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1、第9章 DEM的地形统计分析主要内容基本统计量分级统计分析相关分析回归分析趋势面分析系统聚类分析1. 概述地形统计分析是指对描述地形特征的各种可量化的因子或参数进行相关、回归、趋势面、聚类等统计分析，发现各因子或参数的变化规律和内在联系，并选择恰当的因子或参数建立地学模型，从更深层次探讨地形演化及其空间变异规律。原始DEM数据及派生地形因子基本统计特征的分析地形因子的最大值、最小值、极差、中值、总和、平均值、离差、方差、标准差、频数等基本统计量地形因子关联特征及空间分布规律的研究对地形因子分析的主要内容之一就是查明因子之间的相互关系和内在联系，并选定合适的因子建立地学模型，利用这种模型对地形的
2、发展与动态做出数值预测。2. 基本统计量代表集中趋势的统计量的含义及作用代表离散程度的统计量的含义及作用代表分布形态的统计量及其作用统计量含义作用总和数据集中所有数据相加得到的值总和一般用于求取总值及各种比值。通过求取一定流域内的沟壑总长度与总面积，可以获得该流域的沟壑密度。比率两类物体或现象的数值之比地表粗糙度即是以比率来表达的，它是地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积之比。高程变异系数以某区域高程标准差和平均值的比值来表示。比例某类物体或现象的数值与其总数之比种类一定区域内，出现多少种不同的值例如在不同高程区域内植物、动物或其他研究对象的种类的统计。反映区域生物的多样性。其他统计量3
3、. 分级统计分析分级是对数据进行加工处理的一种重要方法，通过分级可以把数据划分成不同的级别，体现数据自身的特征，为应用研究及专题制图提供基础。DEM数据分级的应用目的有两点：一是为了分级后，图面制图效果好，有利于用户读图；二是用不同的分级方法来突出显示制图区域内不同的地貌特征。分级的原则科学性原则：分级指标的确定要遵循一定的科学规律；完整性原则：整个数据集中的所有数据都应被分到不同的级别中，没有遗漏，而且同一数据集中的每一数据只能被分到某一级别中，不能同时分到两个或多个级别中；适用性原则：对于一个数据集，应该根据研究或应用的需要选择合适的分级方法，使得分级结果能较好地满足目的；美观性原则：分级
4、方法及分级数目的确定不但要依据研究目的，还要注重制图效果，制作专题地图不仅要体现数据的空间分布特征，还要使得图面色彩平衡，特征明显，易于理解。分级统计的方法单一分级法和复合分级法等值分级法和不等值分级法自定义分级法和模式分级法不同分级体系下坡度的分级结果分位数分级结果图等面积分级结果图 4. 相关分析空间自相关按照地理学第一定律，空间的事物总在不同程度上相互联系与制约，而相近的事物之间的影响通常大于较远事物的影响。这种现象被称为空间自相关。莫兰指数度量空间自相关n I =n mi = 1 j = 1n mi = 1 j = 1w ij ( x i x m )( x j x m )nw ij (
5、 x i x m ) 2i = 1正负地形空间分布的空间自相关特征半变异函数和协方差函数 x )地形因子相关分析单相关=iir xy2ni = 1ni = 1( x y )( y i y )( x i x )( yn2i = 1偏相关当研究某一个因子对另一个因子的影响或相关程度时，把其他因子的影响视为常数（保持不变），即暂时不考虑其他因子的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。复相关一个因子的变化往往受多种要素的综合作用和影响，而单相关或偏相关分析的方法都不能反映各要素的综合影响，所以就必须用复相关的分析法来解释几个因子与某一个因子之间的复相关程度。复相关程度用复相关
6、系数来度量，复相关系数介于01之间，复相关系数越接近于1，则表明要素之间的相关程度越密切。复相关系数必大于或至少等于单相关系数的绝对值。复相关系数的显著性检验，一般采用F检验法。5. 回归分析回归分析是利用回归方程来确定一个因变量和一个或多个自变量的关系，可用于预测和估算。根据所引入的自变量的来源不同直接将DEM数据的位置信息和高程作为自变量进行回归分析；将基于DEM所提取的地形因子作为自变量进行回归分析；用基于DEM提取的地形因子结合其他地学特征、社会或经济因素作为自变量进行回归分析。直接利用DEM数据的回归直接利用DEM的数据进行回归分析包括利用DEM的位置信息和DEM的高程信息作为自变量
7、来建立回归方程，或者仅利用高程信息作为自变量来建立回归方程。地形因子参与的回归将基于DEM所提取的地形因子作为自变量来进行回归分析，研究并确定地形因子与研究问题之间的回归方程，从而得到所研究的对象随地形变化而表现的规律。地形因子与非地形因子的回归基于DEM地形分析研究的问题并不仅仅与地形有关，很多还与社会、经济和自然资源等方面的问题有关。在研究这些问题时，回归分析中的自变量就不仅仅只是DEM的高程信息和基于DEM提取的地形因子，它可能还会包括其他因素。回归分析中应注意两个方面自变量地形因子的选择回归方程的检验6. 趋势面分析在基于DEM的地形分析中，常常需要对离散的空间数据进行空间的趋势分析,从而确定空间数据的分布规律及其发展趋向。对空间离散数据的规律性分布的解求，常常使用趋势面分析的方法。7. 系统聚类分析系统聚类方法可应用在DEM的地貌分类中。系统聚类根据地理要素间的相似程度，逐步合并为若干类别。系统聚类分析的基本思想是：假定研究对象存在不同的相似程度，根据观测样找出并计算度量因子间相似程度的统计量（如距离系数、相似系数等），按相似性统计量的大小，将相似程度大的聚合到一类，关系疏远的聚合到另一类，直到把所有的样品都聚合完毕，形成一个由小到大的分类系统。系统聚类分析一般包括数据转换、计算相似性系数矩阵、分类等几个步骤。实例：基于DEM的地貌类型划分本章结束！
