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1、一次函数一次函数 与二次函数与二次函数 大家知道，一次函数和二次函数，在中考中占相当的比重，今天我通过两个例题，把一次函数和二次函数中经常遇到的问题归纳总结一下 已知如图，从图上所给的信息，已知如图，从图上所给的信息，你可以获得哪些结论：你可以获得哪些结论：5224ABOXY解析式解析式两点的距离两点的距离交点坐标交点坐标面面 积积Y的取值的取值方程的解方程的解A、B两点的距离两点的距离解：在解：在RtABC中，中， AC=5-2=3， BC=4-2=2 AB=5224ABOXYC直线的解析式直线的解析式解：设直线的解析式为解：设直线的解析式为y=kx+b A（2，5），），B（4，2）在直线
2、上）在直线上 5=2k+b 2=4k+b 解得解得 k= - 3/2 b=8 直线的解析式为直线的解析式为 y= - 3/2 x+85224ABOXYX 直线与直线与X轴、轴、Y轴的交点坐标轴的交点坐标 解解 当当Y=0时，时， - 3/2 x+8=0 解得：解得：X=16/3。 所以与所以与X轴的交点轴的交点P的坐标为：的坐标为： （16/3，0） 当当X=0时，时，Y=8 所以与所以与Y轴的交点轴的交点Q的坐标为：的坐标为： （0，8）5224ABOYQP（0，8）（16/3，0）X RtPQO的面积的面积解：解： RtPQO的面积的面积=1/2（OP OQ） =1/2（16/3 8）=6
3、4/35224ABOYQP（0，8）（16/3，0）5224ABOXY Y的取值的取值解：当解：当X =16/3时，时， Y = 0当当X 16/3时，时，Y 0当当X 16/3时，时，Y 0Y随随X值的增大而减小值的增大而减小（16/3，0）直线与直线与X X轴的轴的交点坐标交点坐标是确定是确定Y Y的取值的关键的取值的关键5224ABOXY方程方程 -2/3X+8=0 的解的解 解：方程的解是解：方程的解是 X=16/3。即为直线与即为直线与X轴交轴交点的横坐标点的横坐标（16/3，0）已知一条抛物线的顶点坐标为A（2，2），并且又过点B（3，0）。从以上的已知条件，你能得到哪些不同的结论
4、？解析式解析式对称轴及对称轴及函数的最值函数的最值交点坐标交点坐标面面 积积Y的取值的取值y 随随x值值 的变化的变化XYOA（2，-2）B（3，0）XYOA（2，-2）B（3，0）1、抛物线的解析式及函数的、抛物线的解析式及函数的图象图象解：设抛物线的解析解：设抛物线的解析式为式为y=a(x-2)2+2,因为因为抛物线过点抛物线过点B（3，0），所以得），所以得0=a(3-2)2-2 a=2 所以抛物线的解析式所以抛物线的解析式为：为：y=2(x-2)2-2XYOA（2，-2）B（3，0）2、抛物线的对称轴及函、抛物线的对称轴及函数的最值数的最值解：因为顶点坐标是（解：因为顶点坐标是（2，
5、-2），所以对称轴是），所以对称轴是x=2；因为因为a = 2 0，所以函数有，所以函数有最小值即最小值即y = -2记住：记住：对称轴是顶点坐标对称轴是顶点坐标横坐标横坐标所在的直线；最所在的直线；最值是顶点坐标的值是顶点坐标的纵坐标纵坐标。 XYOA（2，-2）B（3，0）3、与、与x轴、轴、y轴的交点坐标轴的交点坐标解：当y=0时，时，2(x-2)2-2=0 解得解得x1=1，x2=3所以与所以与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（1，0）、（）、（3，0）当当x=0时，时，y=2(0-2)2-2=6所以与所以与y的坐标为（的坐标为（0，6）XYOA（2，-2）B（3，0）4、当、当x取什么
6、值时，取什么值时，y=0、y 0、y 0解解：当当x=1和和x=3时，时， y=0当当x 3或或 x 1时，时， y 0当当1 x 3时，时， y 0记住：记住：要求当要求当x x取什么值时，取什么值时，y y 0 0、y y 0 0， 先求先求x x什么值时，什么值时，y=0y=0； 因为因为它它是是y y 0 0、y y 0 0的的分界点分界点5、y 随随x值的增大将如何变化值的增大将如何变化XYOA（2，-2）B（3，0）解：当解：当x x 2 2时时y y 随随x x值的增大值的增大而减小；而减小； 当当x x 2 2时时y y 随随x x值的增大值的增大而增大；而增大；记住：记住：物
7、顶必反物顶必反6 6、求三角形的面积、求三角形的面积（1）SABC=1/2（BCAD）BCXYOA（2，-2）D（2）SEBC=1/2（BCOE）（3）SEOB=1/2（OBOE）E（4）SEBC ：SEOB = BC ：OB（5）SEOC=1/2（OCOE）注意：求三角形的面积，必须确定好三角形的底注意：求三角形的面积，必须确定好三角形的底 和对应底上的高和对应底上的高 大练兵大练兵v在直角坐标系中有两点在直角坐标系中有两点A A（4 4，0 0）、）、B B（0 0，2 2）如果如果C C点在点在X X轴上（轴上（C C与与A A不重合），当点的坐标不重合），当点的坐标为为 或或 时，使得由点时，使得由点A A、O O、C C组成的三角形与三角形组成的三角形与三角形AOBAOB相似相似5224ABOXY（4，0）（0，2）
