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1、知识点二知识点二第第一一章章统统计计6 6 7 7 统计活动：统计活动： 结婚年龄结婚年龄 的变化的变化 相关性相关性知识点一知识点一理解教材新知理解教材新知应用创新演练应用创新演练考点一考点一把握热点考向把握热点考向考点二考点二考点三考点三返回返回返回返回(1)确定确定 ；(2)收集收集 ；(3)整理整理 ；(4)分析分析 ；(5)作出推断作出推断.调查对象调查对象数据数据数据数据数据数据返回 人们常说：人们常说：“名师出高徒名师出高徒”，的确，我们看到很多优秀，的确，我们看到很多优秀的老师，他们的学生也非常优秀，很多技艺精湛的师傅，他的老师，他们的学生也非常优秀，很多技艺精湛的师傅，他们的
2、弟子也技艺精湛但是，名师一定出高徒吗？我们也看们的弟子也技艺精湛但是，名师一定出高徒吗？我们也看到，有些名师的弟子并不高明，甚至比较平庸到，有些名师的弟子并不高明，甚至比较平庸 问题：名师和高徒之间有必然的关系吗？它们之间具问题：名师和高徒之间有必然的关系吗？它们之间具备什么样的关系？备什么样的关系？ 提示：提示：名师和高徒之间没有必然的关系，它们之间的名师和高徒之间没有必然的关系，它们之间的关系是相关关系关系是相关关系返回 1散点图散点图 在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些一个大致的了解
3、，通常将变量所对应的点描出来，这些 就组成了两个变量之间的一个图，通常称这种图为变量就组成了两个变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图之间的散点图点点返回 2相关关系相关关系 从散点图上看，如果变量之间存在着某种关系，这些从散点图上看，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑点会有一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的的 来近似，这样的近似过程称为曲线拟合若两个来近似，这样的近似过程称为曲线拟合若两个变量变量x和和y的散点图中，所有点看上去都在的散点图中，所有点看上去都在 附近附近波动，则称这两个变量是线性相关的，而若所有点看上去波动
4、，则称这两个变量是线性相关的，而若所有点看上去在某条在某条 (不是直线不是直线)附近波动，则称此相关为非线性相附近波动，则称此相关为非线性相关如果所有点在散点图中没有显示关如果所有点在散点图中没有显示 ，则称，则称变量间是不相关的变量间是不相关的曲线曲线一条直线一条直线曲线曲线任何关系任何关系返回相关性与函数关系的异同点：相关性与函数关系的异同点： 关系关系异同点异同点函数关系函数关系相关性相关性相同点相同点两者均是指两个两者均是指两个变量之量之间的关系的关系不同点不同点是一种非确定的关系是一种非确定的关系 是一种确定的关系是一种确定的关系是两个是两个变量之量之间的的关系关系一个一个为变量，量
5、， 另一另一个个为随机随机变量；量；两个两个都是随机都是随机变量量返回 关系关系异同点异同点函数关系函数关系相关性相关性不同点不同点是一种因果是一种因果关系关系不一定是因果关系，也不一定是因果关系，也可能是伴随关系可能是伴随关系是一种理想是一种理想关系模型关系模型是更是更为一般的情况一般的情况返回返回例例1在下列各个量与量的关系中：在下列各个量与量的关系中：正方体的表面积与棱长之间的关系；正方体的表面积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的收入与支出之间的关系；家庭的收入与支出之间
6、的关系；某户家庭用电量与水费之间的关系某户家庭用电量与水费之间的关系其中是相关关系的为其中是相关关系的为 ()ABC D返回 思路点拨思路点拨解答本题可先明确相关关系的概念与函数关解答本题可先明确相关关系的概念与函数关系之间的区别，再作出判断系之间的区别，再作出判断 精解详析精解详析正方体的表面积与棱长之间的关系是确定正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系；的函数关系；某户家庭用电量与水费之间无任何关系某户家庭用电量与水费之间无任何关系中，都是非确定的关系，但自变量取值一定时，因变量中，都是非确定的关系，但自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的取值带有一定的随机性答案答案D
7、一点通一点通利用变量间相关关系的概念判断时，一般是看利用变量间相关关系的概念判断时，一般是看当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个变量之间的关系具有确定关系变量之间的关系具有确定关系函数关系；两个变量之间函数关系；两个变量之间的关系具有随机性，不确定性的关系具有随机性，不确定性相关关系相关关系返回1下列变量之间的关系不是相关关系的是下列变量之间的关系不是相关关系的是 ()A已知二次函数已知二次函数yax2bxc，其中，其中a、c是已知常数，是已知常数，取取b为自变量，因变量是这个函数的判别式为自变量，因变量是这个函数的判别式b2
8、4acB光照时间和果树亩产量光照时间和果树亩产量C某种农作物的亩产量与施肥量某种农作物的亩产量与施肥量D父母身高和子女身高的关系父母身高和子女身高的关系解析：解析：B、C、D均为相关关系，均为相关关系，A为函数关系为函数关系答案：答案：A返回2下列两个变量间的关系，是相关关系的是下列两个变量间的关系，是相关关系的是 ()A任意实数和它的平方任意实数和它的平方B圆半径和圆的面积圆半径和圆的面积C正三角形的边长和面积正三角形的边长和面积D天空中的云量和下雨天空中的云量和下雨解析：解析：很明显很明显A、B、C三项都是函数关系；根据生活经验，三项都是函数关系；根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确
9、定性关系，虽然有云彩不天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云彩不一定下雨，但是如果没有云彩一定不下雨，这说明它们之一定下雨，但是如果没有云彩一定不下雨，这说明它们之间是相关关系间是相关关系答案：答案：D返回 例例2某公司利润某公司利润y(单位：千万元单位：千万元)与销售总额与销售总额x(单位：单位：千万元千万元)之间有如表对应数据：之间有如表对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3 (1)画出散点图；画出散点图； (2)判断判断y与与x是否具有线性相关关系是否具有线性相关关系 思路点拨思路点拨涉及两个变量：利润与销售总额，以销涉及两个变量：利润与销售
10、总额，以销售总额为自变量，考察利润的变化趋势，从而做出判断售总额为自变量，考察利润的变化趋势，从而做出判断返回精解详析精解详析(1)散点图如下，散点图如下， (2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此，认为由图知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与与x有线性相关关系有线性相关关系 一点通一点通判断变量间有无相关关系，一种常用的简便判断变量间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看可行的方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的返回3下列分别是下列分别是3对
11、变量的散点图，则具有相关关系的是对变量的散点图，则具有相关关系的是()A BC D答案：答案：B返回4下面是随机抽取的下面是随机抽取的9名名15岁学生的身高、体重表：岁学生的身高、体重表：编号号123456789身高身高/cm 165157155175168157178160163体重体重/kg524445555447625053画出散点图，判断所给的两个变量是否存在相关关系画出散点图，判断所给的两个变量是否存在相关关系解：解：以以x轴表示身高，以轴表示身高，以y轴表示体重，轴表示体重，得到相应的散点图如图所示得到相应的散点图如图所示我们会发现，随着身高的增长，体我们会发现，随着身高的增长，体
12、重基本上呈增加的趋势所以体重重基本上呈增加的趋势所以体重与身高之间存在相关关系，并且是正相关与身高之间存在相关关系，并且是正相关返回 例例3某风景区对某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如表所示：数据如表所示：景点景点ABCDE原价原价/元元1010152025现价价/元元55152530日平均人数日平均人数/103人人11232返回 (1)该风景区称调整前后这该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区
13、是怎样计算的？日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？ (2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？，问游客是怎样计算的？ (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 思路点拨思路点拨(1)只要调整前后的平均价格不变，日平均总只要调整前后的平均价格不变，日平均总收入就持平收入就持平 (2)根据实际调整前后总收入计算根据实际调整前后总收入计算 (3)哪一个接近实际就哪一个较能反映整体实际哪一个接
14、近实际就哪一个较能反映整体实际返回返回返回 一点通一点通由本题解答可发现即使收集并整理同一由本题解答可发现即使收集并整理同一组数据，也会因分析的切入点不同而作出不同的推断组数据，也会因分析的切入点不同而作出不同的推断返回5(2012三明高一检测三明高一检测)第一季度应聘和招聘人数排行榜前第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：个行业的情况列表如下：行行业计算机算机机械机械营销物流物流贸易易应聘人数聘人数 215 830 200 250 154 676 74 57065 280行行业计算机算机营销机械机械建筑建筑化工化工招聘人数招聘人数 124 620 102 93589 1157
15、6 51670 436返回若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是 ()A计算机行业好于化工行业计算机行业好于化工行业B建筑行业好于物流行业建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张机械行业最紧张D营销行业比贸易行业紧张营销行业比贸易行业紧张返回解析：解析：从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较多，但录用率约占多，但录用率约占50%.化工行业招聘名额虽少，但应聘者化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较
16、少，故也相应较少，故A不正确相对物流行业，机械行业不是最不正确相对物流行业，机械行业不是最紧张的建筑行业应聘人数不多，显然好于物流行业营紧张的建筑行业应聘人数不多，显然好于物流行业营销行业招聘比约为销行业招聘比约为1 1.5，但贸易行业招聘数不详，无法比，但贸易行业招聘数不详，无法比较故选较故选B.答案：答案：B返回6下表是今年中美两国女排比赛的技术数据统计：下表是今年中美两国女排比赛的技术数据统计：项目目中国中国美国美国发球得分球得分37一攻得分一攻得分3735防守反防守反击得分得分2925拦网得分网得分1313因因对方失方失误得分得分2722总得分得分109102返回(1)学生甲用两幅直方
17、图，比较中美两国比赛的得分情况，学生甲用两幅直方图，比较中美两国比赛的得分情况，学生乙用一幅直方图学生乙用一幅直方图(如图所示如图所示)比较中美两国比赛的得分比较中美两国比赛的得分情况，哪一个效果好？情况，哪一个效果好？返回返回(2)从统计表中你能获取哪些信息？从统计表中你能获取哪些信息？解：解：(1)学生甲的方案由于纵轴单位刻度不同，不容易对两学生甲的方案由于纵轴单位刻度不同，不容易对两国排球赛的得分情况进行比较；而学生乙将两张图合并成国排球赛的得分情况进行比较；而学生乙将两张图合并成一张图，可以一目了然地看出两国排球赛的得分情况的差一张图，可以一目了然地看出两国排球赛的得分情况的差异，因此
18、，乙的效果更好异，因此，乙的效果更好(2)分析表中的数据我们可以大概地了解到，中国队战胜美分析表中的数据我们可以大概地了解到，中国队战胜美国队的主要因素是失误较少，防守反击比较成功，而中国国队的主要因素是失误较少，防守反击比较成功，而中国队发球的威力不大，这是需要提高的队发球的威力不大，这是需要提高的返回 分析变量之间的关系的方法：分析变量之间的关系的方法： (1)定性分析：定性分析： 分析变量之间是否具有相关性的关系，我们可以借助日常分析变量之间是否具有相关性的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高
19、随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此，它们之间是一种非确定性的随机关系，即具有数关系，因此，它们之间是一种非确定性的随机关系，即具有相关性但仅凭这种定性分析是不够的原因：相关性但仅凭这种定性分析是不够的原因：定性分析有定性分析有时会给我们以误导；时会给我们以误导；定性分析无法确定变量之间相互影响的定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大，因此，我们还需要进行定量分析程度有多大，因此，我们还需要进行定量分析返回 (2)定量分析：定量分析： 由于变量间的相关性是一种随机关系，因此，我们只由于变量间的相关性是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数能借助统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断并对它们之间的关系作出推断返回
