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1、章末复习第一章统计案例1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤学习目标知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.线性回归方程在线性回归方程yabx中，b，a.其中一、线性回归分析(2)相关系数r的取值范围是，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高.(3)当r0时，b0，称两个变量正相关；当r2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联.当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联.当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.题型探究例例1如图所示的是某企业如图所示的是某企业2011年至年至2017年污水净化量年污水净化量(单位
2、：吨单位：吨)的折线的折线图图.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和和t的关系，请用相关系数加的关系，请用相关系数加以说明；以说明；类型一回归分析解答(2)建立y关于t的回归方程，预测2019年该企业污水净化量.解答反思与感悟解决回归分析问题的一般步骤反思与感悟解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图画散点图.根据已知数据画出散点图根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求回归方程判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后量是否具有相关
3、关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程写出回归方程.(3)实际应用实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题依据求得的回归方程解决实际问题.跟跟踪踪训训练练1某某兴兴趣趣小小组组欲欲研研究究昼昼夜夜温温差差大大小小与与患患感感冒冒人人数数之之间间的的关关系系，他他们们分分别别到到气气象象局局与与某某医医院院抄抄录录了了1至至6月月份份每每月月10号号的的昼昼夜夜温温差差x()与与因患感冒而就诊的人数因患感冒而就诊的人数y，得到如下资料：，得到如下资料：日期昼夜温差x()就诊人数y(个)1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166
4、月10日612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；解设抽到相邻两个月的数据为事件解设抽到相邻两个月的数据为事件A.试验发生包含的事件是从试验发生包含的事件是从6组数据中选取组数据中选取2组数据，共有组数据，共有15种情况，每种种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，种，解答(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；解答(3)若由线
5、性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？该小组所得线性回归方程是理想的.解答类型二条件概率与独立事件例例2(1)一个盒子中有一个盒子中有6支好晶体管，支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支坏晶体管，任取两次，每次取一支，第一次取后不放回，若已知第一支是好的，则第二支也是好的概率支，第一次取后不放回，若已知第一支是好的，则第二支也是好的概率为为_.答案解析解析设解析设Ai(i1,2)表示表示“第第i支是好的支是好的”.(2)小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛
6、 .按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关 .对小张来说，过第一关的概率为 0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为 0.75，直接去闯第三关能通过的概率为 0.5.求小张在第二关被淘汰的概率；解记解记“小张能过第一关小张能过第一关”为事件为事件A，“直接去闯第二关能通过直接去闯第二关能通过”为事件为事件B，“直接闯第三关能通过直接闯第三关能通过”为事件为事件C，则，则P(A)0.8，P(B)0.75，P(C)0.5.解答求小张不能参加决赛的概率.解小张不能参加决赛的概率为解小张不能参加决赛的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1
7、0.80.750.50.7.解答反思与感悟反思与感悟(1)要正确理解条件概率公式的意义，要正确理解条件概率公式的意义，P(AB)为事件为事件A，B同时发生的概率，同时发生的概率，P(A|B)表示在表示在B发生的前提下，发生的前提下，A发生的概率发生的概率.(2)在解决互斥事件、对立事件与独立事件的综合问题时，一般先利在解决互斥事件、对立事件与独立事件的综合问题时，一般先利用独立事件的定义求出各互斥事件发生的概率，然后利用概率加法用独立事件的定义求出各互斥事件发生的概率，然后利用概率加法公式求概率公式求概率.(3)“至多至多”“至少至少”类题目可考虑利用对立事件的概率公式求解，以类题目可考虑利用
8、对立事件的概率公式求解，以简化计算简化计算.跟踪训练跟踪训练2若某种动物由出生算起活到若某种动物由出生算起活到20岁的概率为岁的概率为0.8，活到，活到25岁的概岁的概率为率为0.4，现有一只，现有一只20岁的这种动物，则它能活到岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是岁的概率是_.解析设解析设“动物活到动物活到20岁岁”为事件为事件A，“活到活到25岁岁”为事件为事件B，则则P(A)0.8，P(B)0.4，由于由于ABB，所以，所以P(AB)P(B)0.4.答案0.5解析类型三独立性检验思想及应用例例3奥奥运运会会期期间间，为为调调查查某某高高校校学学生生是是否否愿愿意意提提供供志志愿愿者者服
9、服务务，用用简简单单随机抽样方法从该校调查了随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：人，结果如下：解答是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：解答P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由于6.6676.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否
10、愿意提供志愿者服务与性别有关.反思与感悟独立性检验问题的求解策略反思与感悟独立性检验问题的求解策略先计算2的值，再与临界值表作比较，最后得出结论.跟跟踪踪训训练练3某某学学生生对对其其亲亲属属30人人的的饮饮食食习习惯惯进进行行了了一一次次调调查查，并并用用茎茎叶叶图图表表示示30人人的的饮饮食食指指数数，如如图图所所示示.(说说明明：图图中中饮饮食食指指数数低低于于70的的人人，饮饮食食以以蔬蔬菜菜为为主主；饮饮食食指指数高于数高于70的人，饮食以肉类为主的人，饮食以肉类为主).(1)根根据据茎茎叶叶图图，帮帮助助这这位位同同学学说说明明其其亲亲属属30人的饮食习惯；人的饮食习惯；解答解解3
11、0位亲属中位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多岁以下的人饮食多以肉类为主以肉类为主.(2)根据数据完成下列22列联表；解解22列联表如表所示：列联表如表所示：解答主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计主食蔬菜 主食肉类 总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？故在犯错误的概率不超过0.01的前提下能够认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”.解答达标检测答案12341.下列相关系数r对应的变量间的线性相关程度最强的是A.r0.90B.r0.
12、5C.r0.93D.r05答案2.某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：年降水量XX100100X200200X300X300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为A.0.7B.0.5C.0.3D.0.2解析12345解解析析设设事事件件A为为“年年降降水水量量X至至少少是是100”，事事件件B为为“工工期期延延误误小小于于30天天”，答案1234解析答案3.某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售
13、利润y的统计数据如下表：5广告费用x(万元)2356销售利润y(万元)57911由表中数据，得线性回归方程l：ybxa，则下列结论正确的是A.b0B.a0C.直线l过点(4,8)D.直线l过点(2,5)解析4.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P(2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过_(填百分比)的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”.答案5%1
14、2345123455.对于线性回归方程 ybxa， 当 x3时，对应的 y的估计值是 17， 当 x8时，对应的 y的估计值是 22，那么，该线性回归方程是 _， 根据线 性 回 归 方 程 判 断 当 x _ _ _时， y 的 估 计 值 是 3 8 .解析首先把两组值代入线性回归方程，得解析首先把两组值代入线性回归方程，得解析答案yx1424所以线性回归方程是yx14.令x1438，可得x24，即当x24时，y的估计值是38.1.建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确变量.(2)画出散点图，观察它们之间的关系.(3)由经验确定回归方程的类型.(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数.规律与方法其中(2)常用于古典概型的概率计算问题.3.独立性检验是研究两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.2.条件概率的两个求解策略本课结束
