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1、幂函数教学设计与反思幂函数教学设计与反思 docdoc幂函数教学设计与反思 doc 幂函数教学设计幂可以做数学名词， 也是中文汉字。 xxxx 分享的幂函数教学设计， 供大家参考幂函数教学设计教学目标 1 通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。2 使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。 3 培养学生观察分析归纳能力。 了解类比法在研究问题中的作用。教学重点难点重点：幂函数的性质及运用难点： 幂函数图象和性质的发现过程教学方法：问题探究法教具：多媒体教学过程一创设情景
2、，引入新课问题1：如果张红购买了每千克 1 元的水果 w 千克，那么她需要付的钱数 p(元)和购买的水果量 w(千克)之间有何关系(总结：根据函数的定义可知，这里p 是 w 的函数)问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里s 是 a 的函数。问题3：如果正方体的边长为 a，那么正方体的体积这里 v 是 a 的函数。问题 4：如果正方形场地面积为 s，那么正方形的边长这里 a 是 s 的函数问题 5：如果某人 s 内骑车行进了 km，那么他骑车的速度，这里 v 是 t 的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗(右边指数式，且底数都是变量
3、)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话， 你将会给他们起个什么名字呢(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导： 从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)二新课讲解由学生讨论， (教师可提示 pw可看成 pw1)总结， 即可得出：pwsa2asvt1 都是自变量的若干次幂的形式。教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数(powerfunction)， 其中是自变量， 是常数。 1 幂函数与指数函数有什么区别(组织学生回顾指数函数的概念)结论： 幂函数和指数函数都
4、是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数， 从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数例1判别下列函数中有几个幂函数 yy2x2yxyx2xyx3(由学生独立思考回答)2幂函数具有哪些性质研究函数应该是哪些方面的内容。 前面指数函数对数函数研1究了哪些内容(学生讨论，教师引导。学生回答。)3 幂函数的定义域是否与对数函数指数函数一样，具有相同的定义域(学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数不同，定义域并不完全相同，应区别对待。)教师指出：幂函数 yxn 中，当 n0 时，其表达式 yx01 定义域为(，0)u(
5、0，)，特别强调，当x 为任何非零实数时，函数的值均为 1，图象是从点(01)出发，平行于 x 轴的两条射线， 但点(01)要除外。 )例 2 写出下列函数的定义域， 并指出它们的奇偶性：yxyyxyx(学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数对数函数对照比较。引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。 幂函数的奇偶性也应具体分析。 )4 上述函数 yxyyxyx 的单调性如何如何判断(学生思考， 引导作图可得。 并加上 yx 和 yx1 图象)接下来，在同一坐标系中学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利
6、用几何画板演示。见后附图 1 让学生观察图象，看单调性以及还有哪些共同点(学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密性。)教师总评：幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(11)(2)如果 a0，则幂函数的图象通过原点，并在区间 0，)上是增函数，(3)如果 a0，则幂函数在(0，)上是减函数，在第一区间内，当 x 从右边趋向于原点时，图象在 y轴右方无限地趋近 y 轴当 x 趋向于，图象在x 轴上方无限地趋近 x 轴。5 通过观察例 1，在幂函数 yxa 中，当a 是(1)正偶数(2)正奇数时，这一类函数有哪种性质学生思考，教师讲评：(1)在幂函数 yxa 中，当 a
7、 是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。(2)在幂函数 yxa 中，当 a 是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。例 3 巩固练习写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：yxyxyx。例4 简单应用 1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：075，076(095)，(096)023，024031，031 例 5 简单应用 2：幂函数 y(m3m3)x 在区间上是减函数，求 m 的值。例 6 简单应用 2：已知(a1)(32a)试求 a 的取值范围。 课堂小结今天的学习内容和方法有哪些你有哪些收获和经验1 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2 常见幂函数
8、的图象和幂函数的性质。布置作业：课本 p73234 思考 5 教学后记：达到基本的教学要求：通过五种特殊幂函数的性质和图像的研究， 认识幂函数的共同性质和上述每种函数的特殊性质，从而巩固对函数一般性质的认识。2通过观察图像的五种幂函数的性质，体会数形结合的数学思想。在教学过程中让同学利用计算器自己动手绘图， 训练学生基本功，引导学生自主探究。在本节课的实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些遗憾： 1 课堂评价更多关注与个人评价，而忽略了小组合作讲评价，评价方式也不够多样。利用多媒体课件不多，学生自己动手绘图不多，且图样单调，不容易扩展知识点。这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。3
