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1、因数和倍数因数和倍数1. 1. 因数和倍数因数和倍数2. 2. 能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征3. 3. 偶数和奇数偶数和奇数4. 4. 质数和合数质数和合数5.5.公因数和公因数和最大公约数最大公约数6.6.公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数186=3( )和( ) 是( )的因数，( )是( )的倍数36=183618183和和6（ ）（ ）= 36（2 ）（18 ）= 36（3 ）（12 ）= 36 （4 ）（9 ）= 36（6 ）（6 ）= 3613636的因数有的因数有：1， 2，3，4，6，9，12， 18， 36。最小因数最小因数最大因数最大因数36的
2、倍数有：的倍数有：72，108，36，一个数的最小倍数和最大因数相等一个数的最小倍数和最大因数相等36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636两个数的（两个数的（ ）的个数是无限的。）的个数是无限的。 A 最大公因数 B 公因数 C 公倍数 D 最小公倍数C8的因数有： 倍数有：1、分别找出下列数的因数和倍数。12的因数有： 倍数有：36的因数有： 倍数有：你知道什么是因数？什么是倍数吗？1 8 2 4 8 16 24 32 40 4 3 12 24 36 48 60 1 12 2 6 4 3 36 72 108 144 1 12 2 9 18 36 一个数的因数
3、个数是有限的，最小是1，最大是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小是它本身，没有最大的。6 2、请你用因数和倍数的知识解决问题。一个数的因数和该数的倍数一样，都是无限的。（ ）因数有最大的，所以倍数也有最大的。 （ ）一个数的最小因数是（ ），这个数的最大因数是（ ）。一个数最小的倍数是（ ），有最大倍数吗？（ ）1它本身它本身它本身它本身没有没有 2、5、3的倍数的特征 2的倍数的特征：的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数 ， 都是2的倍数 是是2 的倍数的倍数不是不是2的倍数的倍数偶数偶数奇数奇数5的倍数的特征的倍数的特征： 个位上是0、5的数，都是5的倍数） 既是既是2的倍数
4、的倍数,又是又是5的倍数的数：的倍数的数：个位上一定是（个位上一定是（ ） 3的倍数的特征：的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是一个数各个数位上数的和是3的倍数，的倍数， 这个数就是这个数就是3的倍数。的倍数。 0 1 1. .自然数自然数自然数自然数 按因数的个数按因数的个数按因数的个数按因数的个数 分分为哪几类？为哪几类？为哪几类？为哪几类？自然数自然数自然数自然数按因数的个数分为按因数的个数分为按因数的个数分为按因数的个数分为质数质数质数质数、合数合数合数合数和和和和1 1三类。三类。三类。三类。什么叫质数？什么叫合数？什么叫质数？什么叫合数？什么叫质数？什么叫合数？什么叫质数？什么叫
5、合数？ 一个数除了一个数除了一个数除了一个数除了1 1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做和它本身，不再有别的因数，这个数叫做和它本身，不再有别的因数，这个数叫做和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数质数质数质数。（也叫做（也叫做（也叫做（也叫做素数素数素数素数）一个数除了一个数除了一个数除了一个数除了1 1和它本身，还有别的因数，这个数叫做和它本身，还有别的因数，这个数叫做和它本身，还有别的因数，这个数叫做和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。合数。合数。合数。1是质数，还是合数呢？为什么？是质数，还是合数呢？为什么？1既不是质数，也不是合数。因为既不是质数，也不是合数。因为1只有只有1
6、个因数。个因数。1 1、我来回答。、我来回答。 说说20以内的质数有哪些？20以内的质数有： 2357111317192 2、解决问题。、解决问题。判断下面哪些数是质数，哪些数是合数？37 41 58 61 73 95 14 33 47 57 62 99质数合数37 41617347589514 33576299因因数数和和倍倍数数因数因数倍数倍数质数：质数：合数：合数：只有两个因数的数（只有两个因数的数（1和本身）和本身）至少有三个因数的数至少有三个因数的数.2的倍数的特征的倍数的特征奇数奇数偶数偶数3的倍数的特征的倍数的特征5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是1、3、5、7或或9的整
7、数的整数个位上是个位上是2、4、6、8或或0的整数的整数1、任何自然数都至少有、任何自然数都至少有2个因数个因数.（）5、质数乘质数的积可能质数质数乘质数的积可能质数.（）6、两个质数的和一定是偶数两个质数的和一定是偶数.（）7、两个奇数相加，和一定是偶数两个奇数相加，和一定是偶数.（）8、9是是9的因数，也是的因数，也是9的倍数的倍数.（）9、493是是3的倍数的倍数.（）智勇大闯关智勇大闯关2、所有的偶数都是合数、所有的偶数都是合数.（）3、最小的质数是、最小的质数是1.（）4、一个数的因数一定比他的倍数小、一个数的因数一定比他的倍数小（）1、一个两位数同时是、一个两位数同时是3和和5的倍
8、数，这个两位的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是数如果是奇数，最大是_；如果是偶数，；如果是偶数，最小是最小是_.75302、一个三位数的最高位是最小的合数，最、一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是最小的质数，它又是低位是最小的质数，它又是2、3的倍数，这的倍数，这个三位数最大是个三位数最大是_；最小是；最小是_.4 294 20智勇大闯关智勇大闯关 第二关第二关3、5既是既是2的倍数，又是的倍数，又是3的倍数。的倍数。可以填（可以填（）4、84，同时是，同时是2、3、5的倍数。这的倍数。这个数是（个数是（）1、几个数公有的因数，叫做这几个数的、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数
9、 其中最大的一个叫做这几个数的其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数。2、如果两个数只有公因数1， 那么称这两个数为互质数。 什么是公因数？什么是最大公因数？什么是公因数？什么是最大公因数？什么是互质数？什么是互质数？（二）、研究求最大公因数的方法。（二）、研究求最大公因数的方法。解一解一: :列举法求最大公因数列举法求最大公因数（列举出两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数）（列举出两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数） 解：解：18的因数有的因数有1,2,3,6,9,18;30的因数有的因数有1,2,3,5,6,10,15,30.18和和30的公因数有的公因数有
10、:18和和30的最大公因数是的最大公因数是6.1，2，3，6.例题例题2 2：求：求1818和和3030的最大公因数。的最大公因数。 解二：分解质因数法求最大公因数解二：分解质因数法求最大公因数（将每个数分解质因数，找出它们所有公有的质因数）（将每个数分解质因数，找出它们所有公有的质因数） 解：把解：把1818和和3030分别分解质因数分别分解质因数. .18和和30全部公有的质因数是全部公有的质因数是:18和和30的最大公因数是的最大公因数是23=6.18=23330=2352和和3，求求1818和和3030的最大公因数。的最大公因数。 方法总结：方法总结：求几个数的最大公因数，只要求几个数
11、的最大公因数，只要把它们所有公有的质因数连乘，所得的积就把它们所有公有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。是它们的最大公因数。 解三解三： （用短除法计算最大公因数）（用短除法计算最大公因数） 例题例题3 3：求：求4848和和6060的最大公因数。的最大公因数。 最大公约数最大公约数与与最小公倍数的最小公倍数的比较比较28和和42的最大公约的最大公约数是：数是：求出求出28和和42的最大公约数和最小公倍数：的最大公约数和最小公倍数：1428242723 21723841428242723 1528和和42的最小公倍的最小公倍数是：数是：2714求两个数的最求两个数的最大公约数大公约数
12、求两个数的最求两个数的最小公倍数小公倍数相同点相同点不同点不同点用短除法的形式分解质因用短除法的形式分解质因数，直到商是互质数为止数，直到商是互质数为止把所有的除把所有的除数连乘起来数连乘起来把所有的把所有的除数和除数和商商连乘起来连乘起来问题问题2 2：（1 1）3 3和和1515的最大公因数是的最大公因数是 ；（2 2）1818和和3636的最大公因数是的最大公因数是 ；（3 3）6 6和和7 7的最大公因数是的最大公因数是 ；（4 4）8 8和和1515的最大公因数是的最大公因数是 ； 通过求这四组数的最大公因数，你发现什么规律通过求这四组数的最大公因数，你发现什么规律了吗？了吗？ 规律
13、：规律： 如果两个数是如果两个数是倍数倍数关系，那么关系，那么较小数较小数就是这两个数的最大公因数就是这两个数的最大公因数. .如果这两个数如果这两个数互质互质，那么它们的最大公因数就是，那么它们的最大公因数就是1 1. . 3 31811当两个数构成倍数关系时当两个数构成倍数关系时,这两个数的最这两个数的最大公约数是较小数大公约数是较小数,最小公倍数是较大数最小公倍数是较大数.当两个数构成互质关系时当两个数构成互质关系时,这两个数的最这两个数的最大公约数是大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘最小公倍数是这两个数的乘积积.因因数数和和倍倍数数因数因数倍数倍数质数：质数：合数：合数：只有两个因
14、数的数（只有两个因数的数（1和本身）和本身）至少有三个因数的数至少有三个因数的数.2的倍数的特征的倍数的特征奇数奇数偶数偶数3的倍数的特征的倍数的特征5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是1、3、5、7或或9的整数的整数个位上是个位上是2、4、6、8或或0的整数的整数公因数和最大公因数公因数和最大公因数公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数2、填空。 35和7，（ ）能被（ ）整除，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 1至20的自然数中，最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），是偶数又是质数的是（ ），是奇数又是合数
15、的是（ ）。35 7357735579412915(1)相邻的两个数一定是互质数相邻的两个数一定是互质数; ( ) (2)两个不同的质数一定是互质数两个不同的质数一定是互质数; ( )(3)两个合数一定是互质数两个合数一定是互质数; ( ) (4)两个奇数的互质数一定是两个奇数的互质数一定是1; ( )下列说法对吗？对的在括号内打下列说法对吗？对的在括号内打“”，错的打错的打“”1、判断下面说法是否正确。所有偶数都是合数。 （ ）一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）最小的质数是1。 （ ）18的最大因数和最小倍数相等。 （ ）1乘以质数，积仍然是质数。 （ ）4.20.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。 （ ）4 6=24，我们说24是倍数，6是因数。 （ ）两个质数相乘的积一定是合数。 （ ）如果一个自然数是6的倍数，那么，它一定是2的倍数。 （ ）
