《3.1.2随机事件的概率2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.2随机事件的概率2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 概率的基本性质辉县市高级中学辉县市高级中学张璞张璞 在掷骰子（俗称色子）的试验中，可以定义许多事件在掷骰子（俗称色子）的试验中，可以定义许多事件.例如例如：事件事件C1出现出现1点点，事件，事件C2出现出现2点点，事件，事件C3出现出现3点点，事件事件C4出现出现4点点，事件，事件C5出现出现5点点，事件，事件C6出现出现6点点，事件事件D1出现的点数不大于出现的点数不大于1，事件事件D2出现的点数大于出现的点数大于3，事件事件D3出现的点数小于出现的点数小于5，事件事件E出现的点数小于出现的点数小于7，事件事件F=出现的点数大于出现的点数大于6;事件事件G出现的点数为偶数出现的点
2、数为偶数，事件，事件H出现的点数为奇数出现的点数为奇数， 请根据上述定义的事件，回答以下问题：请根据上述定义的事件，回答以下问题：问题问题1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？上述事件中有必然事件或不可能事件吗？一一. .创设情境创设情境, ,引入新课引入新课 类比集合间的关系运算：类比集合间的关系运算： 若将试验中随机出现的结果看成是集合中的元素，则若将试验中随机出现的结果看成是集合中的元素，则_可以看成是全集，可以看成是全集，_看成是空集，定义的看成是空集，定义的其他任意事件看成是全集的其他任意事件看成是全集的_.必然事件必然事件不可能事件不可能事件子集子集 一般地一般地,对于事件对于事
3、件A与事件与事件B,如果事件如果事件A发生发生,则事件则事件B一一定发生定发生,这时称事件这时称事件B包含包含事件事件A（或称事件（或称事件A包含于事件包含于事件B）,记作记作 .(如图如图1)探索新知探索新知( (一一) )：事件的关系与运算事件的关系与运算注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ,任何事件都包含任何事件都包含 不可能事件不可能事件.1.包含关系：包含关系：2.相等关系：相等关系： 一般地一般地,对事件对事件A与事件与事件B,若若 ,那那么称事件么称事件A与事件与事件B相等相等,记作记作A=B .( (如图如图2 2) )B BB B A A图图1 1问题问题2.若事件若事件C
4、1发生发生,则还有哪些事件也一定会发生？则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以吗？反过来可以吗？ A A图图2 2 请回答：请回答：事件事件C1与与D D1 1出现的点数不大于出现的点数不大于1，D D3 3出现的出现的点数小于点数小于5，E出现的点数小于出现的点数小于7，H出现的点数为奇数出现的点数为奇数的关系：的关系：_. D D1 1 D D3 3 E HE H3.并事件（和事件）并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或发生或事件事件B B发生发生, ,则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件）,
5、 ,记作记作( (如图如图3)3) 请回答：请回答：事件事件K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 与事件与事件C C1 1=出现出现1 1点点 和事件和事件C C5 5=出现出现5 5点点 可记作可记作_._. 图图3 3问题问题3.哪些事件发生会使事件哪些事件发生会使事件K=出现出现1点或点或5点点也发生也发生？4.交事件（积事件）交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发发生且事件生且事件B B发生发生, ,则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事件积事件）记作）记作 . .( (如图如图4)4)图图4 4B
6、B A A 请回答：请回答：事件事件D2 出现的点数大于出现的点数大于33，事件，事件D3 出现的点数小于出现的点数小于55与事件与事件C4 出现出现4 4点点 可记为可记为_._. 问题问题4.哪些事件发生当且仅当事件哪些事件发生当且仅当事件D2出现的点数大于出现的点数大于3且事件且事件D3出现的点数小于出现的点数小于5同时发生同时发生?5.互斥事件互斥事件 若若 为不可能事件为不可能事件( ( ),),那么称事件那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥。( (如图如图5)5)AB图图5 请回答：请回答：事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现5 5点点
7、 的的关系是关系是_互斥互斥问题问题5.若只掷一次色子若只掷一次色子,则事件则事件C1和事件和事件C5有可能同时有可能同时 发生么？发生么？6.对立事件对立事件 若若 为不可能事件为不可能事件, , 为必然事件为必然事件, ,那么称事件那么称事件A A与事件与事件B B互为互为对立事件对立事件。( (如图如图6) 6) 一般地一般地, , 的对立事件记为的对立事件记为 . .A AB B图图6 请回答：请回答：事件事件G =G =出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H =H = 出现的点数为奇数出现的点数为奇数 的关系为的关系为_对立事件对立事件问题问题6.在掷骰子实验中事件在掷骰子
8、实验中事件G和事件和事件H有可能同时发生有可能同时发生么么?是否一定有一个会发生？是否一定有一个会发生？例例1.甲、乙两人下棋，则结果可为和棋甲、乙两人下棋，则结果可为和棋、甲获胜甲获胜或或或或乙乙获胜获胜，判断下列各组事件是不是互斥事件？若是，判断下列各组事件是不是互斥事件？若是，再判断他们是不是对立事件：再判断他们是不是对立事件：甲获胜与甲不输甲获胜与甲不输; ;甲获胜与乙获胜甲获胜与乙获胜; ;甲获胜与乙不输甲获胜与乙不输. .互斥事件：不可能同时发生，也可能都不发生互斥事件：不可能同时发生，也可能都不发生互斥事件：不可能同时发生，也可能都不发生互斥事件：不可能同时发生，也可能都不发生.
9、 . . . 对立事件：不可能同时发生，但必须发生一个对立事件：不可能同时发生，但必须发生一个对立事件：不可能同时发生，但必须发生一个对立事件：不可能同时发生，但必须发生一个( ( ( (非非非非 此即彼此即彼此即彼此即彼) ) ) ). . . . 对立事件一定是互斥事件；互斥事件则不一定对立事件一定是互斥事件；互斥事件则不一定对立事件一定是互斥事件；互斥事件则不一定对立事件一定是互斥事件；互斥事件则不一定是对立事件是对立事件是对立事件是对立事件. . . .不是互斥事件不是互斥事件不是互斥事件不是互斥事件是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不
10、是对立事件是互斥事件，是对立事件是互斥事件，是对立事件是互斥事件，是对立事件是互斥事件，是对立事件互斥事件与对立事件的关系：互斥事件与对立事件的关系：概率概率P(A)的取值范围：的取值范围：(1) 0P(A)1. .(2)(2)必然事件的概率是必然事件的概率是1. .(3)(3)不可能事件的概率是不可能事件的概率是0. .探索新知（二）探索新知（二）：概率的基本性质概率的基本性质概率的加法公式：概率的加法公式：(4)(4)如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥互斥, ,对立事件的概率公式：对立事件的概率公式：(5)(5)若事件若事件A, ,B为为对立事件对立事件, ,则则P (AUB)=
11、 = P (A) + + P (B)P(B)=1P(A) 概率的加法公式的推广概率的加法公式的推广:若随机事件若随机事件 , , , , , 中任何两个都是互斥事件中任何两个都是互斥事件, ,那么有那么有例例2.若事件若事件K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点,事件事件C C1 1 = =出现出现1 1点点,事事件件C C5 5 = =出现出现5 5点点,则则P(K)=P(K)= . . 变式：变式：事件事件D2 出现的点数大于出现的点数大于33, ,事件事件C4 出出现现4 4点点 ，事件，事件C5 出现出现5 5点点 ，事件，事件C6 出现出现6 6点点 , ,求求P P( (D2)=
12、_)=_ P (A1 A2 An)= = P (A1) + + P (A2)+P( n)例例3.甲、乙两人下棋甲、乙两人下棋, ,和棋和棋( (事件事件A)A)的概率为的概率为 , ,乙获乙获胜胜( (事件事件B)B)的概率为的概率为 , ,求：求：甲获胜甲获胜( (事件事件C)C)的概率；的概率；甲不输甲不输( (事件事件D)D)的概率的概率解解:事事件件C C可可看看作作事事件件A A与与事事件件B B这这两两个个互互斥斥事事件件的的并并事事件件的对立事件，所以的对立事件，所以 P(CP(C)=)= 1-(P(A1-(P(A)+)+P(BP(B)=)= 直接法：直接法： 事事件件D D可可
13、看看作作事事件件A A与与事事件件C C这这两两个个互互斥斥事事件件的的并并事事件件，所以所以 P(DP(D) )=P(C=P(C)+)+P(BP(B)=)= 间接法：间接法： 事件事件D D也也可看作事件可看作事件B B的对立事件，的对立事件，所以所以 P(D)P(D)=1-P(B=1-P(B) ) = = 变式：变式：P(P(“乙不输乙不输”)=)=练习：练习： 从不包括大小王的从不包括大小王的5252张扑克牌中随张扑克牌中随机机抽取一张，抽取一张，那么取到红心那么取到红心( (事件事件A)A)的概率是的概率是0.250.25，取到方片，取到方片( (事件事件B)B)的概率是的概率是0.2
14、5.0.25.问：问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？ 答案：（答案：（1 1）P(CP(C)=0.5)=0.5 （2 2）P(D)=0.5P(D)=0.5课堂训练：课堂训练：1 1判断判断( (正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”“”) ) (1) (1)互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件( () ) (2) (2)检查某种产品，合格率高于检查某种产品，合格率高于7070的事件与合格率为的事件
15、与合格率为7070的事件的事件为对立事件为对立事件. . . . ( )( ) (3) (3)播种菜籽播种菜籽100100粒，发芽粒，发芽9090粒与发芽粒与发芽8080粒为互斥事件粒为互斥事件( () ) (4) (4)事件事件A A与与B B的和事件的概率一定大于事件的和事件的概率一定大于事件A A的概率的概率 ( () ) (5) (5)事件事件A A与与B B互斥，则有互斥，则有P(A)P(A)1 1P(B)P(B) ( () )2.若若P(A)=0.1,P(B)=0.2,P(A)=0.1,P(B)=0.2,则则P(AUB)P(AUB)等于等于 ( () ) A. 0.1 B. 0.2
16、 C. 0.3 D.不确定不确定3.从一箱产品中随机的抽取一件，设事件从一箱产品中随机的抽取一件，设事件A A 抽到一等品抽到一等品 ，事件，事件B B 抽到二等品抽到二等品 ，事件，事件C C 抽到三等品抽到三等品 ，且已知，且已知P(A)=0.65P(A)=0.65， P(B)=0.2P(B)=0.2， P(C)=0.1, P(C)=0.1,则事件则事件“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”的概率为的概率为 ( () ) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3C CD D小结：小结：事件的事件的关系与运算关系与运算概率的概率的基本性质基本性质包含关系包含关系相等关系相等关
17、系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件0P(A) 1必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式求复杂事件的概率通常有两种方法：求复杂事件的概率通常有两种方法： 两个事件是对立事件，则一定是互斥事件；两个事件是对立事件，则一定是互斥事件；两个事件是对立事件，则一定是互斥事件；两个事件是对立事件，则一定是互斥事件； 反之则不一定成立。反之则不一定成立。反之则不一定成立。反之则不一定成立。互斥与对立的关系：互斥与对立的关系：直接法直接法: :将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；间接法间接法: :先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率. .课后作业：课后作业： 思考题：思考题：掷一次骰子有掷一次骰子有6 6种随机结果，种随机结果，每个结果发生的概率都是每个结果发生的概率都是 , ,那么那么, ,掷两次掷两次骰子呢？每个结果发生的概率又是多少？骰子呢？每个结果发生的概率又是多少？必做题：必做题：导学案导学案 1 2 3 1 2 3 题题选做题：选做题：导学案导学案 4 5 4 5 题题
