《九年级数学下：3.1.2圆周角课件1（湘教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下：3.1.2圆周角课件1（湘教版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社3.1.2 圆周角圆周角如图，如图，BAC有什么特点？有什么特点？OCBABAC的顶点的顶点A在圆上，在圆上，它的两边都与圆相交它的两边都与圆相交.观观察察顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角圆周角 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角EAODBC 每位同学画一个圆，然后任每位同学画一个圆，然后
2、任意画一个圆周角，以及相应的圆意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？OACB量出量出BAC与与BOC的度数，它们有什么关系？的度数，它们有什么关系？探探 究究BAC= BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系你能证明这个猜测吗？圆周角与圆心角有什么关系你能证明这个猜测吗？AOCB情形一情形一 圆周角的一边通过圆心圆周角的一边通过圆心如图如图 圆圆O中，中，BAC的一边的一边AB通
3、过圆心通过圆心从而从而BOC=C+BAC =2BAC，由于由于OA=OC，因此，因此C=BAC，即即BAC= BOCBAC= BOCDAOCB情形二情形二 圆心在圆心角的内部圆心在圆心角的内部如图，圆如图，圆O在在BAC的内部作直径的内部作直径AD，根据情形一的结果得根据情形一的结果得BAD = ，DAC = = 从而从而BAC=BAD+DAC= 情形三情形三 圆心在圆周角的外部圆心在圆周角的外部AOBCD定理定理2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半综上所述，我们证明了下述定理：综上所述，我们证明了下述定理：你能证明你能证明BAC= BOC吗
4、？吗？如图，圆心如图，圆心O在在BAC的外部的外部证明证明:BAD= BODCAD= CODBADCAD= （BOD-COD）BAC= BOC作直径作直径AD动脑筋动脑筋 利用利用定理定理2 2，以及圆心角与所对的弧的关系，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，9090的圆周角所对的的圆周角所对的弦是直径弦是直径. .AOBCDABCO在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的
5、弧相等反之，相等的圆周角所对的弧相等. .1. 如图如图,AB是圆是圆O的一条直径的一条直径, CAB=65,求求ABC的度数的度数练习练习CBAO解解: 因为因为AB是直径是直径所以所以C = 90所以所以ABC为直角三角形为直角三角形ABC+ CAB= 90ABC+ CAB= 90 CAB = 90 65= 25CAOMDBACD与与ABD相等吗相等吗?为什么为什么?2. 如图在圆如图在圆O中中,弦弦AB与与CD相交于点相交于点M. CAB与与CDB相等吗相等吗?为什么为什么? ACM与与DBM相似吗相似吗?为什么为什么?ACD=ABD同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等.CAB=CDB同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等.ACD= ABD CAB=CDBACMDBM
