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1、2-8 用作图法求光学系统的理想像最常用的两条特殊光线最常用的两条特殊光线( (已知已知已知已知) )，如，如图图2-252-251.过物点经物方焦点F入射的光线BI，它的共轭光线IB平行于光轴2.过物点平行光轴入射的光线BK，它的共轭光线K B 通过像方焦点FFFHHBBAAKKII12 例例11物点物点B B位于物方焦平面和物方主平面之间，画位于物方焦平面和物方主平面之间，画出像点出像点B B。FFHHBB 例例22如图如图2-272-27，已知，已知F,FF,F,H,H,H,H, ,求轴上物点求轴上物点A A的的像像A AMMFFHHAABFig. 2.27N NQuestion : W
2、hat is the image of line AM?The image of line AM is made up of two lines: one is from A to positive infinity and another is from M to negative infinity.MMFFHHAABN N-+【正透镜虚物成实像正透镜虚物成实像】KKFFH HAABB【负透镜实物成虚像负透镜实物成虚像】K KFFHHAABB作图法小结：作图法小结：用作图法求光学系统的理想像时，可供选用作图法求光学系统的理想像时，可供选择的择的典型光线典型光线和可供利用的和可供利用的性质性质
3、有：有：1.1.平行于光轴入射的光线，经过系统后过平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点像方焦点FFHHHH FFHHHH 2 2. .过过物方焦点物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴的光线，经过系统后平行于光轴F FHHHHF FHHHH3.3.倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于于像方焦平面像方焦平面上某一点上某一点。-wFHHFHH4.4.自自物方焦平面物方焦平面上一点发出的光束经系统上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束后成倾斜于光轴的平行光束FHHFHH5 5. .共轭光线在主平面上的共轭光线在主平面上的投射高度相等投射高度相等，即一对主
4、平面的即一对主平面的横向放大率为横向放大率为1 1。6 6 6 6. 光轴上的物点其像必在光轴上光轴上的物点其像必在光轴上。7 7 7 7. .过主点光线方向不变。过主点光线方向不变。( (=1=1) )HH习题习题4 4： P47P47题题3 35 52-9 2-9 理想光学系统的物像关系（重要）理想光学系统的物像关系（重要）-xx-ff-ll-yy物点和像点位置坐标：x:物方焦点F为原点算到物点A，由左向右为正，反之为负x:像方焦点F为原点到像点A，由左向右为正，反之为负一、牛顿公式一、牛顿公式二、高斯公式二、高斯公式二、高斯公式二、高斯公式物点和像点位置坐标：l:物方主点H为原点算到物点
5、A，由左向右为正，反之为负l:像方主点H为原点到像点A，由左向右为正，反之为负1.1.1.1.由由由由ABFHIFABFHIFABFHIFABFHIF，得得得得：2.H2.H2.H2.H K K K K F F F F AAAA B B B B F F F F , , , ,得得得得：-xx-ff-ll-yy一、牛顿公式一、牛顿公式3.3.3.3.合并上两式得合并上两式得合并上两式得合并上两式得：4.4.4.4.将上式交叉相乘得：将上式交叉相乘得：将上式交叉相乘得：将上式交叉相乘得：(2-22)(2-22)(2-23)(2-23)牛顿公式，已知：牛顿公式，已知：f, f, x, y, ,求出求
6、出: :x, y二、高斯公式1.1.1.1.由图得由图得由图得由图得：(2-(2-24)24)-xx-ff-ll-yy2.2.2.2.带入牛顿公式带入牛顿公式带入牛顿公式带入牛顿公式(2-23)(2-23)得：得：得：得：(2-25)(2-25)3.3.3.3.x x带入牛顿公式带入牛顿公式带入牛顿公式带入牛顿公式(2-22)(2-22)(2-22)(2-22)得得得得：(2-26)(2-26)高斯公式，已知：高斯公式，已知：f, f, l, y, 求出求出: :l, yFFHHBBAA-x-f-l-yflObject planeImage planeXyU2U1-U2-U12-9 光学系统的
7、放大率光学系统的放大率Fig. 2.32一、垂轴放大率一、垂轴放大率(2-22)(2-26)表示共轭面像高和物高之比表示共轭面像高和物高之比返回返回返回返回牛顿公式：牛顿公式：牛顿公式：牛顿公式：高斯公式：高斯公式：高斯公式：高斯公式：二、轴向放大率二、轴向放大率当物平面沿光轴移动微小的距离当物平面沿光轴移动微小的距离当物平面沿光轴移动微小的距离当物平面沿光轴移动微小的距离dxdxdxdx后，像平面相应地后，像平面相应地后，像平面相应地后，像平面相应地移动移动移动移动dxdxdxdx，比例比例比例比例dxdxdxdx /dx/dx/dx/dx称为光学系统的轴向放大率称为光学系统的轴向放大率称为
8、光学系统的轴向放大率称为光学系统的轴向放大率1.1.1.1.高斯公式高斯公式高斯公式高斯公式(2-25)(2-25)(2-25)(2-25)，即即即即对对对对x,xx,xx,xx,x的微分并整理得的微分并整理得的微分并整理得的微分并整理得: : : :(2-27)2.2.2.2.牛顿公式牛顿公式牛顿公式牛顿公式(2-23)(2-23)(2-23)(2-23)，即即即即对对对对l,ll,ll,ll,l的微分并整理得的微分并整理得的微分并整理得的微分并整理得: : : :(2-28)返回返回返回返回返回返回返回返回(2-40)(2-40)三、角放大率三、角放大率轴上点轴上点轴上点轴上点A A A
9、A发出的光线通过光学系统后，发出的光线通过光学系统后，发出的光线通过光学系统后，发出的光线通过光学系统后，像方像方像方像方孔径角孔径角孔径角孔径角U U U U 的正切和物方孔径角的正切和物方孔径角的正切和物方孔径角的正切和物方孔径角U U U U的正切的正切的正切的正切之比之比之比之比非近轴：非近轴：非近轴：非近轴：近轴：近轴：近轴：近轴：(2-29)(2-29)1.1.1.1.高斯公式高斯公式高斯公式高斯公式2.2.2.2.牛顿公式牛顿公式牛顿公式牛顿公式同一位置近轴光线的角放大率相同同一位置近轴光线的角放大率相同(2-32)(2-32)(2-30)(2-30)(2-31)(2-31)结论
10、：物结论：物( (像像) )位置不同，角放大率不同位置不同，角放大率不同四、三种放大率之间的四、三种放大率之间的关系关系由公式由公式由公式由公式(2-27)(2-27)(2-27)(2-27)得得得得：由公式由公式由公式由公式(2-31)(2-31)(2-31)(2-31)得得得得：比较上两式比较上两式比较上两式比较上两式得到得到得到得到三种放大率的关系为三种放大率的关系为：2-11 2-11 物像空间不变式物像空间不变式如如图图2-332-33近轴近轴近轴近轴近似时有：近似时有：近似时有：近似时有：又又又又由由由由公式公式公式公式(2-15)(2-15)得单个球面物像空间得单个球面物像空间得
11、单个球面物像空间得单个球面物像空间关系式关系式关系式关系式：对对对对多球面多球面多球面多球面组成的系统有：组成的系统有：组成的系统有：组成的系统有：结论结论：实际光学系统在近轴范围内成像时，对任：实际光学系统在近轴范围内成像时，对任：实际光学系统在近轴范围内成像时，对任：实际光学系统在近轴范围内成像时，对任意一个像空间，乘积意一个像空间，乘积意一个像空间，乘积意一个像空间，乘积nuynuy 总是一个常数总是一个常数总是一个常数总是一个常数J J，即：即：即：即：J J J J称为物像空间不变量，或拉个朗日不变量称为物像空间不变量，或拉个朗日不变量称为物像空间不变量，或拉个朗日不变量称为物像空间
12、不变量，或拉个朗日不变量(2-34)(2-35)物像空间的物像空间的物像空间的物像空间的介质相同时介质相同时介质相同时介质相同时有：有：有：有：结论：结论：物高和光束孔径角的乘积经过任何理想物高和光束孔径角的乘积经过任何理想物高和光束孔径角的乘积经过任何理想物高和光束孔径角的乘积经过任何理想光学系统，均是一个常数光学系统，均是一个常数光学系统，均是一个常数光学系统，均是一个常数( (很常用很常用很常用很常用, ,如扩束器等如扩束器等如扩束器等如扩束器等) )反射情况反射情况反射情况反射情况(n=-n)(n=-n)：1. 1.奇数次反射，有：奇数次反射，有：奇数次反射，有：奇数次反射，有：2.
13、2.偶数次反射，有：偶数次反射，有：偶数次反射，有：偶数次反射，有：2-12 2-12 物方焦距和像方焦距的关系物方焦距和像方焦距的关系由前面的物像关系得得得得：又由公式(2-26)得得得得：又图(2-34)得得得得：代入上述关系式化简得：位于空气中的光学系统有：(2-35)结论：结论：位于空气中的光学系统，其像方焦距和位于空气中的光学系统，其像方焦距和位于空气中的光学系统，其像方焦距和位于空气中的光学系统，其像方焦距和物方焦距大小相等，符合相反物方焦距大小相等，符合相反物方焦距大小相等，符合相反物方焦距大小相等，符合相反一、物像位置公式一、物像位置公式(n=n(n=n)()(记记住住) )(
14、1)(1)牛顿公式。据牛顿公式。据公式公式(2-23)(2-23)得得：(2)(2)高斯公式。据高斯公式。据公式公式(2-25)(2-25)得得：二、放大率公式二、放大率公式(n=n(n=n)()(记记住住) )(1)(1)垂轴放大率垂轴放大率。据据公式公式(2-26)(2-26)得得：(2-37)(2-37)(2-38)(2-38)(2-39)(2-39)(2-40)(2-40)(2)(2)轴向放大率轴向放大率。据据公式公式(2-27)(2-27)得得：(3)(3)角放大率角放大率. .据据式式(2-30)(2-30)得得知知和焦距无关，公式不变，即和焦距无关，公式不变，即: :三、三种放大
15、率之间的关系三、三种放大率之间的关系(2-40)(2-40)(2-41)(2-41)(2-42)(2-42)(2-43)(2-43)(2-44)(2-44)己得知：己得知：由物像不变式得：由物像不变式得：空间空间折射率相等折射率相等时有：时有：代入公式代入公式代入公式代入公式(2-33)(2-33)(2-33)(2-33)得：得：得：得：习题习题4 4： P47P47题题6 69 92-13 2-13 节平面和节点节平面和节点在理想光学系统中，除了主平面在理想光学系统中，除了主平面在理想光学系统中，除了主平面在理想光学系统中，除了主平面H,HH,HH,HH,H 和两个焦点和两个焦点和两个焦点和
16、两个焦点F,FF,FF,FF,F 之外，还有一对特殊的共轭面节平面之外，还有一对特殊的共轭面节平面之外，还有一对特殊的共轭面节平面之外，还有一对特殊的共轭面节平面节平面节平面节平面节平面：定义为角放大率为定义为角放大率为定义为角放大率为定义为角放大率为1 1 1 1的平面，物的平面，物的平面，物的平面，物( ( ( (像像像像) ) ) )方节平面方节平面方节平面方节平面节点节点节点节点：节平面和光轴的交点，用节平面和光轴的交点，用节平面和光轴的交点，用节平面和光轴的交点，用J,JJ,JJ,JJ,J 表示表示表示表示1. 1.节点的性质节点的性质节点的性质节点的性质：凡是通过凡是通过凡是通过凡
17、是通过物方节点物方节点物方节点物方节点J J J J的光线，其出射光的光线，其出射光的光线，其出射光的光线，其出射光线必通过线必通过线必通过线必通过像方节点像方节点像方节点像方节点J J J J ，且和入射光线且和入射光线且和入射光线且和入射光线平行平行平行平行，如，如，如，如图图图图2-2-2-2-35353535. . . .2.2.节点的位置节点的位置：由由由由公式公式公式公式(2-32)(2-32)(2-32)(2-32)得得得得：可得：可得：可得：可得：(2-45)(2-45)(2-45)(2-45)若n=n：可得：可得：可得：可得：结论：结论：J J与与与与HH重合，重合，重合，重
18、合，JJ与与与与HH，即主平面就是节平面即主平面就是节平面即主平面就是节平面即主平面就是节平面节点性质用图节点性质用图1：在作图法求理想像时在作图法求理想像时在作图法求理想像时在作图法求理想像时即：即：即：即：过主点光线方向不变。过主点光线方向不变。( (=1=1) )H(J)H(J)F FA AB BBBAA节点性质用图节点性质用图2: 测光学系统的基点位置（测光学系统的基点位置（H H，H H）（实验项目之一）（实验项目之一）已知物已知物A A位于无限远，如下位于无限远，如下HHHHJ JJJF (AF (A1 1) )12 光组绕通过像方节点光组绕通过像方节点J J的轴线摆动一个角度时的
19、轴线摆动一个角度时, ,像像点点A A A A 位置不变。位置不变。( ( 指上下位置，但左右要动指上下位置，但左右要动指上下位置，但左右要动指上下位置，但左右要动, , , , 越越越越大，大，大，大，A A A A2 2 2 2偏离偏离偏离偏离A A A A1 1 1 1 越远，越远，越远，越远，H H H H A A A A1 1 1 1 =H=H=H=H F F F F ) ) ) ) HHHHJ JJJA A1 1 FFA A2 2 节点性质用图节点性质用图3：周视照相周视照相1 1）被拍对像）被拍对像( (物物) )排成圆弧排成圆弧ABAB；2 2）底片安装以像方节点）底片安装以像方节点J J为圆心，成一圆弧；为圆心，成一圆弧；3 3）照相照相时物镜绕时物镜绕J J旋转；旋转；4 4）每一瞬时）每一瞬时小范围小范围( ( 较小较小较小较小) )成像成像, ,最后得到最后得到A AB B。ABB1A1AA1B1BJ J J J摄影物镜 物像此外还有两种方式用来拍摄大型景物1.借助扫描镜(电机机械转动)2.计算机拼接(图像处理)作业作业3 3、4 4：P47P47习题习题6 69 9要求：要求：1.1.不用抄题目不用抄题目 2.2.不能互相抄袭不能互相抄袭 3.3.下周五统一交下周五统一交
