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1、31不等关系与不等式不等关系与不等式31.1不等关系与不等式不等关系与不等式学习目标学习目标1.了了解解现现实实世世界界和和日日常常生生活活中中的的不不等等关关系系，了了解不等式解不等式(组组)的实际背景的实际背景2了了解解不不等等式式的的概概念念，掌掌握握比比较较实实数数大大小小的的方法方法3重点是比较实数大小的方法重点是比较实数大小的方法4难点是判断差的符号难点是判断差的符号. 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练不不等等关关系系与与不不等等式式基础知识梳理基础知识梳理31.1基础知识梳理基础知识梳理温故夯基温故夯基实实数数与与数数轴轴上上的的点点是是_的的，数数轴轴上上不不同
2、同两两点点中中右右边边的的点点表表示示的的实实数数比比左边的点表示的实数大左边的点表示的实数大一一对应一一对应知新益能知新益能不等号不等号(，b或或ab，或者，或者abab或或aba小于或等于小于或等于b或者或者ab，或者，或者aba不大于不大于ba0_，ab0_，abbabab运算性质运算性质大小顺序大小顺序课堂互动讲练课堂互动讲练应用不等式应用不等式(组组)表示不等关系表示不等关系考点一考点一例例例例1 1某矿山车队有某矿山车队有4辆载重为辆载重为10t的甲型卡车和的甲型卡车和7辆载重为辆载重为6t的乙型卡车，有的乙型卡车，有9名驾驶员此车队名驾驶员此车队每天至少要运每天至少要运360t矿
3、石至冶炼厂，已知甲型卡车矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天可往返每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式次，写出满足上述所有不等关系的不等式考点突破考点突破【分分析析】每每天天出出车车数数不不能能多多于于驾驾驶驶员员人人数数，每每天天所所拉拉货货物物的的数数量量不不能能少少于于规规定定数数量量，以以上上两点是解决问题的关键两点是解决问题的关键【点点评评】本本题题用用驾驾驶驶员员人人数数限限制制了了车车辆辆数数，所所以以甲甲型型车车和和乙乙型型车车的的总总和和不不能能超超过过驾驾驶驶员员人人数数，这这个个不不等等关关系系易易忽忽略
4、略在在解解决决此此类类问问题题时时，一一定定要要留留意意所所给给材材料料中中的的每每一一个个数数字字，弄弄清清其其出出现现的的意义，才能完整地写出所有不等式意义，才能完整地写出所有不等式自自我我挑挑战战1有有如如图图所所示示的的两两种种广广告告牌牌，其其中中图图(1)是是由由两两个个等等腰腰直直角角三三角角形形构构成成的的，图图(2)是是一一个个矩矩形形，从从图图形形上上确确定定这这两两个个广广告告牌牌面面积积的的大大小小关关系系，并并将将这这种种大大小小关关系系用用含含字字母母a、b的不等式表示出来的不等式表示出来作差法比较大小作差法比较大小(基本型基本型)考点二考点二考点二考点二例例例例2
5、 2当当x1时时，比比较较x31与与2x22x2的的大大小小【点点评评】利利用用作作差差法法关关键键在在于于变变形形，变变形形的的方方向向是是将将差差式式化化成成多多因因式式积积的的形形式式，然然后后确确定定每每个个因因式式的的符符号号，从从而而确确定定积积的的符符号号变变形形中中常常用用平平方方差差、立立方方差差、立立方方和和公公式式，还还可可能能用用到到通通分分，因式分解，分子因式分解，分子(或分母或分母)有理化等手段有理化等手段自我挑战自我挑战2已知已知a、b、c均为正，且均为正，且bc，比较，比较ab与与acbc的大小的大小解：解：ab(acbc)a(bc)bc.bc，bc0，a(bc
6、)0，c0，bc0.a(bc)bc0，即，即ab(acbc)0.abacbc.作差法比较大小作差法比较大小(字母讨论型字母讨论型)考点三考点三例例例例3 3【分分析析】当当差差的的符符号号不不能能确确定定时时，需需要要对对其中变量分类讨论其中变量分类讨论【点点评评】利利用用作作差差法法比比较较两两式式大大小小时时，如如果果作作差差化化简简所所得得式式子子的的符符号号无无法法确确定定，那那就就要要根根据据该该式式特特征征进进行行分分类类讨讨论论以以确确定定该该式式符符号号分分类讨论思想是一种非常重要的数学思想类讨论思想是一种非常重要的数学思想作差法与作商法对比作差法与作商法对比考点四考点四例例例
7、例4 4若若0x1，试试比比较较|loga(1x)|与与|loga(1x)|的大小的大小【分析】【分析】采用作差或作商法进行比较采用作差或作商法进行比较【点点评评】作作差差变变形形判判断断符符号号得得出出结结论论，作商作商变形变形判断与判断与1的大小的大小得出结论得出结论自自我我挑挑战战4(1)比比较较x61与与x4x2的的大大小小，其其中中xR；(2)设设a0，b0且且ab，试比较，试比较aabb与与abba的大的大小小方法感悟方法感悟1利利用用不不等等式式来来表表示示不不等等关关系系时时，应应注注意意必必须须是是同同种种性性质质的的量量，可可以以进进行行比比较较时时才才可可用用没没有有可可
8、比比性性的的两两个个(或或几几个个)量量之之间间不不能能用用不不等式等式(组组)来表示来表示2比较任意两实数大小的一般步骤是：作差比较任意两实数大小的一般步骤是：作差变形变形判断符号判断符号得出结论其中得出结论其中变形是比较大小的关键，配方、因式分解是变形是比较大小的关键，配方、因式分解是常用的手段常用的手段为为了了便便于于判判断断“差差式式”的的符符号号，常常将将“差差式式”变变形形为为一一个个常常数数或或几几个个因因式式积积的的形形式式，当当所所得得“差差式式”是是某某个个字字母母的的二二次次三三项项式式时时，常常用用配配方方法法判判断断符符号号(判判断断符符号号包包括括判判断断各各项项的的符符号号与与差的符号差的符号)3比较多个实数比较多个实数(代数式代数式)的大小，可先用特殊的大小，可先用特殊值法判断出它们的大小，然后再进行证明特值法判断出它们的大小，然后再进行证明特别地，对于选择题采用此法更有效别地，对于选择题采用此法更有效
