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1、期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红三角函数知识梳理三角函数知识梳理 1.11.1 任意角和弧度制任意角和弧度制正角：逆时针方向旋转1.任意角负角：顺时针防线旋转零角2.象限角象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 与（0360）终边相同的角的集合：| k360,k Z终边在x轴上的角的集合：| k180,k Z终边在y轴上的角的集合：| k18090,k Z终边在坐标轴上的角的集合：| k90,k Z终边在y=x轴上的角的集合：| k 180
2、 45 ,k Z终边在y x轴上的角的集合：| k18045,k Z若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 360 k ，k Z若角与角的终边关于y轴对称， 则与角的关系： 360k 180，k Z若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：180 k ，k Z角与角的终边互相垂直，则与角的关系：180 k 90 ，k Z4. 弧度制弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。 360 度=2 弧度。若圆心角所对的弧长为 l，则其弧度数的绝对值|l,其中 r 是圆的半径。r1805. 弧度与角度互换公式：1rad（180）57.301注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角
3、的弧度数为零.6. 第一象限的角：| 2k 2k,k Z2锐角：| 0 o；小于90的角：|（包括负角和零角）222227. 弧长公式弧长公式：l | R扇形面积公式扇形面积公式：S 1lR 1| R期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红 1.21.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x, y)是的终边上的任意一点（异于原点） ，它与原点的距离是r y ya a的终边的终边P P（x,yx,y) )r rx y 0，那么22yxysin,cos，tan,x 0rrx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无
4、关。2.2. 三角函数线三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线： AT.3. 3.三角函数在各象限的符号：三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）O OMMA A x xy yP PT To ox xsincostan4. 4. 同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sincos1,1 tan（2）商数关系：tan2221cos2sin（用于切化弦）cos平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 1.31.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式k1. 1.诱导公式（把角写成诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）形式
5、，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）2sin(x) sin xsin(2k x) sin xsin( x) sin x）cos(2k x) cosx）cos(x) cos x）cos( x) cosxtan(x) tan xtan(2k x) tan xtan( x) tan xsin( x) sin xsin() cossin() cos22）cos( x) cosx）tan( x) tan xcos() sincos() sin22 1.41.4 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1.1.周期函数定义：周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的
6、每一个值时，f f (x x T T) f f (x x)都成立，那么就把函数f (x)叫做周期函数周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期周期。（并非所有函数都有最小正周期）y sin x与y cos x的周期是.期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红y sin(x)或y cos(x )（ 0）的周期T 2.yy A tan(x )的周期为TxOy tanx的周期为 2（T T 2，如图）22. 2.三种常用三角函数的主要性质三种常用三角函数的主要性质函数ysinxycosxytanxx x k,xR2定义域（，）（，）值域奇偶性最小正周期1，1奇函数21，1偶函数2（，）奇函数单
7、调增2k,2k增2k-,2k+22k-,k+性递增2232k,2k减减2k+,2k+22(k,0)(k Z)对称性x k,0(k Z)2(k,0)(k Z)2无对称轴2 k,(k Z)x k,k Z3 3、形如、形如y Asin(x)的函数：的函数：1频率（周期的倒数） ；x相位；初相；T（2 2）函数）函数y Asin(x)表达式的确定表达式的确定：A 由最值确定；由周（1 1）几个物理量）几个物理量：A振幅；f 期确 定 ；由图 象上 的 特殊 点 确定 ，如如f (x) Asin(x)(A 0, 0，|)的图象如图所示，则223Y Y2 2 9 9X X15f (x)_（答：f (x)
8、2sin(x)） ；23（3 3）函数）函数y Asin(x)图象的画法图象的画法：“五点法”设X x，令X0，-223题23题 图图2,3,2求出相应的x值，计算得出五2点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红（4 4） 函数函数y Asin(x)k的图象与的图象与y sin x图象间的关系图象间的关系： 函数y sin x的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移|个单位得y sinx的图象； 函 数y sinx图 象 的 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 变 为 原 来 的1， 得 到 函 数y sinx的图象
9、；函数y sinx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍，得到函数y Asin(x)的图象；函数y Asin(x)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k 0）或向下（k 0） ，得到y Asinxk的图象。要特别注意特别注意，若由y sinx得到y sinx的图象，则向左或向右平移应平移|个单位例例：以y sinx变换到y 4sin(3x)为例3y sin x个单位 （左加右减）y sin x向左平移33横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）y sin3x33纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变）y 4sin3x31y sin x横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）y sin3x3向左平移个单位 （左加
10、右减）y sin3x sin3x939纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变）y 4sin3x3注意：在变换中改变的始终是 x。（5 5） 函数性质函数性质 （潜在换元思想）（潜在换元思想） ： 求对称中心、 对称轴、 单调区间的方法 （特别注意先 0）9.正余弦“三兄妹三兄妹sinxcosx、 sinxcosx”的内存联系“知一求二”期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红三角函数测试卷一一、选择题：1若 0，则点Q(cos,sin)位于2A第一象限B第二象限C第三象限（）D第四象限2“sin A 12”“A=30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3
11、已知ABC中，三内角 ABC 成等差数列，则sin B=（A12B3D32C2234设角的终边经过点 P（3x，-4x） （x0） ，则sincos的值为A75B1C7或711555D5或55sin15sin30sin75的值是（） 、A34B3118C8D46已知sin xtan x 0，化简1cos2x的结果是（）A2 cos xB 2cos xC2sin xD2sin x7在ABC中，已知a2tan B b2tan A，则该ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形8下列函数中，以为周期的偶函数是（）Ay sinxBy sin xCy sin(
12、2x)D3y sin(x2)9函数y 3sinx2cosx2的最小值和最小正周期是（）A2，2B2，2C2，D2，410已知cos113，是锐角，cos() 7，则cos（）A8 6 1B8 6 1C8 6 1212121D18 62111已知cosxsin x 15，0 x ，则tan x （）（期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红A43或34B34C4433D3或412在ABC中，若 a=4，b=4 3，A 30 ,则B等于（）A.120B.120 或 30C.60D.60 或 120二、填空题13若sin(300) 35，(900,1800)，则sin14已知圆锥高为 4,底面
13、半径为 3,则它的侧面展开图的圆心角为15已知sin13，且0 2，那么sin2 cos2。16已知sin 2cos，则sin22sincos_17已知在ABC 中，A=60，BCAB52，则sinC 。18sin、cos是方程 4x2+26x+m=0 的两根, 则 m 的值为；三、解答题19 （本题满分 8 分）已知函数f (x) 2cos2x 2 3sin( x)sin(2 x)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若xR，求当函数 f(x)取得最大值时自变量x的集合20在 ABC 中 ，BC a, AC b,a、b是 方 程x22 3x2 0的 两 个 根 ，2cosAB1，求(1)角C
14、的度数 (2)AB的长 (3) ABC 的面积且期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红21已知ABC中,满足sin A:sin B:sin C 2:3: 4.试判断ABC是什么形状?22已知为锐角，且点(cos,sin)在曲线6x y 5上。22（1）求cos2 的值（2）求tan(2)的值423已知点 A（3，0） ，B（0，3） ，C(cos,sin)（1）若ACBC 1，求 sin2的值；(2)若OA OC 13，其中 O 是原点，且(0,)，求OB与OC的夹角。24 （1）求函数y sin2x的周期； （2）若（1）中的函数取得最大值、最小值？ ，x在,上取何值时，32 2（3）求证：2sin xcos xcos2cos2x1sin sin2x 。22
