统计过程控制教学一

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1、质量管理统计技术质量管理统计技术第第6 6章章 统计过程控制统计过程控制质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介统计过程控制，英文名为Statistical Process Control，简称SPC。SPC就是将显著性检验原理应用于控制生产过程，对生产过程中的各个阶段进行评估和监控，科学的区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常，使生产过程处于可接受的、稳定的状态，从而达到提高和控制质量的目的，保证产品与服务符合规定要求的一种质量管理技术。质量

2、管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介统计过程控制主要解决两个问题：一是过程运行状态是否稳定；二是过程能力是否充足。前者可利用控制图进行监测，后者可通过过程能力分析来实现。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介6.1.1控制图的产生控制图的产生第一张控制图是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率(p)控制图。从质量控制理论的发展史来看，休哈特可称为统计质量控制SPC(Statistical Process Control)的奠基人。 1931年休

3、哈特出版了一本划时代的名著工业产品质量的经济控制（Economic Control of Quality of Manufactured ProductsDVan NostrandCo，Inc1931）。该部著作的出版标志着质量管理发展史上统计质量管理时代的开始。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介6.1.1控制图的产生控制图的产生在第二次世界大战后期，美国开始在军工部门推行休哈特的统计过程控制方法。战后，美国成为当时世界工业最强大的国家，只存在美国国内的竞争，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法。由于美国国内各

4、公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是统计过程控制方法在19501980年这一阶段内，逐渐从美国工业中消失。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介6.1.1控制图的产生控制图的产生1950年通过戴明(W.Edwards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。从19501980年，经过30年的努力，日本一跃而居世界质量与生产率的领先地位。美国著名质量管理专家、伊阿华州立大学(Iowa State University)的伯格( Roger W.Berger)教授指出，统计过程控制是日本成功的基石之一。在日本

5、强有力的竞争之下，从20世纪80年代起，SPC在美国和西方工业国家复兴，并列为高科技之一。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介6.1.1控制图的产生控制图的产生美国从20世纪80年代起开始推行SPC。美国汽车工业大规模推行了SPC，如福特汽车公司、通用汽车公司、克莱斯勒汽车公司等；美国钢铁工业也大力推行了SPC，如美国LTV钢铁公司、内陆钢铁公司、伯利恒钢铁公司等。统计过程控制理论是从制造业中的加工过程开始的，但是目前其应用已扩展到各种过程，如设计过程、管理过程、服务过程等。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章

6、统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介图上横坐标：以时间先后排列的样本组号（子组号）；纵坐标为质量特性值或样本统计量。两条控制限线一般用虚线表示，上面一条称为上控制限(记为UCL，Upper Control Limit)，下面一条称为下控制限（记为LCL，Lower Control Limit）；中心线用实线表示（记为CL，Central Line）。时间或样本号时间或样本号UCLCLLCL样本统计量数值控制图示例控制图示例质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介控制图理论认为存在两种变异随机

7、变异与非随机变异(偶然波动与异常波动)随机变异也称为“偶然波动”，由“偶然原因”(又称为“一般原因”)造成。这种变异是由始终存在的、且不易识别的原因所造成，其中每一种原因的影响只构成总变异的一个很小的分量，而且无一构成显著的分量。然而，所有这些不可识别的偶然原因的影响总和是可度量的，并假定为过程所固有。消除或纠正这些偶然原因，需要管理决策来配置资源，以改进过程和系统。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介非随机变异也称为“异常波动”，由“异常原因”造成，表征过程中实际的改变。这种改变可归因于某些可识别的、非过程所固有的、

8、并且至少在理论上可加以消除的原因。这些可识别的原因称为“异常原因”、“可查明原因”或“特殊原因”。它们可以归结为原材料不均匀、工具破损、工艺或操作的问题、制造或检测设备的性能不稳定等等。消除“特殊原因”造成的质量波动，往往只需要对影响质量的人、机、料、法、环等诸因素的状态进行调整，现场工程技术人员或管理人员，甚至于操作者都有权力和能力去采取措施解决，故称其为局部措施。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介减小“偶然原因”造成的质量波动，往往需要对人、机、料、法、环等诸因素进行系统的改造，如更换高精度的加工设备、模具，改变

9、现有的加工工艺等等。往往需要大量的资金投入，或涉及重大的工艺变革，需要进行可行性分析，并经高层领导批准后才能实施。对现场工艺技术人员和管理人员而言，既无能力也无权利去解决，因此称其为系统措施。根据美国现场统计资料表明，企业中需要采取局部措施解决的质量问题比例大约占15左右，需要采取系统措施解决的质量问题的比例大约占85左右。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介6.1.2控制图的分类控制图的分类1按用途划分根据使用的目的的不同，控制图可分为：分析用控制图；控制用控制图两类。 2按质量特性值的类型及其统计量划分 按质量特性

10、值分，控制图可分为：计量值控制图；计数值控制图。 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制搜集数据搜集数据绘制分析用控制图绘制分析用控制图稳定状态？稳定状态？绘制直方图绘制直方图 分布分布 分层研究分层研究满足规格？满足规格？工序工序能力能力分析分析控制用控制图控制用控制图YesYes消除消除系统因素系统因素NoNo满足满足减少随机因素减少随机因素5 5M1E M1E 分析分析不满足不满足提升提升工序工序能力能力控制图的类型控制图的类型按用途（续）按用途（续）两类控制图的运作流程质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制分布控制图代号控制图

11、名称正态分布（计量值）R平均值极差控制图S平均值标准差控制图xRs单值移动极差控制图R中位数极差控制图二项分布（计件值）p不合格品率控制图np不合格品数控制图泊松分布（计点值）c不合格数控制图；u单位产品不合格数控制图。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.16.1统计过程控制简介统计过程控制简介3按是否给定分布参数分类GB/T40912001常规控制图中，将计量值控制图和计数值控制图又分为标准值未给定情形的控制图和标准值给定情形的控制图两类。（1）标准值未给定情形的控制图由于未给定正态分布分布、二项分布、泊松分布的分布参数，所以必须通过分析用控制图取得过程的

12、实际分布参数，控制图的控制界限计算完全基于过程质量特性值的实际分布数据。（2）标准值给定情形的控制图由顾客或由标准给定正态分布分布、二项分布、泊松分布的分布参数的标准值。这时，只需直接采用给定的分布参数做控制图，实施日常质量监控。此时过程必须保证稳定地处于给定的分布参数的状态，过程能力足够。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.1控制图的控制控制图的控制限限对于连续型数据，最常见的分布为正态分布，图6-2为正态分布的概率密度函数曲线，其特点为中间高，两边低、左右对称并延伸到无穷。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章

13、 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.1控制图的控制控制图的控制限限描述一个正态分布，通常要涉及其两个重要参数：平均值()与标准差()。若平均值()增大为，则曲线向右移动，分布中心发生变化。若标准差()越大，则加工质量越分散。标准差()与质量有着密切的关系，反映了过程质量的变动情况。无论、如何取值，落在3，3范围内的概率为99.73。休哈特就是根据正态分布的这一性质构造了休哈特控制图，亦称为常规控制图。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.1控制图的控制控制图的控制限限控制图中：上控制限U

14、CL3；下控制限LCL3；中心线CL；图中有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。各点之间用实线段连接起来，以便反应出生产过程的变化趋势，若点子超出控控制制限限或排列不随机，则表明生产过程有异常。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.2控制图的原理控制图的原理1控制图原理的第一种解释控制图原理的第一种解释根据正态分布的结论，在生产正常的条件下，点子超出下控制界的概率只有1.35，可能性非常小。可以认为，在一次试验中，它实际上不发生，若发生则认为生产中存在异常。也就是说生产过程异常，点出界的概率可能达到千分之几十、几百

15、，比1大得多，于是做出判断：点子出界就判断过程异常。用数学语言来说，即小概率事件原理：小概率事件，在一次试验中，实际上不发生，若发生则判断异常。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.2控制图的原理控制图的原理1控制图原理的第一种解释控制图原理的第一种解释根据正态分布的结论，在生产正常的条件下，点子超出下控制界的概率只有1.35，可能性非常小。可以认为，在一次试验中，它实际上不发生，若发生则认为生产中存在异常。也就是说生产过程异常，点出界的概率可能达到千分之几十、几百，比1大得多，于是做出判断：点子出界就判断过程异常。用数

16、学语言来说，即小概率事件原理：小概率事件，在一次试验中，实际上不发生，若发生则判断异常。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制 2.控制图的第二种解释控制图的第二种解释假定现在异常波动（简称“异波”）均已消除，只剩下偶然波动，则此偶波的波动将是最小波动，即正常波动。根据这正常波动，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，当异常波动发生时，点子就会落在界外。因此点子频频出界就表明异波存在。控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制如果仅存在变差的普通原因， 目标值线随着时间的推移，

17、过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。 预测 时间 范围 目标值线如果存在变差的特殊原因，随着时间的推 预测移，过程的输出不稳定。 时间 范围质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制过程控制过程控制 受控 （消除了特殊原因） 时间 范围 不受控 （存在特殊原因）质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制 3控制图原理的第三种解释控制图原理的第三种解释稳态，也称统计控制状态，即过程中只有偶因，没有异因的状态，是生产过程控制所追求目标。控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限.对控制图原理的第三种解释：虽然质量变异不能完全消灭，但

18、应用控制图与执行“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”是使得质量变异最小化的有效工具。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制控制图显示异常控制图显示异常贯彻二十字方针贯彻二十字方针调整控制图调整控制图控制限控制限统计稳态统计稳态有无异常因素有无异常因素无无有有达到稳定的循环达到稳定的循环质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.3控制图的两类错误和控制图的两类错误和3原则原则1第一类错误：虚发警报的错误过程正常，由于点子偶然超出界外而判异，于是就犯了第一类错误，亦称弃真错误，犯第一

19、类错误的概率记为，参见图6-6。此类错误将导致对根本不存在的问题去无谓寻找原因而导致成本增加。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.3控制图的两类错误和控制图的两类错误和3原则原则2第二类错误：漏发警报的错误过程异常，但仍会有部分产品的质量特性的数值位于控制界限内，因此当抽到这种产品时，点子仍会在界内，不能判断过程异常，从而犯了第二类错误，亦称取伪错误，通常将犯第二类错误的概率记为，参见图6-6。第二类错误将导致不能对已发生异常的过程发出警报，引起废、次

20、品增加的损失 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.3控制图的两类错误和控制图的两类错误和3原则原则传统的控制图以过程中心3为控制限，即点出界的概率为0.27%。因此，如果依据“点出界判异”的原则对控制图进行分析判断，则犯第一种错误的概率为0.27%。而犯第二种错误的概率较大，其表现为，控制图不够敏感，无法识别一些已经异常的过程。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.3控制图的两类错误和控制图的两类错误和3原则原则33原则休哈特控制图共有三条控制限

21、，其中上下控制限平行且对称分布于中心线的两侧。从前边的分析可知，控制图犯第一种错误的概率约为0.27%；控制图犯第二类错误的概率受四个因素的影响：上、下控制限的间隔宽度、均值偏移度、标准差变动幅度、样本大小。从图6-6可见，若上、下控制限间隔距离增加，则减少，增大；反之则增大，减少。故无论如何调整上、下控制限的间隔，两类错误都是不可避免的。解决的办法是：根据使两种错误造成的总损失最小这一点来确定上、下控制限之间的最优间隔距离，它随着产品与控制水平的不同而变化，不存在一个放之四海而皆准的最优间隔距离。经验证明休哈特所提出的3原则较好。当采用3原则确定控制界限幅度时，犯两类错误所造成的合计损失最小

22、。参见图6-7。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制 01362两种损失的合计第二类错误损失第一类错误损失因此，采用“3原理”所设计的控制图不仅合理，而且经济。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.4控制图的判异准则控制图的判异准则失控状态表现在以下两个方面：(1)样本点超出控制界限；(2)样本点在控制界限内，但排列不随机。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.4控制图的判异准则控制图的判异准则国家标准GB/T409

23、12001常规控制图中，明确给出了控制图的8种判异准则。为了应用这些准则，还在、2处添加控制限，将控制图划分为6个区域，中心线两侧依次为C区、B区和A区，以此作为控制图判断的辅助线。 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.4控制图的判异准则控制图的判异准则准则1：1点落在A区以外准则2：连续9点落在中心线同一侧质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.4控制图的判异准则控制图的判异准则准则5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外准则6：连续5点中

24、有4点落在中心线同一侧的C区以外质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.4控制图的判异准则控制图的判异准则准则7：连续15点落在中心线两侧的C区以内准则8：连续8点落在中心线两侧且无1点C区以内质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.26.2控制图的原理控制图的原理6.2.5控制图的判稳准则控制图的判稳准则常规控制图国家标准GB/T40912001明确给出了过程改进的策略，收集25组大小为4或5的子组(计量值控制图)，如果满足：（1）点子在中心线周围随机分布；（2）点子在控制限内；（3）无链

25、、趋势或其他模式；（4）过程稳定可预测；则可认为过程处于统计过程控制状态。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用常规控制图共有八种，在应用程序上基本相同，只是不同种类的控制图统计量和控制限的计算公式各不相同。 A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力解释质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用不是控制图的选择数据性质计量值计数值样本大小N=?数据系不合格品数或缺陷数N=1N2CL性质?N=?控制图N=25N10缺陷数不合

26、格品数N是否相等?是不是单位大小是否相同?是控制图控制图控制图c控制图u控制图np控制图p控制图控制图类型的选择：质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制表表6-3 6-3 常规计量控制图控制限公式常规计量控制图控制限公式质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制表表6-46-4为单值移动极差控制图控制限公式为单值移动极差控制图控制限公式质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制表表6-56-5中位数极差控制图控制限公式中位数极差控制图控制限公式质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制表

27、表6-6 6-6 计量控制图计算控制线的系数表计量控制图计算控制线的系数表质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制表表6-7 A46-7 A4的值的值n2345678910A41.881.190.800.690.550.510.430.410.36质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用6.3.1计量值控制图应用程序计量值控制图应用程序1收集数据数据是用来作分析用控制图的基础，应选择关键过程的关键质量特性作为数据收集的对象。根据控制图的判稳准则的要求，数据的收集组数K25组，一般取2

28、530组为宜。当个别组数据属于可查明原因的异常数据时，经剔除后所余数据的组数最少应保证可利用判稳准则对控制图进行判断时方可继续利用这些数据作分析用控制图，否则应重新取样。数据可以从一个连续运作的生产过程中，按抽样计划逐个子组地进行收集，直至获得2530个子组为止。 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用6.3.1计量值控制图应用程序计量值控制图应用程序2计算统计量统计量是用于计算控制界限的量。不同种类的控制图所计算的统计量各不相同，应对收集的数据进行统计计算，以得到相应的统计量。质量管理统计技术质量管理统计技

29、术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用6.3.1计量值控制图应用程序计量值控制图应用程序3计算控制界限虽然不同图种的控制图，其控制界限的计算公式各不相同，但都遵循休哈特提出的3原则，以分布中心为控制中心线；以+3为上控制界限UCL；以3为下控界限LCL。所以，CL、UCL、LCL的计算公式是根据统计量的分布特征值及相互关系推导而得，在控制限计算过程中，也通常都需要依据样本数据对总体参数进行估计。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用6.3.1计量值控制图

30、应用程序计量值控制图应用程序4作控制图并打点根据计算得到的控制限数值，在纵坐标轴上绘制CL、UCL、LCL，其中CL为细实线，UCL、LCL为虚线。在国标GB/T40912001中，还在、2处添加控制限，将控制图划分为6个区域。中心线两侧依次为C区、B区和A区。以此作为控制图判断的辅助线。控制图的横坐标为样本号或时间。根据各子组数据的统计量，在控制图中打点，并用直线段连接为折线，得到分析用控制图。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用6.3.1计量值控制图应用程序计量值控制图应用程序5判断过程是否处于受控状态

31、（统计稳态）按照国家标准GB/T4091-2001(常规控制图)给出的变差的可查明原因的八种模式，与控制限进行对比，检查数据点是否有失控点，或有无异常模式或趋势。如果点子在控制限内且随机分布，无链、趋势和其他模式出现，即可判断过程处于受控状态（统计稳态），否则应判断过程异常，并本着“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”的原则，使过程恢复正常，并处于受控状态（统计稳态）。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用6.3.1计量值控制图应用程序计量值控制图应用程序6判断过程能力是否充足（技术稳态）计算过

32、程能力指数Cp和Cpk，评价过程能力是否充足，是否满足生产要求，达到技术稳态。过程能力指数Cp和Cpk的计算以及评价详见6.4和6.5节。7将分析用控制图转换为控制用控制图，实施日常过程控制。当过程处于统计稳态和技术稳态后，延长分析用控制图的控制限，将分析用控制图转换为控制用控制图，实施日常质量控制。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用6.3.2计数值控制图应用程序计数值控制图应用程序计数值控制图的应用程序与计量值控制图的应用程序基本相同，包括收集数据、计算统计量、计算控制限、作控制图，分析控制图、实施质量

33、控制等环节。 1计算统计量2计算控制限计数型控制图的控制限的计算仍然遵从3原则，计数型控制图的控制限的计算公式见表6-8。但当子组大小发生变化时，情况将有所不同。当子组大小为常数，同一组控制限可用于每一个子组；当子组大小发生变化，则每一个子组都需要计算出各自的控制限，绘出的控制限UCL和LCL呈凹凸状。通常情况下，np图和c图常用于子组大小为常数的情形，而p图和u图可用于上述两种情形。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.36.3常规控制图的做法与应用常规控制图的做法与应用6.3.2计数值控制图应用程序计数值控制图应用程序计数值控制图的应用程序与计量值控制图的

34、应用程序基本相同，包括收集数据、计算统计量、计算控制限、作控制图，分析控制图、实施质量控制等环节。 1计算统计量2计算控制限计数型控制图的控制限的计算仍然遵从3原则，计数型控制图的控制限的计算公式见表6-8。但当子组大小发生变化时，情况将有所不同。当子组大小为常数，同一组控制限可用于每一个子组；当子组大小发生变化，则每一个子组都需要计算出各自的控制限，绘出的控制限UCL和LCL呈凹凸状。通常情况下，np图和c图常用于子组大小为常数的情形，而p图和u图可用于上述两种情形。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制表表6-8 6-8 常规计数控制图的控制限公式常规计数控制

35、图的控制限公式质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制若子组大小随子组不同而发生变化，则对于每个子组都要计算出各自单独的控制限。如果子组大小变化不大，则可采用单一的基于平均子组大小的一组控制限。实际工作中，当子组大小的变化在子组大小目标值的25以内时，可采用上述方法。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制当子组大小变化较大时，可采用标准化变量的方法。例如，将子组不合格品率数据进行标准化变换，绘制控制图时不点绘p值，而改为点绘标准化值Z； 或(p0给定) (p0未给定)质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制控

36、制图的中心线和上、下控制限成为常数，与子组大小无关。CL0；UCL=3；LCL=3此时的控制图称为通用控制图。通用控制图对所控制的统计量进行标准变换，以零线为中心线，以3为上、下控制界限。它与所控制的原统计量的常规控制图等效，主要应用于样本大小不等的场合。以U表示经过标准变换后的新统计量，简称规范统计量，可表达为：质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.3.36.3.3制图应用举例制图应用举例某手表厂为提高手表质量，对“停摆”的质量问题进行分析，确认“螺栓扭矩”为主导因素，为此，厂方决定应用图对装配作业中的螺栓扭矩进行控制。步骤1：收集预备数据取n5的子组，以1

37、小时为时间间隔，共取25组数据，数据列于表6-9中。步骤2：计算统计量计算子组平均值 ，子组极差R以及预备数据总体平均值 、子组极差平均值 ，计算结果列于表6-9中。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制步骤3：计算控制限首先计算R图的控制限并作R图。由于总体的、未知，按公式（6-9）算得：以表6-9 的数据作R图，见图6-17。可见R图判稳，故可继续作图。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制表表6-9 6-9 手表螺栓扭矩数据表手表螺栓扭矩数据表 序号序号测定定值RSx1x2x3x4x51154174164166162164207

38、.2112166170162166164165.682.9663168166160160162163.283.6334168164170164166166.462.6085153165162165167162.4145.5506164158162172168164.8145.4047167159159175165165166.633815816016216416616283.1629156162164164152159.6125.36710174162162156174165.6188.05011168174166160166166.8145.02012148160162164170160.8

39、228.07513165159147153151155187.07114164166164170164165.662.60815162158154168172162.8187.29416158162156164152158.4124.77517153158154181168166.82711.39318166166172164162166103.74219170170166160160165.2105.02020168160162154160160.8145.02021162164165169153162.6165.94122166160170172158165.2146.0992317216

40、4159165160164135.14824174164166157162164.6176.22925151160164158170160.6197.057质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制按给定的公式（6-5），可计算图的控制限，得到：以表6-9的数据作图，见图6.3-1。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制从图中可以看到，第13组数据的155.0，超出了图的下控制线，属于异常数据。经调查，数据异常是由于夹具故障造成的，经改进夹具后，去掉第13组异常数据，重新

41、计算控制图的控制限，绘制控制图，得到图6-18。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制步骤4：判断过程是否处于统计稳态由于图6-18中的点均处于控制限内，且点子的排列随机，所以可以判断过程处于统计稳态。步骤5：计算过程能力指数，判断过程是否处于技术稳态过程能力指数的计算以及判断，详见6.4节。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.3.3.36.3.3.3计量值图的应用举例计量值图的应用举例某些情况下，取得合理的子组要么不可能，要么不实际。由于获得观测值所需要的时间太长或者费用太大，所以无法考虑重复观测。例如破坏性检验，测试费用昂贵

42、，或者当某一段时间的输出都相对均匀时，也不必考虑重复测量。还有一些情况只有一个可能的观测值，例如通过仪表读数获得时间、温度、压力值等观测值或一批原材料的性质等等，在这些情况下，需要基于单个数据进行过程控制。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.3.3.36.3.3.3计量值图的应用举例计量值图的应用举例对于单值移动极差()控制图，应注意下列各点：（1）图对过程变化的检测不如图灵敏。（2）若过程的分布不是正态的，则对图的解释应特别谨慎。（3）由于移动极差是相邻观测值之差的绝对值，图并不辨析过程的件间重复性，故在在一些应用中，采用子组大小较小(24)的控制图效果更

43、好。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.3.3.36.3.3.3计量值图的应用举例计量值图的应用举例例题：生产部门决定采用制图监测某化工产品中的氨含量，连续30天从产品中取样，测定其中的氨含量，测定结果见表6-10。403.22 序号序号氨含量（氨含量（ppm）移移动极差极差Rs序号序号氨含量（氨含量（ppm）移移动极差极差Rs1404.916405.61.42402.32.617404.80.83402.3018401.23.64403.20.919404.83.65406.2320403.61.26406.2021406.02.47402.2422405

44、.90.18401.50.723404.71.29401.80.324403.31.410402.60.825400.3311402.6026400.3012402.40.227400.50.213404.31.928400.5014405.61.329400.5015404.21.430402.31.81.303 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.3.3.36.3.3.3计量值图的应用举例计量值图的应用举例首先，计算Rs图的控制限，绘制移动极差控制图：系数D3、D4可从 表6-6计量控制图计算控制线的系数表中n2时给出，由于该移动极差控制图呈现出统计控制

45、状态，因此可以进行单值控制图的绘制。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制系数系数d2可从可从 表表6-6计量控制图计算控制线的系数表中计量控制图计算控制线的系数表中n2时给出。时给出。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制氨含量的单值移动极差控制图，该控制图表明过程处于统计控制状态。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.3.3.4计数值控制图的应用举例计数值控制图的应用举例对于离散型随机变量所做的的控制图称为计数值控制图。计数值控制图是建立在二项分布以及泊松分布的理论基础上的，由于二项分布和泊松分布

46、各自的特征值（均值和方差）彼此相关，所以控制计数值的波动只需要一张控制图。各类型的计数值控制图的计算公式，见表6-3 常规计数控制图的控制限公式 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制1不合格品率控制图不合格品率控制图P图与不合格品数控制图图与不合格品数控制图np图图建立P图的步骤基本与计量型控制图类似，现说明下列几点：若不合格品率p很小，则需选样本量n充分大，使得np1，以免经常出现样本中不合格品数为零，造成过程正常的误判。故通常取从数理统计的观点来看，样本量n要取到25/p才能认为二项分布是充分近似于正态分布的。但这样做，样本量是5/p的5倍，太不经济，故休哈

47、特控制图的国标规定按照上式进行。 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制1不合格品率控制图不合格品率控制图P图与不合格品数控制图图与不合格品数控制图np图图根据表6-3 常规计数控制图的控制限公式可知，当n变化时，P图的UCL、LCL成凹凸状。作图不便，判稳、判异困难。国家标准GB/T4091-2001(常规控制图)给出2种解决方案：方案1，当子组大小变化不大时（当子组大小的变化在子组大小目标值的25以内），可采用单一的基于平均子组大小的一组控制限；方案2，当子组大小变化较大时，可利用通用控制图的方法解决。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统

48、计过程控制【例6-1】在某电子元器件生产线上，于每班结束后抽取一定数量的元器件进行检验，表6-10是6月份共计30个工作日不合格元器件数量的记录，试绘制不合格品率控制图分析产品的不合格品率是否稳定。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制表表6-106-10元器件抽样结果元器件抽样结果日期日期样品数量品数量不合格品数量不合格品数量不合格品率不合格品率日期日期样品数量品数量不合格品数量不合格品数量不合格品率不合格品率06-0115030.0200 06-16150100.0667 06-0215040.0267 06-1715060.0400 06-0315060.0

49、400 06-1815030.0200 06-0415080.0533 06-1915070.0467 06-0515060.0400 06-2015040.0267 06-0615060.0400 06-2115050.0333 06-0715030.0200 06-2215040.0267 06-0815040.0267 06-2315080.0533 06-0915080.0533 06-24150110.0733 06-1015070.0467 06-2515070.0467 06-1115090.0600 06-2615080.0533 06-1215060.0400 06-2715

50、080.0533 06-13150120.0800 06-2815070.0467 06-1415030.0200 06-2915070.0467 06-1515070.0467 06-3015050.0333 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制在此例题中，由于样本数量均为150，所以也可以换成监控不合格品数的np控制图，如图6-23，其监控效果与P图完全相同，只是控制图中的纵坐标由不合格品率换成了不合格品数。质量管理统计技术

51、质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制【例6-2】在某电子元器件生产线上，于每班结束后抽取数量不等的元器件进行检验，表6-11是12月份共计30个工作日不合格元器件数量的记录，试绘制不合格品率控制图分析产品的不合格品率是否稳定。由于样本量不等，因此需分别计算控制图的控制限，计算结果见表6-12。 计算公式：质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制表表6-11 6-11 元器件抽样结果元器件抽样结果质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制2单位缺陷数控制图U图

52、与缺陷数控制图C图C控制图与U控制图都是用于控制批产品中存在的缺陷数的控制工具。如平板玻璃上的疤痕、气泡，纺织品表面的疵点，电路板上的不良焊点，冷轧薄板表面的划伤等计点值质量特性。由于C图是以产品的件数为计量单位，所以当样本量大小不相等时就不能应用。U图是以确定的单位计量，如单位面积上的划伤，单位长度上的疵点等等，所以无论样本量大小是否相等，U图都可以应用。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制【例6-3】某电子仪器组装车间，焊点不良的月检查记录见表6-12，作分析用控制图U图，分析产品的焊点不良率是否稳定。日期日期样品数量品数量缺陷数缺陷数日期日期样品数量品数量

53、缺陷数缺陷数110261410352102815103031023161024410181710225103218101861022191019710352010238102421101391018221021101028231019111016241016121014251022131024质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制图图6-25 6-25 焊点不良率控制图焊点不良率控制图U U图图在此例题中，由于样本数量均为10，所以也可以换成监控缺陷数控制图C图，如图6-26，其监控效果与U图完全

54、相同，只是控制图中的纵坐标由单位缺陷数换成了不合格数。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制图图6-26 6-26 焊点不良数控制图焊点不良数控制图C C图图质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算6.4.1过程能力过程能力6.4.1.1过程能力的概念过程能力的概念过程能力（process capability）或称之为工序能力是指过程处于稳定状态下的实际加工能力，它是衡量过程加工内在一致性的，也是过程固有变异的一种量度。过程能力决定于质量因素，即人、机、料、法、测、环，而与规范无

55、关。记过程能力为B，B=6。显然6越大，即过程质量波动越大，过程能力越低；6越小，过程能力越高。过程能力是过程本身客观存在的一种性质。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算6.4.1.2影响过程能力的因素影响过程能力的因素影响过程能力的因素，主要有人、机、料、法、测、环等几个方面。过程能力是人、机、料、法、测、环等5个方面因素的综合反映，但是在实际生产中，这5个因素对不同行业、不同企业、不同过程，及其对质量的影响程度有着明显的差别，起主要作用的因素称为主导因素。 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统

56、计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算6.4.1.2影响过程能力的因素影响过程能力的因素对化工企业，一般来说设备、装置、工艺是主导因素。铸造过程则主要因素一般是工艺过程和操作人员的技术水平。手工操作较多的焊接、机加工、热处理及装配调试中的操作人员更为重要等等。这些因素对产品质量都起着主导作用，因而是主导性因素。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算6.4.1.3进行过程能力分析的意义进行过程能力分析的意义首先，过程能力的测定和分析是保证产品质量的基础工作。因为只有掌握了

57、过程能力，才能控制制造过程的符合性质量。如果过程能力不能满足产品设计的要求，那么质量控制就无从谈起，所以说过程能力调查、测试分析是现场质量管理的基础工作，是保证产品质量的首要条件。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算6.4.1.3进行过程能力分析的意义进行过程能力分析的意义第二，过程能力的测试分析是提高过程能力的有效手段。因为过程能力是由各种因素造成的，所以通过过程能力的测试分析，可以找到影响过程能力的主导性因素。从而通过改进工艺，改进设备，提高操作水平，改善环境条件，制订有效工艺方法和操作规程，严格工艺纪

58、律等来提高过程能力。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算6.4.1.3进行过程能力分析的意义进行过程能力分析的意义第三，过程能力的测试分析为质量改进找出方向。因为过程能力是过程加工的实际质量状态，它是产品质量保证的客观依据，通过过程能力的测试分析，为设计人员和工艺人员提供关键的过程能力数据，可以为产品设计提供参考。同时通过过程能力分析找出影响过程能力的主要问题，为提高加工能力和改进产品质量找到努力的方向。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过

59、程能力基本概念与计算6.4.2过程能力指数过程能力指数6.4.2.1过程能力指数的概念及计算过程能力指数的概念及计算过程能力指数表示过程能力满足产品技术标准的程度。一般用符号T表示。质量标准（T）与过程能力（B）之比值，称为过程能力指数，记为CP。过程能力指数CP值，是衡量过程能力满足产品技术要求程度的指标，过程能力指数越大，说明过程能力越能满足技术要求，甚至有一定的能力贮备。但是不能认为过程能力指数越大，加工精度就越高或者说技术要求越低质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算1双双侧侧公公差差而而且且分分布布

60、中中心心和和标准中心重合的情况标准中心重合的情况质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算2单侧公差情况下CP值的计算技术要求以不大于或不小于某一标准值的形式表示，这种质量标准就是单侧公差，如强度、寿命等就只规定下限的质量特性界限。又如机械加工的形状位置公差、光洁度，材料中的有害杂质含量，只规定上限标准，而对下限标准却不作规定。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程

61、控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算2单侧公差情况下CP值的计算只规定上限标准时如图6-28（a）所示，过程能力指数为：注意：当TU时，则认为CP=0，这时可能出现的不合格率高达50%以上。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制图图6-28 6-28 单侧公差情况单侧公差情况质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算2单侧公差情况下CP值的计算只规定下限标准时如图6-28（b）所示，过程能力指数为：注意：当TL时，则认为CP=0，这时可能出现的不合格率同样为5

62、0%以上。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算（3）分布中心和标准中心不重合的情况下CPK值的计算当质量特性分布中心和标准中心M不重合时，如图所示，虽然分布标准差未变，CP也没变，但却出现了过程能力不足的现象。图6-29质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算令=|M|，这里为分布中心对标准中心M的绝对偏移量。把对T/2的比值称为相对偏移量或偏移系数，记作K，则：又所以：质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控

63、制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算从图6-29看出，因为分布中心和标准中心M不重合，不合格品率增加，Cp值降低。若偏移量为，这个过程能力指数称为修正过程能力指数，记作CPK：或 Cpkmin（CPU，CPL）当K=0，CPK=CP，即偏移量为0，修正过程能力指数就是一般的过程能力指数。当K1时，CPK=0，这时CP实际上也已为0。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能

64、力基本概念与计算6.4.2.2过程不合格品率的计算过程不合格品率的计算当质量特性的分布呈正态分布时，一定的过程能力指数与一定的不合格品率相对应。例如当CP=1时，即B=6时，质量特性标准的上下限与3重合，由正态分布的概率函数可知，此时的不合格品率为0.27%。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.46.4过程能力基本

65、概念与计算过程能力基本概念与计算【例6-8】已知某零件尺寸要求为，随机抽样后计算出的样本特性值，=0.00519，过程能力指数CP=1.6，K=0.8，CPK=0.32，求不合格品率P。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.5 6.5 过程能力的评价过程能力的评价 6.5.1过程能力的判定过程能力的判定当过程能力指数求出后，就可以对过程能力是否充分做出分析和判定。即判断CP值在多少时，才能满足设计要求。（1）根据过程能力的计算公式，如果质量特性分布中心与标准中心重合，这时K=0，则标准界限范围是3（即6）时，这时的过程能力指数CP=1，可能出现的不合格品率为0

66、.27%，过程能力基本满足设计质量要求。（2）如果标准界限范围是4（即8）时，K=0，则过程能力指为CP=1.33。这时的过程能力不仅能满足设计质量要求，而且有一定的富裕能力。这种过程能力状态是理想的状态。（3）如果标准界限范围是5（即10）时，K=0，则过程能力指数为CP=1.67，这时过程能力有更多的富裕，也即是说过程能力非常充分。（4）当过程能力指数Cp1.33时，表明过程能力充分，这时就需要控制过程的稳定性，以保持过程能力不发生显著变化。如果认为过程能力过大时，应对标准要求和工艺条件加以分析，一方面可以降低要求，以避免设备精度的浪费；另一方面也可以考虑修订标准，提高产品质量水平。（2）

67、1.0CP1.33。当过程能力处于1.01.33之间时，表时过程能力满足要求，但不充分。当CP值很接近1时，则有产生超差的危险，应采取措施加强对过程控制。（3）Cp1.0。当过程能力小于1时，表明过程能力不足，不能满足标准的需要，应采取改进措施，改变工艺条件，修订标准，或严格进行全数检查等。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.5 6.5 过程能力的评价过程能力的评价6.5.3提高过程能力指数的途径提高过程能力指数的途径在实际的过程能力调查中，过程能力分布中心与标准中心完全重合的情况是很少的，大多数情况下都存在一定量的偏差，所以过程能力分析时，计算的过程能力指

68、数一般都是修正过程能力指数。从修正过程能力指数的计算公式中看出，有三个影响过程能力指数的变量，即质量标准T，偏移量和过程质量特性分布的标准差。那么要提高过程能力指数就有三个途径：即减小偏移量，降低标准差和扩大精度范围。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.5 6.5 过程能力的评价过程能力的评价6.5.3提高过程能力指数的途径提高过程能力指数的途径（1）调整过程加工的分布中心，减少偏移量（2）提高过程能力，减少分散程度（3）修订标准范围质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.5 6.5 过程能力的评价过程能力的评价6.5.4过程

69、性能指数过程性能指数美国福特、通用和克莱斯勒三大汽车制造公司联合制定了QS9000标准，对于统计方法的应用提出了更高要求，QS9000标准的认证是以通过ISO9000认证为前提的。在QS9000中提出了的新概念，称之为过程性能指数（Process Performance Index），又称为长期过程能力指数。 质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.5 6.5 过程能力的评价过程能力的评价6.5.4过程性能指数过程性能指数其中质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制6.5 6.5 过程能力的评价过程能力的评价6.5.4过程性能指数过程性能指数注意：C系列过程能力指数与P系列过程性能指数的公式类似，二者的主要差别在于，前者公式中的估计采用短期标准差Ss，即的估计值是依据子组内的变差确定的（R/d2或S /C4），且必须在稳态下计算；后者公式中的估计采用长期标准差的估计值SL，即根据总变差（子组内变差与子组间变差）估计值，是在实际情况（不一定是稳态）下计算的。质量管理统计技术质量管理统计技术第第6章章 统计过程控制统计过程控制【本章小结】本章介绍了休哈特控制图的原理，以及常规控制图的绘制方法；介绍了过程能力的概念以及过程能力指数的计算和评价方法。