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1、列方程解应用问题大致包含哪些步骤？列方程解应用问题大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程求未知数的值；解：解这个方程求未知数的值；5.答：检验并写出答案答：检验并写出答案.1 1会通过列方程解决会通过列方程解决“配套问题配套问题和和“工程问题工程问题”；2 2掌握掌握列方程解决实际问题的一般列方程解决实际问题的一般步骤。步骤。探究一：探究一： 例例1 1 某车间有某车间有2222名工人，每人
2、每天可以名工人，每人每天可以生产生产1 2001 200个螺钉或个螺钉或2 0002 000个螺母，个螺母，1 1个螺钉个螺钉需要配需要配2 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？各多少名？ 列表分析：列表分析：列表分析：列表分析：产品类型产品类型 生产人数生产人数单人产量单人产量总产量总产量螺钉螺钉x1200螺母螺母20001200x2000( (22x) )人数和为人数和为22人人22x螺母总产量是螺母总产量是螺钉的螺钉的2倍倍例例1某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母名工人生产螺
3、钉和螺母,每人每天平均生产螺钉每人每天平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个个,一个螺钉要配两个螺母一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚为了使每天生产的产品刚好配套好配套,应该分配多少名工人生产螺钉应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母多少名工人生产螺母?解：设应安排解：设应安排解：设应安排解：设应安排x x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，( ( ( (2222x x) ) ) )名名名名工人生产螺母工人生产螺母工人生产螺母工人生产螺母. .依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 20002000( ( ( (2222x x) ) )
4、)2120021200x .x .解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：5 5( ( ( (2222x x) ) ) )6 6x x，1101105 5x x6 6x x， x x10.10.2222x x12.12.答：应安排答：应安排答：应安排答：应安排1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生产名工人生产名工人生产名工人生产螺母螺母螺母螺母. .以上问题还有其他的解决方法吗？以上问题还有其他的解决方法吗？解：设应安排解：设应安排解：设应安排解：设应安排 x名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，( (22x)
5、 )名名名名工人生产螺钉工人生产螺钉工人生产螺钉工人生产螺钉. .依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：2120021200( ( ( (2222x x) ) ) )20002000x .x .实际问题实际问题实际问题实际问题设安排设安排x名工人名工人生产生产螺钉螺钉解解方方程程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（的解（的解（x x= =a a) )实际问题实际问题实际问题实际问题 的答案的答案的答案的答案规划分工使两种规划分工使两种产品数量上成为产品数量上成为配套的问题配套的问题一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程代入方程成立代入方程成立符合实际意义符合
6、实际意义2 000(22 2 000(22 2 000(22 2 000(22 x)=2 )=2 )=2 )=2 1200120012001200 x x=10=10=10=10 22 22 22 22 x =12 =12 =12 =12解解一一元元一一次次方方程程应该安排应该安排应该安排应该安排10101010名工人名工人名工人名工人生产螺钉，生产螺钉，生产螺钉，生产螺钉，12121212名工名工名工名工人生产螺母人生产螺母人生产螺母人生产螺母实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型. .设未知数、设未知数、列方程列方程抽象为数学模型抽象为数学模型回归
7、于实际问题回归于实际问题双检验双检验一套仪器由一个一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件构成部件构成.用用1m3钢材可钢材可以做以做40个个A部件或部件或240个个B部件部件.现要用现要用6m3钢材制作这种钢材制作这种仪器，应用多少钢材做仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做部件，多少钢材做B部件，恰好部件，恰好配成这种仪器多少套？配成这种仪器多少套？ 分析分析分析分析：设：设：设：设应用应用xm3钢材做钢材做A部件，部件， m3钢材钢材做做B部件，则做部件，则做A部件部件 个，做个，做B部件部件 个个A部件部件数：数：B部件部件数数= 。可列方程为：可列方程为：可列方程为：可列方程为：
8、。 (6x)4040x x240240(6x)1:3340340x x240240(6x)工程问题中的量及其关系：工程问题中的量及其关系：1.工作效率：工作效率：2.工程问题工程问题中的量及其关系中的量及其关系：3.总工作量可看做总工作量可看做“ ”单位时间内完成的工作量单位时间内完成的工作量工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间1各部分工作量之和各部分工作量之和=总工作总量总工作总量工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 = = 工作效率工作效率工作时间工作时间一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作
9、效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为、；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为或或。填空：填空：例例2.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在现在计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小时小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?探究二：探究二：列表分析：列表分析：列表分析：列表分析：人均效率人均效率人数人数时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作x4后一部后一部分工作分工作x
10、28工作量之和等工作量之和等于总工作量于总工作量1例例2.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在计划由现在计划由一部分人先做一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小时小时,完成这完成这项工作，假设这些人的工作效率相同项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人具体应先安排多少人工作工作?解：设安排解：设安排解：设安排解：设安排 x x 人先做人先做人先做人先做4h.4h.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：4 4x x8(8(x x2)2)4040，4 4x x8 8
11、x x16164040，1212x x2424，x x2. 2.答：应先安排答：应先安排答：应先安排答：应先安排 2 2人做人做人做人做4h.4h.1.1.审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写 “设设”、“列列” 、“解解”、“答答”四个步骤的解题过程。四个步骤的解题过程。2.2.列方程时，要注意方程两边应是列方程时，要注意方程两边应是同一类量同一类量，并且，并且单位要统一单位要统一。3.3.解应用题，切勿漏写解应用题，切勿漏写“答答”，“设设”和和“答答”都必须写清都必须写清 单位名称单位名称。4.4.一般情况下，题中所给条件在列方程时不能
12、一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用重复使用，也不能，也不能 漏掉不用漏掉不用，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法 求得应用题的解。求得应用题的解。5.5.对于求得的解，还要看它对于求得的解，还要看它是否符合实际意义是否符合实际意义，再写，再写“答答”一条地下管线由甲工程队单独铺设需要一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙天，由乙工程队单独铺设需要工程队单独铺设需要24天天.如果由这两个工程队从如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设解：设解：设解：设x天可以
13、铺好这条管线天可以铺好这条管线.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：，解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：x x8. 8.答：答：答：答：两个工程队从两端同时施工，要两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺天可以铺好这条管线好这条管线.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由天，由乙工程队单独铺设需要乙工程队单独铺设需要24天天.如果甲工程队先施如果甲工程队先施工工3天，剩下的由甲乙合作天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好还需多少天可以铺好这条管线？这条管线？解：设还需解：设还需解：设还需解：设还需x天可以铺好这条管线天可以铺好这条管线.
14、依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由天，由乙工程队单独铺设需要乙工程队单独铺设需要24天天.如果甲乙工程队合如果甲乙工程队合作施工作施工2天，因甲工程队另有任务，剩下的由乙天，因甲工程队另有任务，剩下的由乙工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线？工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线？解：设解：设解：设解：设乙还需乙还需x天可以铺好这条管线天可以铺好这条管线.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：一张方桌由一张方桌由1个桌面、个桌面、4条桌腿组成，如果条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌立方米木料可以
15、做方桌的桌面面50个或做桌腿个或做桌腿300条，现有条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？配成多少方桌？ 分析：分析： 设用设用x立方米做桌面，立方米做桌面， 立方米做桌腿，立方米做桌腿， 则可做桌面则可做桌面 个，做桌腿个，做桌腿 条条. 桌面数：桌腿数桌面数：桌腿数= 。 根据题意，得根据题意，得 解得解得(5-x)50x300(5-x) 1：4450x=300(5-x),X = 3 , 5 - x = 2 1 1
16、、 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，天以后，甲、乙合作多少天可以完成。甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：解得：解得：x =20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好
17、？ （2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。 解解：（：（1）设需要）设需要x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x =12需要需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费
18、天完成，花费20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由乙按照少花钱多办事的原则，应选择由乙队单独施工完成。队单独施工完成。实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解解方方程程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x =a）实际问题实际问题的答案的答案检检验验课后作业：课后作业：必做题：教材练习必做题：教材练
19、习102页页2题题3题题选做题：题册选做题：题册106页页5、6预习作业：预习作业：预习预习“销售中的营销销售中的营销”“球赛球赛积分表问题积分表问题”。三、小结与归纳三、小结与归纳问题问题问题问题5 5：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？程有几个步骤？分别是什么？程有几个步骤？分别是什么？程有几个步骤？分别是什么？实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解解方方程程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x =a）实际问题实际问题的
20、答案的答案检检验验 解题后的反思解题后的反思 议议议议 一一一一 议议议议（1 1）用方程解实际问题的基本过程：）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; ;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; ;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; ;解（解方程）解（解方程）; ;验（是否是方程的解，实际问题有意义）验（是否是方程的解，实际问题有意义）; ;答（实际问题的答案）答（实际问题的答案）. .
