次课定积分的概念和可积条课件

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1、5.1 定积分的概念牛顿、莱布尼茨发明微积分的原始动机是物理中的变力做功问题以及几何中的不规则形状的面积、体积计算问题。几何图形的面积、体积计算问题有着非常悠久的历史（3世纪）九章算术（5世纪）圆周率精确计算（5-6世纪）祖暅原理次课定积分的概念和可积条课件割圆术割圆术次课定积分的概念和可积条课件割之弥细，所失弥少；割之又割，割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周，体而以至于不可割，则与圆周，体而无所失矣无所失矣.刘徽刘徽次课定积分的概念和可积条课件阿基米德（Archimedes，约前287212 ）球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方

2、法。最著名的还是求阿基米德螺线（=）所围面积的求法，这种螺线就以阿基米德的名字命名。次课定积分的概念和可积条课件问题：求曲边梯形的面积。次课定积分的概念和可积条课件基本思想：分割-求和次课定积分的概念和可积条课件的情形次课定积分的概念和可积条课件的情形次课定积分的概念和可积条课件的情形次课定积分的概念和可积条课件 例例1. 曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、引例一、引例o次课定积分的概念和可积条课件o(1) 分割分割: 将区间将区间a,b任意分为任意分为 n个子区间，个子区间，（2）近似）近似：任取任取（3）作和：）作和：（4）取极限：）取极限： 记记分点为：分点为：次课定积分的概念和可积条课件

3、例例2. 变速直线运动的路程变速直线运动的路程设物体作直线运动设物体作直线运动, 已知速度已知速度是时间间隔是时间间隔上的连续上的连续, 计算在这段计算在这段时间内物体所经过的路程时间内物体所经过的路程.函数，且函数，且若是若是匀速直线匀速直线运动，运动，(1) 分割分割:(2) 近似：近似：任取(3) 作和：作和：(4) 取极限：取极限：记= 速度速度时间时间.路程路程次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件被被积积函函数数 被被积积式式积积分分变变量量积分下限积分下限积分上限积分上限a,b叫做积分区间次课定积分的概念和可积条课件比较：定积分与不定

4、积分有何区别？次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件次课定积分的概念和可积条课件解解等分等分, , 把区间把区间分点为分点为取取存在存在. .次课定积分的概念和可积条课件例例2.计算曲线计算曲线与直线与直线所围成的区域的面积。所围成的区域的面积。次课定积分的概念和可积条课件