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1、第6讲能量转化与守恒定律知识脉络梳理规律方法导引2知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律(1)机械能守恒定律的表达式。 ,即Ep+Ek=Ep+Ek,即物体初状态的机械能等于末状态的机械能。Ep+Ek=0,即系统势能的变化量与系统动能的变化量的代数和等于0。E1+E2=0,即组成系统的两个物体中,物体1的机械能的变化量与物体2的机械能的变化量的代数和等于0。E1增=E2减,即物体1的机械能的增加量等于物体2的机械能的减少量。(2)不同的力做功对应不同形式的能的改变。重力的功等于重力势能的变化,即WG=-Ep。弹力的功等于弹性势能的变化,即W弹=-Ep。合力的功等于动能的变化,即W=Ek。重力(或弹
2、簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化,即W其他=E。滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化,即Q=Ffl相对。3知识脉络梳理规律方法导引2.思想方法(1)物理思想:守恒思想、转化思想。(2)物理方法:守恒法、转化法、转移法。4命题热点一命题热点二命题热点三机械能守恒定律的应用机械能守恒的判断方法及多个物体的机械能守恒是高考考查的重点,常以选择题和计算题形式考查。例1如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与处于水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为l,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度),
3、则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变B5命题热点一命题热点二命题热点三6命题热点一命题热点二命题热点三思维导引 7命题热点一命题热点二命题热点三例2如图所示,左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上,碗口水平,O点为球心,碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面,斜面足够长,倾角=30。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上,绳的两端系有质量分别为m1、m2的小球A、B(可视为质点),且m1m2。开始时球A恰在右端碗口水平直径M处,球B
4、在斜面上且距离斜面顶端足够远,此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当球A由静止释放运动到球心O的正下方N点时细绳突然断开,不计细绳断开瞬间的能量损失。(1)求小球B沿斜面上升的最大距离x。8命题热点一命题热点二命题热点三9命题热点一命题热点二命题热点三10命题热点一命题热点二命题热点三思维导引 11命题热点一命题热点二命题热点三规律方法利用机械能守恒定律解题三点注意事项1.研究对象的选取:研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象;有的选几个物体组成的系统为研究对象。如图所示,不计摩擦,单选物体A机械能不守恒,但选物体A、B二者组成的系统机
5、械能守恒。12命题热点一命题热点二命题热点三2.研究过程的选取:研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。3.机械能是否守恒的判断:(1)用做功来判断,看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否为0。(2)用能量转化来判断,看是否有机械能转化为其他形式的能。(3)对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题,机械能一般不守恒,除非题目中有特别说明或暗示。13命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1(多选)如图所示,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连
6、接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则()A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mgBD14命题热点一命题热点二命题热点三解析:当a落地时,vb=0,故滑块b先做加速运动,再做减速运动,故轻杆对b先做正功,再做负功,选项A错误;对a与b组成的系统,由机械能时,对a做正功,a的加速度大于g,选项C错误;a的机械能最小时,F杆=0,之后杆对a做正功,a的机械能开始增加,由于F杆=0,故此时b只受Gb和地面对它的支持力,且受力平衡,故D项正确。15命题热点一
7、命题热点二命题热点三功能关系及其应用常以选择题和计算题的形式考查做功和能量转换的关系。16命题热点一命题热点二命题热点三例3(多选)一质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到与弹簧水平的位置由静止释放,小球沿杆下滑,当弹簧位于竖直位置时,小球速度恰好为零,此时小球下降的竖直高度为h,如图所示。若全过程中弹簧处于伸长状态且处于弹性限度内,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ()A.当弹簧与杆垂直时,小球动能最大B.当小球沿杆方向的合力为零时,小球动能最大C.在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中,弹簧所做的负
8、功小于mghD.在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中,弹簧弹性势能的增加量等于mghBD17命题热点一命题热点二命题热点三解析 当弹簧与杆垂直时,小球所受重力的沿杆方向的分力产生斜向下的加速度,因此小球仍然加速,速度继续增加,A错误;当弹簧沿杆向上的分力等于重力沿杆向下的分力时,小球的加速度才减小到0,速度达到最大值,B正确;在小球下滑的过程中,根据动能定理可知-W+mgh=0,可知弹簧所做的负功等于mgh,即弹性势能的增加量等于mgh,C错误,D正确。18命题热点一命题热点二命题热点三思维导引 19命题热点一命题热点二命题热点三规律方法利用功能关系解题的基本思路20命题热点一命题热点二命题热
9、点三拓展训练2(2018四川成都模拟)如图甲所示,倾角=30的足够长固定光滑斜面上,用平行于斜面的轻弹簧拉着质量m=1kg的物体沿斜面向上运动。已知物体在t=1s到t=3s这段时间的v-t图象如图乙所示,弹簧的劲度系数k=200N/m,重力加速度g取10m/s2。则在该段时间内()A.物体的加速度大小为2m/s2B.弹簧的伸长量为3cmC.弹簧的弹力做功为30JD.物体的重力势能增加36JB21命题热点一命题热点二命题热点三22命题热点一命题热点二命题热点三能量观点和动力学的综合应用常以选择题和计算题形式考查物体的运动过程及在这个过程中各个力的做功及能量转化情况。23命题热点一命题热点二命题热
10、点三例4如图所示,质量m0=3kg的足够长的小车静止在光滑的水平面上,半径 R=0.8m的光滑圆轨道的下端与小车的右端平滑对接,质量m=1kg的物块(可视为质点)由轨道顶端静止释放,接着物块离开圆轨道滑上小车。从物块滑上小车开始计时,t=2s时小车被地面装置锁定。已知物块与小车之间的动摩擦因数=0.3,重力加速度g取10m/s2,求:(1)物块运动至圆轨道的下端时受到的支持力FN;(2)小车被锁定时,其右端距圆轨道的下端的距离x;(3)物块静止时,系统增加的内能Q(不含小车被锁定而产生的内能)。24命题热点一命题热点二命题热点三答案 (1)30N,方向竖直向上(2)1.5m(3)6.5J25命
11、题热点一命题热点二命题热点三26命题热点一命题热点二命题热点三思维导引 27命题热点一命题热点二命题热点三规律方法功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度和原因,在不同问题中的具体对应关系如下:28命题热点一命题热点二命题热点三 拓展训练3(多选)如图所示,一质量为m的物体静置在倾角为=30的光滑斜面底端。现用沿斜面向上的恒力F拉物体,使其做匀加速直线运动,经时间t,力F做功为W,此后撤去恒力F,物体又经时间t回到出发点,若以斜面底端为重力势能零势能面,则下列说法正确的是()AB29命题热点一命题热点二命题热点三30命题热点一命题热点二命题热点三去恒力F物体上滑过程中,动
12、能减小,势能增大,不可能出现动能与势能相等的位置,综上所述动能与势能相等的位置只能出现在撤去恒力F后物体下滑的某位置,故选项D错误。3112341.(2018全国卷)如图所示,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为()A.2mgR B.4mgRC.5mgR D.6mgRC321234解析:根据功能关系,除重力之外的力做的功等于机械能的变化。从ac,水平外力做的功为WF=mg3R,
13、根据动能定理mg3R-mgR=3312342.(多选)如图所示,一质量为m0的斜面体静止在水平地面上,质量为m的木块沿粗糙斜面加速下滑h高度,速度大小由v1增大到v2,所用时间为t,木块与斜面体之间的动摩擦因数为。在此过程中()BD341234解析:木块沿粗糙斜面加速下滑,有沿斜面向下的加速度,斜面体对木块必有水平向左方向的作用力;根据牛顿第三定律,木块对斜面体必有水平向右的作用力,而斜面体静止,根据平衡条件,斜面体受水平地面的静摩擦力向左,选项A错误。木块沿斜面下滑的平均速3512343.(多选)如图所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释
14、放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN 。在小球从M点运动到N点的过程中,()A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差BCD361234解析:如图所示,小球沿杆下滑要经过弹簧处于压缩状态的M点,压缩量最大点P,原长处Q点和伸长状态N点,根据题意可知M点和N点弹簧形变量相同,从M到P,弹力方向向左上,做负功,P到Q,弹力方向向左下,做正功,从Q到N,弹力方向向右上,做负功,弹力对小球应先做负功,再做正功,后做负功,A
15、选项错误;在P点弹力方向与杆垂直,在Q点,弹力为零,这两个点加速度等于重力加速度,B选项正确;在P点弹簧长度最短,弹力方向与杆垂直,即弹力方向与小球速度方向垂直,故弹力的功率为零,C选项正确;从M点到N点,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,M、N两点的弹性势能相等,故重力势能差等于动能的变化,即小球到达N点时的动能,D选项正确。3712344.如图所示,固定在竖直平面内的绝缘细半圆管在C点与绝缘的水平地面平滑连接,半圆管的半径R=1.6m,管内壁光滑,两端口C、D连线沿竖直方向,CD右侧存在电场强度大小为E=1.5103N/C、方向水平向左的匀强电场,水平面AB段表面光滑,长l1=6.75m,B
16、C段表面粗糙,长l2=5.5m。质量m=2.0kg、电荷量q=0.01C的带正电小球在水平恒力F=10.0N的作用下从A点由静止开始运动,经过一段时间后撤去恒力F,小球进入半圆管后通过端口D时对圆管竖直向下的压力为FND=15N。小球与水平面BC段之间的动摩擦因数 =0.2,g取10m/s2。小球可视为质点,求:381234(1)小球通过端口D时的速度大小vD;(2)撤去恒力F时小球的速度大小v0。答案 (1)2m/s(2)9m/s39123440传送带上的能量转换与守恒问题传送带上的能量转换与守恒问题【典例示范】 如图所示,轮半径r=10cm的传送带,水平部分AB的长度l=1.5m,与一圆心
17、在O点、半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道的末端相切于A点,AB高出水平地面H=1.25m,一质量m=0.1kg的小滑块(可视为质点),由圆轨道上的P点从静止释放,OP与竖直线的夹角=37。已知滑块与传送带间的动摩擦因数=0.1,sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2,不计空气阻力。41(1)求滑块对圆弧形轨道末端的压力。(2)若传送带一直保持静止,求滑块的落地点与B间的水平距离。(3)若传送带以v0=0.5m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动),求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能。42分析推理:3.h=R(1-cos37)。4.(1)从P到A应用动能定理可
18、求出滑块在A点的速度。(2)受支持力FN和自身重力mg,如图所示。(3)F向=FN-mg。5.从A到B(或从P到B)应用动能定理可求出滑块在B点的速度;滑块离开B点做平抛运动。6.滑块的受力情况无变化。7.Q=Ffx,Ff表示物体间滑动摩擦力的大小,x表示物体间的相对位移。43思维流程 4445以题说法能量问题的解题工具一般有动能定理、能量守恒定律、机械能守恒定律。(1)动能定理使用方法简单,只要选定物体和过程,直接列出方程即可,动能定理适用于所有过程。(2)能量守恒定律同样适用于所有过程,分析时只要分析出哪些能量减少,哪些能量增加,根据减少的能量等于增加的能量列方程即可。(3)机械能守恒定律
19、只是能量守恒定律的一种特殊形式,但在力学中也非常重要。很多题目都可以用两种甚至三种方法求解,可根据题目情况灵活选取。46针对训练 (多选)如图所示,甲、乙两传送带与水平面的夹角相同,都以恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处,小物体在甲传送带到达B处时恰好达到传送带的速率v。再将相同的小物体轻轻放在M处,小物体在乙传送带上到达离N处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处、N处离地面的高度均为h0,则在小物体从A到B和从M到N的过程中()A.小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小B.两传送带对小物体做功相等C.甲传送带消耗的电能比较大D.两种情况下因摩擦产生的热量相等ABC47解析:根据公式v2=2ax,可知物体加速度关系a甲a乙,再由牛顿第二定律mgcos-mgsin=ma,得知甲Q乙,所以甲传送带消耗的电能更多,故C正确,D错误。48
