一次函本题主要考查一次函数与二次函数的图象与性质，一次函数与方程、不等式的关系，考查化归与转化、数形结合的数与方程、不等式的关系，考查化归与转化、数形结合的数学思想，考查灵活运用函数的图象、性质分析和解决问数学思想，考查灵活运用函数的图象、性质分析和解决问题的能力题的
21、能力23.23. 抛物抛物线 y= =mx-2-2mx-2-2（m0 0）与）与y 轴交于点交于点A，其，其对称称轴与与 x 轴交于点交于点B. .(1)(1)求点求点A 、B的坐的坐标； A(0,-,-2), 对称轴为直线对称轴为直线 x=1， B(1, ,0)(2)(2)设直直线 l与直与直线AB关于关于该抛物抛物线的的对称称轴对称称，求直求直线 l 的解析式；的解析式； A(0,- -2) 关于对称轴直线关于对称轴直线 x=1的对称点的对称点 为为A (2,- -2) , 直线直线 l 必过必过A (2,- -2) 、B(1,0)， 直线直线 l的解析式为的解析式为 y =-2=-2x+
22、2.2.具体教学建议具体教学建议(3)若该抛物线在若该抛物线在-2x-1这一段位于直线这一段位于直线l 的的上方上方，并且，并且在在 2x3这一段这一段 位于直线位于直线AB的的下方下方，求该抛物线的解析式，求该抛物线的解析式.抛物线关于直线抛物线关于直线x=1对称对称,直线直线AB与直线与直线 l也关于直线也关于直线x=1对称，对称， 抛物线在抛物线在2x3这一段位于直线这一段位于直线l的的下下方，方，由由对称性对称性可知抛物线在可知抛物线在-1x0这段位于直线这段位于直线AB下下方，方，又又抛物线在抛物线在-3x-2这一段位于直线这一段位于直线AB的的上上方，方，由函数图象的由函数图象的连
23、续性连续性抛物线与直线抛物线与直线l的一个交点的横坐标为的一个交点的横坐标为-1. 当当x=-1时，时，y=4，抛物线与直线抛物线与直线 l 的一个交点坐标为的一个交点坐标为(-1,4)，代入抛物线解析式代入抛物线解析式y=mx-2mx-2得得m=2，抛物线解析式为抛物线解析式为 y=2x-4x-2 . (-1,4)具体教学建议具体教学建议考查的主要内容考查的主要内容（1 1）求特殊点（函数图象与坐标轴的交点、顶）求特殊点（函数图象与坐标轴的交点、顶点、对称点）的坐标；点、对称点）的坐标；（2 2）求直线、抛物线的解析式）求直线、抛物线的解析式 ；（3 3）根据函数图象的公共点的个数确定字母的）根据函数图象的公共点的个数确定字母的取值范围取值范围; ;（4 4）根据图象位置）根据图象位置，增减性以及连续性，增减性以及连续性确定字母的确定字母的取值取值（范围）（范围）；（5 5）数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与）数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化化归的数学思想归的数学思想. .具体教学建议具体教学建议具体教学建议具体教学建议具体教学建议具体教学建议具体教学建议具体教学建议具体教学建议具体教学建议变化化过程是：将原抛物程是：将原抛物线向下平移向下平移4个个单位位
